苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题17一次函数的定义(原卷版+解析)

专题17一次函数的定义考点一正比例函数的定义考点二识别一次函数考点三根据一次函数的定义求参数的值考点四求一次函数自变量或函数值考点五列一次函数解析式并求值考点一正比例函数的定义例题：（2022·河南商丘·八年级阶段练习）下列函数中，正比例函数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期中）函数y=x+2a-1是正比例函数，那么a的值是（

）A．﹣2 B．0 C．2 D．2．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）函数y＝-5x＋a＋1是关于x的正比例函数，则a的值等于___________．3．（2022·吉林·长春市净月实验中学八年级期中）已知关于的函数是正比例函数，则的值是________．考点二识别一次函数例题：（2022·上海市长桥中学八年级期中）以下函数中，属于一次函数的是(

)A．B．、是常数C．D．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（

）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝2．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（

）A． B． C． D．考点二根据一次函数的定义求参数的值例题：（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（

）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【变式训练】1．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．32．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？考点四求一次函数自变量或函数值例题：（2022·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）一次函数中，当时，，的值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·湖北荆州·八年级期末）若点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A． B．3 C． D．2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级期中）已知点P（4，1）在函数y=ax+3的图象上，则a的值是_________.3．（2022·河南商丘·八年级阶段练习）已知：y与成正比例，且当时，．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当点在此函数图象上，求a的值．考点五列一次函数解析式并求值例题：（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．【变式训练】1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；（2）当时，求的值．2．（2021·贵州贵阳·八年级期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．3．（2021·湖南岳阳·八年级期末）已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＝1时，求y的值．一、选择题1．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室八年级期末）下列函数是正比例函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·河北保定·八年级期末）若点在函数的图象上，则的值是（

）A．1 B．－1 C． D．3．（2021·广东·罗定市培献中学八年级阶段练习）下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2022·全国·八年级单元测试）已知函数，是的一次函数，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意实数二、填空题5．（2022·湖南岳阳·八年级期末）若函数是正比例函数，则常数m的值是___________．6．（2022·全国·八年级单元测试）已知是正比例函数，则它的解析式为__．7．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知一次函数的图像经过点，则____________．8．（2022·新疆师范大学附属中学八年级期末）若是一次函数，则k＝_________．三、解答题9．（2021·全国·八年级课时练习）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．10．（2021·全国·八年级课时练习）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为，周长为；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．11．（吉林省名校调研2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题）已知与成正比例，且当时，．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当时，y的值．12．（2021·四川省乐至实验中学八年级阶段练习）已知关于的函数（1）和取何值时，该函数是关于的一次函数？（2）和取何值时，该函数是关于的正比例函数？13．（2022·陕西汉中·七年级期末）如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．(1)求与的关系式；(2)当点运动到的中点时，的面积是多少？(3)若的面积为，则的长为多少？专题17一次函数的定义考点一正比例函数的定义考点二识别一次函数考点三根据一次函数的定义求参数的值考点四求一次函数自变量或函数值考点五列一次函数解析式并求值考点一正比例函数的定义例题：（2022·河南商丘·八年级阶段练习）下列函数中，正比例函数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正比例函数的定义进行判断：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．【详解】A、y=-8x是正比例函数，正确；B、y=-8x+1是一次函数，不符合题意；C、是二次函数，不符合题意；D、是反比例函数，不符合题意；故选

A．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解什么是正比例函数是解题的关键．【变式训练】1．（2022·甘肃·金昌市龙门学校八年级期中）函数y=x+2a-1是正比例函数，那么a的值是（

）A．﹣2 B．0 C．2 D．【答案】D【分析】根据正比例函数的定义求解即可：一般地，形如的函数叫做正比例函数．【详解】解：∵函数y=x+2a-1是正比例函数，∴2a-1=0，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解题的关键．2．（2022·辽宁盘锦·八年级期末）函数y＝-5x＋a＋1是关于x的正比例函数，则a的值等于___________．【答案】-1【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a+1=0，解出即可．【详解】解：∵函数y=-5x+a+1是正比例函数，∴a+1=0，解得：a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．（2022·吉林·长春市净月实验中学八年级期中）已知关于的函数是正比例函数，则的值是________．【答案】2【分析】根据正比例函数的定义得到，然后解方程可得m的值．【详解】解：∵关于的函数是正比例函数，∴且，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．考点二识别一次函数例题：（2022·上海市长桥中学八年级期中）以下函数中，属于一次函数的是(

