一元一次方程与等式的基本性质压轴题七种模型全攻略(原卷版) 七年级数学下册

专题01一元一次方程与等式的基本性质压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一根据一元一次方程的定义求参数的值】 1【考点二已知一元一次方程的解求参数的值】 2【考点三已知一元一次方程的解求代数式的值】 3【考点四等式的基本性质】 4【考点五解一元一次方程--去分母】 6【考点六新定义型一元一次方程的求解】 8【考点七一元一次方程的解中含字母参数问题】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一根据一元一次方程的定义求参数的值】例题：（2023春·福建泉州·七年级统考期中）若是关于x的一元一次方程，则a的值为．【变式训练】1．（2023春·河南开封·七年级统考期中）已知方程是关于的一元一次方程，则．2．（2023春·河南南阳·七年级统考期中）如果方程是关于的一元一次方程，则．【考点二已知一元一次方程的解求参数的值】例题：（2023春·七年级课前预习）已知是方程的解，那么．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）若是方程的解，则．2．（2023·全国·七年级假期作业）如果是关于的方程的解，那么．【考点三已知一元一次方程的解求代数式的值】例题：（2023春·重庆北碚·七年级重庆市朝阳中学校考期中）若是关于x的方程的解，则代数式的值为．【变式训练】1．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是．2．（2023秋·湖南长沙·八年级统考开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为．【考点四等式的基本性质】例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列运用等式变形错误的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）下列运用等式的性质，变形不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列结论错误的个数为（

）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点五解一元一次方程--去分母】例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)．2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点六新定义型一元一次方程的求解】例题：（2023春·四川遂宁·七年级校联考阶段练习）定义一种新运算“※”，其规则为．例如：．再如：．(1)计算值为______．(2)若，求的值．【变式训练】1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义一种新运算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；2．（2023秋·河北张家口·七年级统考期末）规定的一种新运算“”：，例如：．(1)试求的值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【考点七一元一次方程的解中含字母参数问题】例题：（2023春·四川宜宾·七年级校考阶段练习）已知关于的方程与方程的解相同，求的值．【变式训练】1．（2023春·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知关于x的方程的解与的解相同，则m的值为．2．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．(1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．(3)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．【过关检测】一、单选题1．（2023上·辽宁大连·七年级校考阶段练习）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏连云港·七年级统考阶段练习）若是方程的解，则a的值是（

）A． B．5 C．1 D．3．（2023上·山东青岛·七年级校考阶段练习）下列变形过程错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2023上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为(

)0123048A． B． C． D．5．（2023上·山东威海·七年级校考阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（

）A．1 B． C．3 D．二、填空题6．（2023下·全国·八年级假期作业）若，则（填“>”“<”或“=”）．7．（2023上·陕西西安·七年级校考阶段练习）已知方程是关于x的一元一次方程，则．8．（2023上·云南楚雄·七年级统考期末）若2是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为．9．（2023上·安徽宿州·七年级校考阶段练习）一列方程如下排列：的解是；的解是；的解是，……，根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：．10．（2023上·浙江·七年级专题练习）定义一种新的运算“⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，，比如：，则方程的解为．三、解答题11．（2023上·山东东营·六年级校考阶段练习）解方程：(1)(2)(3)(4)12．（2023上·江苏徐州·七年级校考阶段练习）已知关于x的方程是一元一次方程，求：(1)m的值是多少？(2)的值．13．（2023上·江苏镇江·七年级校考阶段练习）定义一种新运算“”：，比如：．(1)若，求的值，(2)若关于的方程的解为正整数，则满足条件所有整数的和为_____．14．（2023上·浙江金华·七年级统考阶段练习）在实数范围内定义运算“”：，例如：．(1)若，，计算的值．(2)若，求的值．(3)若，求的值．15．（2023上·吉林松原·七年级统考期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值．16．（2022上·七年级单元测试）已知关于的方程的两个解是；又已知关