广东省揭阳市普宁市2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE15-广东省揭阳市普宁市2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据集合的交集定义求解即可【详解】由题,即可得到,故选：B【点睛】本题考查列举法表示集合,考查集合的交集,属于基础题2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由故选D.3.已知函数，若，则（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】当时,；当时,,解出符合条件的解即可【详解】由题,当时,,即或（舍）,当时,,即,综上,或,故选：C【点睛】本题考查分段函数中已知函数值求自变量,考查分类探讨思想4.下列函数中为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据奇函数的定义,先推断定义域是否关于原点对称,再利用即可对选项依次进行推断【详解】由题,对于选项A,定义域为,,为偶函数,故A不正确；对于选项B,定义域为,,为奇函数,故B正确；对于选项C,定义域为,不关于原点对称,为非奇非偶函数,故C不正确；对于选项D,定义域为,,为偶函数,故D不正确.故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的推断,属于基础题5.若a=20.5，b=logπ3，c=log2，则有（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a【答案】A【解析】,故选A。6.方程的解的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】转化方程解的个数问题为与的交点个数问题,分别画出函数图象,由图象即可得到结论【详解】由题,,分别作出与的图象,由图象可知两个函数交点个数为2,则方程的解的个数为2故选：C【点睛】本题考查方程的解的个数问题,转化为两函数交点个数问题时解题关键7.函数y=ex的图像()A.与y=ex的图像关于y轴对称B.与y=ex的图像关于坐标原点对称C.与y=ex的图像关于y轴对称D.与y=ex的图像关于坐标原点对称【答案】D【解析】因为函数与函数的图像关于轴对称，与函数关于坐标原点对称，所以A、B、C都不正确，应选答案D。8.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题可得,则,即可求解【详解】由题,可得,所以,因为,所以,

故选：A【点睛】本题考查函数对称性应用,考查函数值9.函数的图象可以看成由幂函数的图象变换得到，这种变换是（）A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位C.向上平移一个单位 D.向下平移一个单位【答案】B【解析】【分析】由题可知向右平移1个单位即可得到【详解】由题,,所以欲得到,向右平移1个单位即可故选：B【点睛】本题考查图象变换的应用,函数图象平移遵循“上加下减,左加右减”10.当时，函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用配方法可得,则在与时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域【详解】由题,,因为,则当时,；当时,；故选：C【点睛】本题考查二次函数在定区间内的值域问题,考查运算实力11.已知定义在上的函数满意，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设,则,代入中即可得到的解析式【详解】由题,设,则,所以,则,故选：D【点睛】本题考查换元法求解析式,属于基础题12.若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分为与两种状况作出的图象,再由直线与函数的图象有两个公共点,利用数形结合求解即可【详解】当时,函数的图象如图所示,若直线与函数的图象有两个公共点,由图象可知,即；当时,,函数的图象如图所示,此时,则直线与函数的图象只有一个公共点；综上,故选：B【点睛】本题考查指数函数的图象与性质,考查图象变换,考查分类探讨思想与数形结合思想第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.__________．【答案】【解析】【分析】依据指数幂的性质及对数的性质进行运算即可【详解】由题,故答案为：【点睛】本题考查指对数的运算,属于基础题14.当且时，函数的图像经过的定点的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】依据指数函数的性质可知恒过,故令,进而求解即可【详解】由题,令,则,此时,故所过定点为故答案为：【点睛】本题考查指数型函数恒过定点问题,属于基础题15.已知幂函数的图象经过点，则__________．【答案】4【解析】【分析】设幂函数为,将点代入可求得,进而可求得的值【详解】设幂函数,因为函数过点,则,即,所以,则故答案为：【点睛】本题考查幂函数的解析式,考查函数值16.如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四特性质，其中说法正确的是__________．①②在上单调递增③当时，取得最大值④对于随意的，都有【答案】②④【解析】【分析】先分析出,再依据分段函数性质依次推断即可【详解】由题可知,所在直线为,所在直线为则当时,；当时,；则,①当时,,故①错误；②易知,在上单调递增,在上单调递增,且,则在上单调递增,故②正确；③因为在上单调递增,则无最大值,故③错误；④由题,当时,,当时,,则,当时,,则,当时,,则,故④正确；故答案为：②④【点睛】本题考查分段函数的应用,考查二次函数单调性与最值问题,考查求函数值,考查运算实力三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设全集，集合分别求设且，求集合【答案】（1）,；（2）或【解析】分析】（1）由并集、补集、交集的定义进行计算即可；（2）先求出,再由题意求解即可详解】（1）由题,可得,因为或,所以（2）由题,可得,由（1）即可得或【点睛】本题考查交集、并集、补集的运算,属于基础题18.已知，函数在区间上的最小值为，最大值为求的值若在区间上是单调函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先分析可得二次函数的对称轴为,进而可得在上单调递增,再利用单调性即可建立关于最值的关系式,求解即可；（2）由题,可得,即对称轴为,由函数在上是单调函数,即可获得不等关系,进而求解即可【详解】（1）由题,对称轴为,则在上单调递增,所以当时可得,当时可得,则,（2）由（1）可得,则,此时对称轴为,因为区间上是单调函数,所以或,即或【点睛】本题考查二次函数最值问题,考查二次函数含参的单调性问题,娴熟驾驭二次函数的图象性质是解题关键19.定义，区间，该区间的长度为，已知，集合是函数的定义域若区间的长度为，求实数的值若，试求实数的取值范围【答案】（1）32（2）【解析】【分析】（1）可分析区间的长度为,求解即可；（2）先解出,由,即,得,求解即可【详解】（1）由题,则,可解得（2）因为集合是函数的定义域,则需满意,所以又因为,即,所以,解得【点睛】本题考查对数的运算,考查由包含关系求参数范围,考查定义域20.已知函数探讨的奇偶性依据定义探讨在其定义区间上的单调性【答案】（1）奇函数,理由见解析（2）在,上单调递减,理由见解析【解析】【分析】（1）先分析的定义域是否关于原点对称,再推断与的关系即可；（2）先设且,可推断在上单调递减,依据奇偶性即可推断函数在定义域上的单调状况【详解】（1）由题,的定义域需满意,即,因为,则为奇函数（2）设且,所以,,则因为,即,所以,即所以,则在上单调递减,因为是奇函数,则在上也单调递减,故在,上单调递减【点睛】本题考查函数奇偶性的证明,考查定义法推断函数单调性,了解函数性质的定义是解题关键21.已知且，函数解关于的不等式当时，求证：方程在区间内至少有一个根【答案】（1）当时,解集为；当时,（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将转化为指数不等式,进行分类探讨并求解即可；（2）将方程根的问题转化为函数零点问题,利用零点存在性定理即可证明【详解】（1）因且,所以,即,所以,则,即,当时,解集为；当时,（2）证明：当时,,设,则,,所以方程在区间内至少有一个根【点睛】本题考查指数不等式的解法,考查零点存在性定理的应用,考查转化思想与分类探讨思想22.对于在区间上有意义的两个函数与，假如对随意的。均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的。现有两个函数与且，给定区间，若与在区间上都有意义，求的取值范围：在的条件下，探讨与在区间上是否是接近的【答案】（1）；（2）当时,与在区间上是接近的；当时,与在区间上是不接近的【解析】【分析】（1）依据与在区间上都有意义,利用对数函数成立的条件即