高考总复习理数（北师大版）课件选修4-4第1节坐标系

坐标系与参数方程选修4－4第一节坐标系考点高考试题考查内容核心素养极坐标系2017·全国卷Ⅱ·T22·10分将极坐标方程化为直角坐标方程并求三角形面积数学运算2017·全国卷Ⅲ·T22·10分参数方程、极坐标方程与普通方程互化，曲线方程，三角函数数学运算2016·全国卷Ⅰ·T23·10分参数方程、极坐标方程与普通方程互化数学运算2016·全国卷Ⅱ·T23·10分参数方程、极坐标方程与普通方程互化，直线与圆的位置关系数学运算2016·全国卷Ⅲ·T23·10分参数方程、极坐标方程与普通方程互化，点到直线距离数学运算2015·全国卷Ⅰ·T23·10分极坐标与直角坐标方程互化，极坐标系中的距离公式数学运算2015·全国卷Ⅱ·T23·10分极坐标与直角坐标方程互化，极坐标系中的距离公式数学运算命题分析本节是高考的必考题，以解答题形式出现，主要考查极坐标与直角坐标方程互化及极坐标概念.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变________或________的单位长度，将会对图形产生影响．x轴y轴2．极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个________O，叫作极点；自极点O引一条________Ox，叫作极轴；再选定一个____________、一个____________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的________|OM|叫作点M的极径，记为ρ.②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ.③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．定点射线长度单位角度单位距离ρcos

θρsin

θx2＋y2ρ＝r(0≤θ<2π)ρ＝2rsinθ(0≤θ<π)ρsin

θ＝a(0<θ<π)提醒：1．简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρ和θ的具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得出．同直角坐标方程一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．在没有充分理解极坐标的前提下，可先化成直角坐标解决问题．2．把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在伸缩变换下，直线仍然变成直线，圆仍然变成圆．(

)(2)在伸缩变换下，椭圆可变为圆，圆可变为椭圆．(

)(3)过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程可表示为θ＝α或θ＝π＋α.(

)(4)圆心在极轴上的点(a,0)处，且过极点O的圆的极坐标方程为ρ＝2asinθ.(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×2．在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ＝cos

θ和ρsin

θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C1和C2的交点的直角坐标．02课堂·考点突破平面直角坐标轴中的伸缩变换[明技法]1．极坐标与直角坐标互化公式的3个前提条件(1)取直角坐标系的原点为极点．(2)以x轴的非负半轴为极轴．(3)两种坐标系规定相同的长度单位．极坐标与直角坐标的互化2．直角坐标化为极坐标的注意点(1)根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个．当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的．(2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值．[刷好题]⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．(1)ρ＝4cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcos

θ＝x，ρsin

θ＝y，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐标方程分别为x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