2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：圆综合（原卷）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年浙江省杭州市中考数学模拟试题分类汇编：圆综合一、单选题1．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）如图，是的直径，，则为（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，四边形内接于，对角线于点E，若的长与的半径相等，则下列等式正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，，，是上的三点，若，则的度数是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，是半圆O的直径，点D是弧的中点，若．则等于（

）

A． B． C． D．5．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（

）

A． B． C． D．6．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角∠BDC的度数为（）A．57° B．52° C．38° D．26°7．（2023·浙江杭州·统考二模）已知的直径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定8．（2023·浙江杭州·校联考一模）如图，过外一点作的切线，点是切点，连接交于点，点是上不与点，重合的点．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）如图，点A、B、C在圆O上，若，则的度数为（）

A． B． C． D．10．（2023·浙江杭州·一模）如图，已知是的直径，与相切于点B，连接，若，，则的长为（

）A．3 B．2 C． D．111．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，⊙O的直径CD垂直弦于点E，且，则（）A．4 B．2 C． D．12．（2023年浙江省杭州市萧山区宁围初级中学中考一模数学试题）如图所示，等边的顶点在上，边、与分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（）

A． B． C． D．13．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如图，在圆内接正六边形中，分别交于点G，H，若该圆的半径为12，则线段的长为（

）

A．6 B． C． D．814．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，在△ABC中，O为AC边上一点，以O为圆心，OC为半径的半圆切AB于点B，若，则△ABC的面积为（

）A． B． C． D．15．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知是直径，，，D是弧的中点，则（

）A．1 B．2 C．3 D．416．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°17．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在中，是直径，是弦．若＝（

）A．40° B．44° C．45° D．46°18．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，已知内接于，，，点P为的重心，当点A到的距离最大时，线段的长为（）

A． B．C． D．19．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（

）

A． B． C． D．20．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E，若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（）A． B．2 C． D．21．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（

）

A． B． C． D．22．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在中，直径与弦相交于点，连接弦，，．若，给出下列结论：①；②，则下列判断正确的是（

）

A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对23．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图，在的内接四边形中，，，，则的直径为（

）

A． B． C． D．24．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，经过的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（

）A．3 B．2 C．2 D．25．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，是的外角平分线，与的外接圆交于点D，连接交于点F，且，则下列结论错误的是（

）A． B．C． D．26．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点且，则下列说法正确的是（）

A．圆心O到的距离为 B．在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为2C．取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π D．以为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为27．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，是的直径，点C是延长线上的一点，与相切于点D，连接．若，则（

）A． B．C． D．二、填空题28．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，已知四边形内接于，，则的度数是．29．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，点O在边上，与边相切于点D，交边于点E，点F在弧上，连接，，则等于．30．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上．若∠BAC＝66°，则∠EPF等于度．31．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，切于A点，连接交于点C，点D是优弧上一点，若为α，则（用含α的代数式表示）．

32．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）如图是圆O的切线，切点分别为P、C、D，若，，则的长是．33．（2023·浙江杭州·统考二模）一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为，则要打掉墙体的面积为．34．（2023·浙江杭州·校联考一模）如图，，是的切线，切点分别是点和，是的直径．若，，则的长为．

35．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，点P是外一点，切于点A．已知半径为5，，则．36．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，是的直径，点P是延长线上的一点，是的切线，C为切点．若，，则．37．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图，点P是外一点，是的切线，T为切点，连接．若，则°．

38．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，与分别相切于点A，B，，，则．

39．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如图，，分别与半径为3的相切于点A，B，直线分别交，于点C，D，并切于点E，当时，的周长为．

40．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在圆内接正十边形中，是正十边形的一条边，平分交于点，若的半径为2，则．41．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为．42．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则．

43．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，与正方形相切点，点在上，点是的中点，连结、、，设，，当时，则与的关系为．

44．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，在中，，分别为的切线，点E和点C为切点，线段经过圆心O且与相交于点D，若，，则的长为．

45．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果，那么∠P的度数为．46．（2023·浙江杭州·一模）如图，为锐角的外接圆，点在上，交于点，且满足，连接，设．（1）则（用含的代数式表示）（2）若，，则．47．（2023·浙江杭州·统考一模）如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧恰好经过圆心O．若，则图中阴影部分的面积为．48．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图是以点O为圆心，为直径的圆形纸片，点C在上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在上的点D处（不与点A重合），连接．设与直径交于点E．若，则度；的值等于．

49．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）如图，为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是．

50．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模）如图，已知是的直径，弦于点，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），交于点，与的延长线相交于点，设．

①则（用含的代数式表示）；②当时，则．51．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，点B在网格线上，且．（Ⅰ）线段的长等于；（Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点D，若分别为边上的动点，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．52．（2023·浙江杭州·校考三模）如图，的半径于点C，连接并延长交于点E，连接，若，，（1）的半径为；（2）的值为．

