抛物线及其标准方程高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程目录CONTENTS学习目标知识梳理例题讲解变式训练学习目标学习目标1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质。2.了解抛物线的简单应用。部分知识梳理抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．知识梳理抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y²＝2px(p＞0)F()x＝-y²＝-2px(p＞0)F(-)x＝x²＝2py(p＞0)F(0,)y＝-x²＝-2py(p＞0)F(0,-)y＝知识梳理抛物线的简单几何性质标准方程y²＝2px(p＞0)y²＝-2px(p＞0)x²＝2py(p＞0)x²＝-2py(p＞0)图象性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x轴y轴顶点(0,0)焦点()(-)(0,)(0,-)准线x＝-x＝y＝-y＝离心率e＝1知识梳理直线与抛物线y²＝2px的位置关系及判定位置关系公共点判定方法相交1个或2个公共点k＝0或联立直线与抛物线方程，得到一个一元二次方程，记判别式为Δ相切一个公共点Δ＝0相离无公共点Δ＜0例题讲解知识点1

求抛物线的标准方程【例1-1】根据下列条件写出抛物线的标准方程．(1)准线方程为x＝－1；(2)焦点为直线3x－2y－6＝0与坐标轴的交点；(3)经过点(－3，－1)．变式训练【变式训练1-1】根据下列条件写出抛物线的标准方程．(1)准线方程为y＝－2；(2)焦点在x轴上，焦点到准线的距离等于5；(3)过点(1，－2)．例题讲解知识点2

根据抛物线方程求焦点坐标、准线方程【例2-1】求下列抛物线的焦点坐标及准线方程．(1)y2＝－4x；(2)y＝4x2；(3)3x2＋2y＝0；(4)y2＝ax(a＞0)．变式训练

例题讲解知识点3抛物线定义的应用

例题讲解知识点4

抛物线的简单几何性质

变式训练

例题讲解知识点5

抛物线的焦点弦的性质及应用

变式训练【变式训练5-1】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8.(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．例题讲解知识点6直线与抛物线的位置关系的判断【例6-1】已知抛物线的方程为y²＝2x，直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R)．当k分别为何值时，直线l与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？变式训练【变式训练6-1】如果直线l过定点M(1,2)且与抛物线y＝2x2有且只有一个公共点，求直线l的方程．例题讲解知识点7弦长、中点弦问题【例8-1】如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y²＝2x的顶点O，A，B两点都在抛物线上，且∠AOB＝90°.(1)证明：直线AB必过一定点；(2)求△AOB面积的最小值．·变式训练【变式训练8-1】已知抛物线C：y²＝2px(p>0)的焦点为F，点P(2，n)(

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