)A．B．、是常数C．D．【答案】C【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．选项不是一次函数，故该选项不符合题意；B．选项没有强调，故该选项不符合题意；C．选项，，故该选项符合题意；D．选项不是一次函数，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义．一般地，形如（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．掌握一次函数的形式是解答本题的关键．【变式训练】1．（2022·全国·八年级专题练习）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（

）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝【答案】C【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【详解】解：A．是一次函数，也是正比例函数，故选项不符合题意；B．不是一次函数，故选项不符合题意；C．是一次函数，但不是正比例函数，故选项符合题意；D．不是一次函数，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学八年级阶段练习）下列函数关系式：；；；，其中一次函数的个数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数的定义解答即可．【详解】解：是一次函数；是一次函数；，自变量x次数为2，不是一次函数；，自变量x不能做分母，不是一次函数．一次函数有个，故选：B．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．考点二根据一次函数的定义求参数的值例题：（2022·广东·江东镇初级中学八年级阶段练习）若函数是一次函数，则m的值为（

）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【答案】B【分析】根据一次函数的定义进行计算即可．【详解】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）当为何值时，函数是一次函数（

）A．2 B．－2 C．－2和2 D．3【答案】C【分析】根据一次函数的定义列方程求解即可．【详解】∵函数是一次函数，∴3-|m|=1且m-3≠0，∴m=±2且m≠3，∴m的值为2或-2，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．2．（2022·全国·八年级专题练习）已知函数y＝（m﹣1）x＋1﹣(1)当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？(2)当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？【答案】(1)m≠1(2)m＝﹣1【分析】（1）根据一次函数的形式，y=kx+b（k≠0），即可进行解答；（2）根据正比例函数的形式，y=kx（k≠0），即可进行解答．（1）解：∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的一次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1，即当m为不等于1的值时，这个函数是关于x的一次函数；（2）∵函数y＝（m﹣1）x+1﹣是关于x的正比例函数，∴m﹣1≠0且1﹣＝0，解得m＝﹣1，即当m为﹣1时，这个函数是关于x的正比例函数．【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的一般形式，熟练掌握相关内容是解题的关键．考点四求一次函数自变量或函数值例题：（2022·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）一次函数中，当时，，的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a值．【详解】解：一次函数中，当时，，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+b是解题的关键．【变式训练】1．（2022·湖北荆州·八年级期末）若点在函数的图象上，则代数式的值等于（

）A． B．3 C． D．【答案】B【分析】先根据一次函数的定义得到，则，再把整体代入所求式子求解即可．【详解】解：点在函数的图象上，，∴，．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，代数式求值，熟知一次函数图象上的点满足一次函数解析式是解题的关键．2．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学八年级期中）已知点P（4，1）在函数y=ax+3的图象上，则a的值是_________.【答案】##【分析】将点P的坐标代入即可求得a的值．【详解】解：∵点P（4，1）在函数y=ax+3的图象上，∴1=4a+3，解得：a=，故答案为：．【点睛】本题考查求一次函数的参数，当点在函数图象上时，该点的坐标满足函数关系式．3．（2022·河南商丘·八年级阶段练习）已知：y与成正比例，且当时，．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当点在此函数图象上，求a的值．【答案】(1)(2)4【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）将点代入（1）中的解析式，解方程即可得出结论．（1）解：∵y与成正比例，∴设，把，代入得：，∴，∴y与x之间的函数关系式为：；（2）解：∵点在此函数图象上，∴，解得：．

