【课件】北师大版九年级下册13三角函数的计算课件（34张）

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三角函数的计算直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理

a2+b2=c2.bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力.如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢?用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:

例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示:sincostan按键顺序sin16°cos42°tan85°sin72°

38′25″sin16cos42tan85sin723825====由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°=200sin16°.你知道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756=55.12（m）.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此大家还能计算什么？E

为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？如图,在Rt△ABC中，那么是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.如何用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小？

已知三角函数值求角度，要用到sin、cos、tan键的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和SHIFT键.例如：已知sinA=0.9816，求锐角A；已知cosA=0.8607，求锐角A；已知tanA=0.1890，求锐角A；已知tanA=56.78，求锐角A.按键顺序显示结果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78SHIFTsin0·9816=sin-10.9816=78.99184039SHIFTcos0·8607=cos-10.8607=30.60473007SHIFTtan0·1890=tan-10.1890=10.70265749SHIFTtan5·678=tan-156.78=88.99102049根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？按键顺序和显示结果为SHIFTsin0·25=14.47751219°再按°′″键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.上表的显示结果是以“度”为单位的，再按˚′″键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例1用计算器计算:(结果精确到万分位)(1)sin26°≈

；(2)sin82°48′15″≈________．已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．(1)依次按sin26＝键，得到数据再精确到万分位即可；(2)依次按sin82°’”48°’”15°’”＝键，得到数据再精确到万分位即可．0.43840.9921例2根据下列条件求锐角A的度数：(结果精确到1′)(1)sinA＝0.7321；(2)cosA＝0.2187；(3)tanA＝3.527.

解：(1)先按SHIFT

sin0.7321＝键，显示：47.06273457，再按°’”键，即可显示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.(2)先按SHIFTcos0.2187＝键，显示：77.36731078，再按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.(3)先按SHIFTtan3.527＝键，显示：74.17053081，再按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.1.用计算器验证，下列等式中正确的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D2.已知sinα＝

，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒”为单位，最后按键(

)A．AC/ONB.SHIFTC．MODED.°′″D3.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.4.根据下列条件求锐角θ的大小：（1）tanθ=2.9888；（2）sinθ=0.3957；（3）cosθ=0.7850；

（4）tanθ=0.8972.θ=71˚30′2″θ=23˚18′35″θ=38˚16′46″θ=41˚53′54″1用计算器求下列各式的值:(1)sin56°.(2)sin15°49′.(3)cos20°.(4)tan29°.(5)tan44°59′59″.(6)sin15°+cos61°+tan76°.【跟踪训练】【解析】（1）0.8290.（2）0.2726.（3）0.9397.（4）0.5543.（5）1.0000.（6）4.7544.2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).【解析】在Rt△ABC中，在Rt△ABD中，温馨提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.AOBC3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).AOBC【解析】如图，在Rt△AOC中，在Rt△BOC中，答：物华大厦的高度约为105.2m.直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌cABCβαaD┌已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:三角函数的计算用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的新知正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.知识点1

利用计算器求锐角三角函数值1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是(

)A.5÷tan26=B.5÷sin26=C.5×cos26=D.5×tan26=D0.4330.76173.已知cosA=0.8480,则锐角A的度数大约为(

)A.30° B.31°C.32° D.33°C4.(滨州·中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（）【解析】AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.C5.（南通·中考）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知）解得CD==500（）m≈366m．【解析】过C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，∵AD+BD==1000（m），答：建筑物C到公路AB的距离约为366m.6.（广州·中考）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC.（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.在Rt△BDE中，tan∠BDE＝答：大楼的高度CD