苏科版八年级数学上册举一反三系列专题7.9期末真题重组培优卷特训(原卷版+解析)

2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组培优卷【苏科版】考试时间：90分钟；满分：120分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·四川宜宾·九年级期末）下列计算正确的是（

）A．721=3 B．3−8=−2 2．（3分）（江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（

）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点3．（3分）（四川省遂宁市安居区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）一次函数y=a+1x+a+3的图象不经过第三象限，则A．a<−3 B．a<−1 C．−3≤a<−1 D．−3<a<−14．（3分）（山东省威海市文登区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）若实数m，n满足m−2+n−4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABCA．6 B．8 C．10 D．8或105．（3分）（内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（

）A．7、23、25 B．3、4、5 C．3、2、1 D．0.5、1.2、1.36．（3分）（江西省赣州市定南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（

）．A．B．C．D7．（3分）（河南省安阳市殷都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（

）处A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）8．（3分）（陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=50°，则∠PBC=（

）A．40° B．50° C．80° D．100°9．（3分）（江苏省南通市启秀中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//A．105° B．100° C．110° D．115°10．（3分）（内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知5+11的小数部分为a，5−11的整数部分为b，求a+12．（3分）（浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=24，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为__．13．（3分）（甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题）已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．14．（3分）（浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A5,0，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC15．（3分）（江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为_________．16．（3分）（湖北省麻城市部分初中学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）（2022·内蒙古·满洲里市第十二学校七年级期末）（1）计算：16−（2）求x的值：(x+1)318．（6分）（河南省清丰巩营乡二中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A，B，点M(1)当n=−1时，求直线BM(2)当△ABM的面积为12时，求点M的坐标(3)当0≤n时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．19．（6分）（甘肃省天水市麦积区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）近几年在国家政策的大力扶持及我市果农辛苦努力之下“天水大樱桃”闻名全国，今年又是樱桃大丰收年，一果农带若干千克自产的大樱桃在市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的樱桃千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)该果农自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的函数关系式．(3)由表达式求出降价前每千克的樱桃价格是多少?(4)降价后他按每千克20元将剩余樱桃售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是1350元，试问他一共带了多少千克樱桃？20．（8分）（2022·重庆大足·八年级期末）若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t′，记F(t)=2t+t′1111，例如(1)若m是最大的“平衡数”，则F(m)=_______________；(2)已知两个“平衡数”p，q，其中p=abab,q=cdcd（其中1≤a≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F(p)能被13整除，且F(p)=2F(q)−(2d+c)21．（8分）（甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示第t秒时，BP=________厘米，CQ=________厘米．(2)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由．(3)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？22．（10分）（辽宁省大连市中山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在△ADE中，作AD边的垂直平分线MN，AE边的垂直平分线GH，分别交DE于点B，C．连接AB，AC．(1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数．23．（10分）（湖南省邵阳市洞口县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：(1)△ACE≌(2)CG=BD．24．（10分）（湖北省武汉市蔡甸区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图①，在平面直角坐标系中，O0,0，Am,3，B0，n，其中m(1)直接写出△OAB的形状；(2)如图②，设点D是线段OB上一点，过点O作OE⊥AD于E，过点B作BF⊥AD于F．（ⅰ）求证：FE＝（ⅱ）如图③，延长BF交OA于点M，若BM平分∠OBA，求BMAF25．（10分）（江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年八年级上学期10月数学试题）（1）如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．求证：OA=2DO；（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB=GF．（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF=60°边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG、OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．2022-2023学年八年级数学上册期末真题重组培优卷【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022·四川宜宾·九年级期末）下列计算正确的是（

）A．721=3 B．3−8=−2 【答案】B【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项判定即可．【详解】解：A、721B、3−8C、a2D、25=5故选：B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握三者的概念的区别与联系是解题的关键．2．（3分）（江苏省泰州市靖江市滨江学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（

）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【答案】D【分析】到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，据此到三角形三条边的距离都相等的点是三条角平分线的交点．【详解】解：∵到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，∴三角形的角平分线的交点到三角形的三边的距离相等，即到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选∶D．【点睛】该题考查的是角平分线的判定，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，熟练掌握三角形的角平分线的性质是解题的关键．3．（3分）（四川省遂宁市安居区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）一次函数y=a+1x+a+3的图象不经过第三象限，则A．a<−3 B．a<−1 C．−3≤a<−1 D．−3<a<−1【答案】C【分析】依据一次函数y=（a+1）x+a+3的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．【详解】解：根据题意，得a+1＜解得-3≤a＜-1．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4．（3分）（山东省威海市文登区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）若实数m，n满足m−2+n−4=0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABCA．6 B．8 C．10 D．8或10【答案】C【分析】根据算术平方根的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可【详解】解：∵m−2+n−4∴m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10故选C【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键5．（3分）（内蒙古自治区呼伦贝尔市满洲里市第二中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（