∴a的值为4．【点睛】本题主要考查了函数关系式，待定系数法，利用待定系数法解答是解题的关键．考点五列一次函数解析式并求值例题：（2022·辽宁·丹东市第十七中学七年级期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为______．【答案】y=1.1x+2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．【详解】解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，故答案为：y=1.1x+2.7．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，甲、乙两地相距，现有一列火车从乙地出发，以的速度向丙地行驶．设表示火车行驶的时间，表示火车与甲地的距离．（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；（2）当时，求的值．【答案】（1），是的一次函数；（2）140【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）∵甲、乙两地相距100km∴火车与甲地的距离表示为：（100+80x）km∴y=100+80x∴y是x的一次函数；（2）当时，得：y=100+80×0.5=140．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．2．（2021·贵州贵阳·八年级期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．【答案】（1），y是x的一次函数；（2）【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质分析，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，将x=0.5代入到一次函数并计算，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）∵甲、乙两地相距120km∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；当火车到达甲地时，即∴，即火车行驶1.5h到达甲地∴y是x的一次函数；（2）根据（1）的结论，得：．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．3．（2021·湖南岳阳·八年级期末）已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＝1时，求y的值．【答案】（1）y=-5x+29；（2）24【分析】（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；（2）把x=1代入函数表达式计算即可．【详解】解：（1）设y=kx+b，代入（4，9）和（6，-1）得，解得：，∴此一次函数的表达式为y=-5x+29；（2）将x=1代入y=-5x+29，得：y=-5×1+29=24．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解决这类问题一般先设函数的一般式，再代入两个点构造方程组求解．一、选择题1．（2022·河南·鹿邑县基础教育研究室八年级期末）下列函数是正比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正比例函数的定义进行判断即可．【详解】A．，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；B．y＝-x，y是x的正比例函数，故B符合题意；C．y＝x+1，y不是x的正比例函数，故C不符合题意；D．，y不是x的正比例函数，故D不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．2．（2022·河北保定·八年级期末）若点在函数的图象上，则的值是（

）A．1 B．－1 C． D．【答案】A【分析】将x=-2代入一次函数解析式中求出m值，此题得解．【详解】当x=-2时，y=-×（-2）=1，∴m=1．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键．3．（2021·广东·罗定市培献中学八年级阶段练习）下列函数：①y=-2x；②；③y=-0.5x-1．其中是一次函数的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据一次函数的定义，即可求解．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②自变量的次数不是1，故不是一次函数；③y=-0.5x-1是一次函数．∴一次函数的个数有2个．故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的，熟练掌握形如的关系式称为y关于x的一次函数是解题的关键．4．（2022·全国·八年级单元测试）已知函数，是的一次函数，则的值是（

）A．1 B． C．1或 D．任意实数【答案】A【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：且，即且，则，故选：．【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义．二、填空题5．（2022·湖南岳阳·八年级期末）若函数是正比例函数，则常数m的值是___________．【答案】0【分析】根据正比例函数的定义可得，解方程即可得．【详解】解：函数是正比例函数，，解得，故答案为：0．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记正比例函数的定义（一般地，形如的函数，其中是常数，且，叫做正比例函数）是解题关键．6．（2022·全国·八年级单元测试）已知是正比例函数，则它的解析式为__．【答案】【分析】根据正比例函数的定义列出方程求解即可．【详解】解：根据题意，且，解得，函数的解析式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的一般形式是解题的关键．7．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）已知一次函数的图像经过点，则____________．【答案】【分析】将点(-4，m)代入函数解析式中求解即可．【详解】解：∵一次函数y=2x+4的图像经过点，∴-4=2m+4，解得m=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，掌握“点在函数图像上，则点的坐标满足函数解析式”是解本题的关键．8．（2022·新疆师范大学附属中学八年级期末）若是一次函数，则k＝_________．【答案】-3【分析】根据一次函数的定义得到且，解方程和不等式即可求解．【详解】解：∵是一次函数，∴且，∴且，∴．故答案为：－3．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义．一般地，形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．三、解答题9．（2021·全国·八年级课时练习）下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，即可求解．【详解】解：（1）是正比例函数，也是一次函数；（2）自变量在分母中，不是一次函数，也不是正比例函数；（3）自变量的次数是2，不是一次函数，也不是正比例函数；（4）是一次函数，不是正比例函数．所以（1）（4）是一次函数，（1）是正比例函数．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，熟练掌握形如（k、b为常数，且）的形式的函数是一次函数，当时，一次函数（k、b为常数，且）变为，此时的函数称为正比例函数是解题的关键．10．（2021·全国·八年级课时练习）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为，周长为；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．【答案】（1），是正比例函数；（2），是正比例函数；（3），是正比例函数．【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．【详解】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；（3）y与x的