三、解答题53．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，在中，，为上的一点，以为直径的半圆与交于点，且切于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．54．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，半径为2，弦，A是弦所对优弧上的一个点，连接并延长交点M，连接，过点B作，垂足为E．(1)求证：．(2)过点A作，分别交，于点H，D．求的长．55．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，已知锐角内接于⊙O，于点D，连结AO.⑴若.①求证：；②当时，求面积的最大值；⑵点E在线段OA上，，连接DE，设，（m、n是正数），若，求证：56．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，过点A作的延长线于点，已知平分．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的半径和的长．57．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，内接于，，与关于直线对称，交于点E．(1)求证：是的切线．(2)连接，若，，求的长．58．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图1，在等腰三角形中，，为底边的中点，过点作，垂足为，以点为圆心，为半径作圆，交于点，．(1)与的位置关系为_______；(2)求证：是的切线；(3)如图2，连接，，，求的直径．(结果保留小数点后一位．参考数据：)59．（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，是的外接圆，与相切于点D，分别交，的延长线于点E和F，连接交于点N，的平分线交于点M．(1)求证：平分；(2)若，，求线段的长．60．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，四边形内接于，点C是弧的中点，延长到点E，使得，连结．

(1)求证：．(2)若，，，求的长61．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考二模）如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．

(1)求证：；(2)当，时，求的长．62．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考二模）如图1，已知为的直径，点C为的中点，点D在上，连接、、、、与相交于点E．

(1)求证：；(2)如图2，过点C作的垂线，分别与，，相交于点F、G、H，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求．63．（2023·浙江杭州·校考一模）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．(1)求证：直线PE是的切线；(2)若的半径为6，，求CE的长．64．（2023·浙江杭州·统考一模）如图所示，的顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知．(1)求证：直线是⊙的切线；(2)若线段与线段相交于点，连接．①求证：；②若，求⊙的半径的长度．65．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，以等腰的底边为直径作半圆，交、于点D、E．(1)证明：；(2)若，，求阴影部分面积．66．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集团（总校）校考三模）如图，将含角的直角三角板放入半圆中，三点恰好在半圆上，点是的中点，连接并延长交圆于点．

(1)求证：；(2)若，求阴影部分的面积．67．（2023·浙江杭州·校联考二模）已知的直径，弦与弦交于点E，且，垂足为点F．

(1)如图1，若，求的长．(2)如图2，若E为弦的中点，求证：．(3)连结、、，若是的内接正n边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积．68．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图，锐角内接于，D是劣弧上一点，与交于点E，且．

(1)求证：是等腰三角形；(2)若，，求的半径长和劣弧的长．69．（2023·浙江杭州·杭州市丰潭中学校考三模）如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作．

(1)求证：为圆O的切线；(2)连接交于点F，若，求的值．70．（2023·浙江杭州·杭州市公益中学校考三模）如图，内接于，且，是的直径，，交于点，为的延长线上一点，且．

(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若为的中点，求的值．71．（2023·浙江杭州·统考一模）如图1，为的直径，于点，，与交于点．(1)求证：．(2)若，求的长．(3)连结，如图2，求证：．72．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．

(1)若，求的长．(2)求证：．(3)若，猜想的度数，并证明你的结论．73．（2023·浙江杭州·校考二模）如图，中，弦，相交于点，弧与弧相等．

(1)求证：；(2)点在上，，．①若，求；②设的面积为，面积为，设，求（用含式子表示）．74．（2023·浙江杭州·校联考二模）如图①，是的外接圆，点在上，延长至点，使得．

(1)求证：为的切线；(2)若的角平分线交线段于点，交于点，连接，如图②，其中，，求．75．（2023·浙江杭州·统考二模）如图，锐角三角形内接于，的平分线交于点G，交边于点F，连接．

(1)求证：．(2)已知，设；①若，求b的值．②求证：．76．（2023·浙江杭州·校联考一模）如图，内接于半径为5的，连接并延长交于点，交于点，过点作，交的延长线于点，．

(1)求证：．(2)当时，求的长；(3)当时，设的面积为，的面积为，求的值．（用含的代数式表示）．77．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，，是的两条直径，，点是上一点，连接，，分别交，于点，，连接，，．

(1)若，求的度数．(2)求证：．(3)设，的面积为，的面积为，求证：．78．（2023·浙江杭州·统考一模）如图1，是的直径，是的切线，点是直径右侧半圆上一点，过点作于点，连结交于点．

(1)求证：．(2)连结、，若，求证：．(3)如图2，连结，若是的切线，求证：．79．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，．(1)求证：．(2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G．①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）．②若，求证：．80．（2023·浙江杭州·校考二模）已知：如图1，是的弦，点是的半径的延长线上一点，将翻折得到，交半径于点．(1)求证：．(2)若与相切．①如图2，点落在上，求的值．②如图3，若，，求的面积．81．（2023·浙江杭州·校考三模）如图1，三角形内接于圆O，点D在圆O上，连接和，交于点E，

(1)求证：是直径；(2)如图2，点F在线段上，，①求证：；②若，用含k的表达式表示．82．（2023·浙江杭州·校考三模）如图是的直径，A是上异于C、D的一点，点B是延长线上的一点，连接，且．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，①求的值；②作的平分线交于点P，交于点E，连接，若，求的值（用含k的代数式表示）．83．（2023·浙江杭州·校考三模）已知，如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，与的延长线交于点F．(1)求证：．(2)如，，求的半径长；(3)若G是的中点，，求的长．