）A．7、23、25 B．3、4、5 C．3、2、1 D．0.5、1.2、1.3【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证每组数中的两个较小的数的平方和等于最大的边的平方，即可构成直角三角形即可解答．【详解】解：A、72B、32C、12D、0.52故选A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．两个较小的数的平方和等于最大的边的平方即可构为直角三角形．6．（3分）（江西省赣州市定南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（

）．A．B．C．D【答案】A【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答．【详解】解：A、一次函数y=ax+b中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意；B、一次函数y=ax+b中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；C、一次函数y=ax+b中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意；D、一次函数y=ax+b中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键．7．（3分）（河南省安阳市殷都区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（

）处A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）【答案】B【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出第2022秒爬了第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（﹣2，﹣2），B（4，﹣2），C（4，2），D（﹣2，2），∴四边形ABCD是矩形，∴AB=4−−2BC=2−−2∴AB+BC+CD+AD=6+4+6+4=20，∴蚂蚁转一周，需要的时间是202∵2022=202×10+2，∴按A→B→C→D→A顺序循环爬行，第2022秒相当于从A点出发爬了2秒，路程是：2×2=4个单位，4=2−−2，所以在AB上，且距离B点2个单位处，即蚂蚁的坐标为故答案为：B．【点睛】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2022秒蚂蚁爬完了多少个整圈的矩形，不成一圈的路程在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．8．（3分）（陕西省渭南市富平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A=50°，则∠PBC=（

）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】A【分析】连接AP，根据垂直平分线的性质得到PA=PB=PC，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，得出∠PBA+∠PCA=50°，再根据三角形的内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，得到∠PBC+∠PCB=80°，根据等腰三角形的性质即可求出∠PBC的度数．【详解】解：连接AP，如图所示，∵边AB，AC的垂直平分线交于点P，∴PA=PB=PC，∴∠PBA=∠PAB，∠PCA=∠PAC，∵∠PAB+∠PAC=50°，∴∠PBA+∠PCA=50°，∠ABC+∠ACB=180°−50°=130°，∴∠PBC+∠PCB=130°−50°=80°，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB=40°，故选A．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上性质并找出角度之间的关系是解本题的关键．9．（3分）（江苏省南通市启秀中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//A．105° B．100° C．110° D．115°【答案】B【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【详解】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质等知识，熟练掌握基本性质是解题的关键．10．（3分）（内蒙古自治区巴彦淖尔市临河区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【答案】B【分析】根据等边三角形的性质可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC，通过证明△CEG≌△CBH就可以得出CG＝CH，GE＝HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC＝60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据∠AFD＝∠EAB+∠CBD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°，进而得出结论．【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．在△CEG和△CBH中，∠AEC=∠DBCCE=CB∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°，∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB．∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．综上所述，正确的有：①②④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）已知5+11的小数部分为a，5−11的整数部分为b，求a+【答案】11−2##【分析】首先确定11的取值范围，然后可得5+11和5−11的取值范围，进而可得a和b，再计算a【详解】解：∵3<1∴8<5+11<9，∵5+11的整数部分为8，5−∴a=5+11−8=11∴a+b=11故答案为：11−2【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是是确定无理数11的范围．12．（3分）（浙江省杭州市拱墅区文澜中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=24，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为__．【答案】283##【分析】过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，根据等腰三角形的性质求出BG=CG=12BC=12，利用三角函数求出DH，设DF=BF=x，则FH=24−x−6=18−x，在RtΔDFH中，勾股定理得D【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，∵AB∴∠B=∠C=30°，BG=CG=1∵点D为AC的中点，AG∥DH，∴GH=CH=6，∵DH2+C∴DH∴DH=23由翻折可得DF=BF，设DF=BF=x，则FH=24−x−6=18−x，在RtΔDFH中，DF即x2解得x=28∴BF=28故答案为：283【点睛】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，翻折的性质，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．13．（3分）（甘肃省陇南市西和县汉源镇初级中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题）已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________．【答案】y=−2x或y=−【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标，（1）当直线l把ΔABO的面积分为SΔAOC:SΔBOC=2:1时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出ΔAOB与ΔAOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；（【详解】解：由直线y=x+3的解析式可求得A(−3,0)、B(0,3)，如图（1），当直线l把ΔABO的面积分为S作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，则SΔAOB=∴12AO·CF=3∴CF=2，同理，解得CE=1．∴C(−1,2)，∴直线l的解析式为y=−2x；如图（2），当直线l把ΔABO的面积分为S同理求得C(−2,1)，∴直线l的解析式为y=−x【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．14．（3分）（浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A5,0，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC【答案】5【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．【详解】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴∆CDA≅∆AEB（AAS），∴BE=AD，∵A5,0∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴OC+AC=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′=OA∴OC+AC最小值=55故答案是：55【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．15．（3分）（江苏省淮安市淮阴区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为_________．【答案】2【分析】连接AF，BD，CE，利用三角形的中线的性质，三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算，得到7S【详解】解：如图，连接AF，BD，CE，∵点D是AE的中点，点E是BF的中点，∴BD是ΔABE的中线，DE是Δ∴SΔABD=∴SΔ同理可得SΔBCE=∴SΔABD=SΔ∵SΔABD+SΔBDE+∴7SΔDEF故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，熟记三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．16．（3分）（湖北省麻城市部分初中学校2022-2023学年八年级上学期期末联考数学试题）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为_____．【答案】18或70【分析】设BE=3t，则BF=7t，使△AEG与△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE=AE，BF=AG时，列方程解得t，可得AG．【详解】解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE=AG，BF=AE时，∵BF=AE，AB=60，∴7t=60-3t，解得：t=6，∴AG=BE=3t=3×6=18；情况二：当BE=AE，BF=AG时，∵BE=AE，AB=60，∴3t=60-3t，解得：t=10，∴AG=BF=7t=7×10=70，综上所述，AG=18或AG=70．故答案为：18或70．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．三．解答题（共9小题，满分52分）17．（6分）（2022·内蒙古·满洲里市第十二学校七年级期末）（1）计算：16−（2）求x的值：(x+1)3【答案】（1）113+【分析】（1（2）根据立方根的含义和求法，求出x+1的值，进而求出【详解】解：（1=4−1=4−1=11（2∴x+1=−2解得：x=−5【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（6分）（河南省清丰巩营乡二中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4分别交x轴、y轴于点A，B，点M(1)当n=−1时，求直线BM(2)当△ABM的面积为12时，求点M的坐标(3)当0≤n时，直接写出以M，A，B三点组成的图形为轴对称图形时，M点坐标．【答案】(1)y(2)M(9,0)或(3)M【分析】（1）先求出B点的坐标，结合M的坐标利用待定系数法求BM的解析式即可；（2）利用S△（3）根据△ABM是轴对称图形，可知△ABM是等腰三角形，根据AM=（1）解：∵直线y=−43x+4分别交x轴、y∴A设直线BM的解析式为y=∵M∴b=4−m+b=0 ∴直线BM的解析式为y=4（2）解：∵S∴1∴AM=6∵A∴M(9,0)或（3）M解：∵△ABM∴△ABM∵0≤n，∴点A,∴AB≠∴AB=∵AB=∴AM=∵A∴M【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．熟练掌握一次函数的性质，坐标系下的点组成的图形的相关计算是解题的关键．19．（6分）（甘肃省天水市麦积区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）近几年在国家政策的大力扶持及我市果农辛苦努力之下“天水大樱桃”闻名全国，今年又是樱桃大丰收年，一果农带若干千克自产的大樱桃在市场出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的樱桃千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)该果农自带的零钱是多少?(2)试求降价前y与x之间的函数关系式．(3)由表达式求出降价前每千克的樱桃价格是多少?(4)降价后他按每千克20元将剩余樱桃售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是1350元，试问他一共带了多少千克樱桃？【答案】(1)50元(2)y=30x+50(3)30元/千克(4)50千克【分析】（1）根据函数图象可以得到果农自带的零钱是多少；（2）设y=kx+b，将（0，50）和（30，950）代入，联立方程组求解即可；（3）根据表达式可得，每售出1千克，手中持有的钱数增加30元即可解答；（4）先求出降价后的收入，根据数量=总价÷单价求出降价后售出的樱桃千克数，再加上降价前售出的樱桃千克数即可．【详解】（1）由图可知，果农自带的零钱是50元；（2）设y=kx+b，将（0，50）和（30，950）代入，可得50=b解得：b=50k=30∴y=30x+500≤x≤30（3）降价前y与x之间的函数关系式为：y=30x+500≤x≤30x每增加1，y增加30，即每售出1千克，手中持有的钱数增加30元，∴降价前每千克的樱桃价格是30元；（4）降价后的樱桃收入：（1350-950）=400元，400÷20=20（千克）20+30=50（千克）∴他一共带了50千克樱桃．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．20．（8分）（2022·重庆大足·八年级期末）若一个四位正整数的千位与十位相同，百位与个位相同，我们称这个四位数为“平衡数”．将“平衡数”t的千位、百位上的数字交换，十位、个位也交换，得到一个新数t′，记F(t)=2t+t′1111，例如(1)若m是最大的“平衡数”，则F(m)=_______________；(2)已知两个“平衡数”p，q，其中p=abab,q=cdcd（其中1≤a≤b≤9,1≤c≤9,1≤d≤9,c≠d且a，b，c，d都为整数）．若F(p)能被13整除，且F(p)=2F(q)−(2d+c)【答案】(1)36(2)8181【分析】（1）根据“平衡数”的定义，结合F(t)=2(t+t′)（2）先根据“平衡数”F(p)能被13整除，进而判断出p，从而求出F(q)=2(c+d)，再根据F(p)=2F(q)−(2d+c)，得出d=13−3c2，进而求出c，（1）解：由题意得：最大的““平衡数”是9999，则F(m)=2(9999+9999)故答案为：36；（2）∵“平衡数”p=abab∴F(p)=2(a+b)，∵F(p)能被13整除，∴a+b是13的倍数，∵1⩽a⩽b⩽9，∴2⩽a+b⩽18，∴a+b=13，∴a=4，b=9或a=5，b=8，或a=6，b=7，∴“平衡数”．p为4949，或5858或6767，∴F(p)=26，∴F(q)=2(c+d)，∵F(p)=2F(q)−(2d+c)，∴26=2×2(c+d)−(2d+c)，∴3c+2d=26，∴d=26−3c∵1⩽c⩽9，1⩽d⩽9，c≠d且c，d都为整数，当c=2时，d=10，不符合题意，舍去，当c=4时，d=7，当c=6时，d=4，当c=8时，d=1，∴q为4747或6464或8181，∴F(q)的最大值为8181．【点睛】本题考查了完全平方数，整除问题，是新定义题目，理解和运用新定义是解本题的关键．21．（8分）（甘肃省武威市凉州区中佳育才学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上以4厘米/秒由点A出发向C点运动．设运动时间为t秒．(1)用含t的式子表示第t秒时，BP=________厘米，CQ=________厘米．(2)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等？请说明理由．(3)如果点P与点Q分别从B，A两点同时出发，经过几秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形？【答案】(1)2t，(12－4t)(2)△BPD与△CPQ全等，理由见解析(3)经过1秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形【分析】（1）根据路程＝速度×时间列式即可；（2）当t＝2时，求出BP＝2t＝4，CQ＝12−4t＝4，PC＝10－4＝6，BD＝12AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠B＝∠（3）由等腰三角形的性质得出10−2t＝12−4t，解方程即可得出答案．（1）解：由题意得，BP＝2t厘米，CQ＝（12−4t）厘米，故答案为：2t，（12−4t）；（2）△BPD与△CPQ全等，理由：当t＝2时，BP＝2t＝4，CQ＝12−4t＝4，PC＝10－4＝6，BD＝12∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BP=CQ∠B=∠C∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）当△CPQ是以PQ为底的等腰三角形时，有CP＝CQ，∴10−2t＝12−4t，解得：t＝1，即经过1秒后，△CPQ是以PQ为底的等腰三角形．【点睛】此题考查了列代数式，全等三角形的判定，等腰三角形的性质，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．22．（10分）（辽宁省大连市中山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，在△ADE中，作AD边的垂直平分线MN，AE边的垂直平分线GH，分别交DE于点B，C．连接AB，AC．(1)依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数．【答案】(1)见解析(2)130°【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据线段垂直平分线的性质得到BA=BD，CA=CE，则∠BAD=∠D，∠CAE=∠E，再利用三角形外角性质得到∠ABC=2∠BAD，∠ACB=2∠CAE，接着利用三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=100°，则∠BAD+∠CAE=50°，然后计算∠BAD+∠CAE+∠BAC即可．（1）如图，（2）∵MN垂直平分AD，GH垂直平分AE，∴BA=BD，CA=CE，∴∠BAD=∠D，∠CAE=∠E，∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE=2∠CAE，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，即2∠BAD+2∠CAE=100°，∴∠BAD+∠CAE=50°，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE+∠BAC=50°+80°=130°．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．23．（10分）（湖南省邵阳市洞口县2022-2023学年八年级上学期数学期末试题）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H，交AE于G．求证：(1)△ACE≌(2)CG=BD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据等腰三角形的定义及各角之间的关系得出∠CAG=（2）根据等腰直角三角形的定义得出AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°，结合图形得出∠AGC=∠CDB，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【详解】（1）∵等腰直角三角形ABC∴AC=BC，∵AE⊥CD，BF⊥CF，∴∠∵∠CAE+∴∠CAE=在△ACE和△CBF中，∠CAE=∠BCF∴△ACE≌△CBF(AAS（2）∵ΔABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACH=∠CBA=45°．∵CH⊥AB，AE⊥CF，∴∠EDH+∠HGE=180°．∵∠AGC=∠HGE，∠HDE+∠CDB=180°，∴∠AGC=∠CDB．在ΔAGC和Δ∠ACG=∠CBD∠AGC=∠CDB∴ΔAGC≅Δ∴BD=CG．【点睛】