2023年牡丹江市中考数学真题试卷及答案

2023年黑龙江牡丹江市中考数学真题试卷

考生注意：

1.考试时间120分钟；

2.全卷共三道大题，总分120分；

3.所有试题请在答题卡上作答，在试卷上答题无效.

一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.函数y=中,自变量x的取值范围是（）

A.x<lB.x>-lC.x<-\D.x>\

3.下列计算正确的是（）

A.a2'a4=6t8B.3a3—a3=2aC.（cib2^=ayb6D.（a+Z?）2=a2+b2

4.如图，A,8,C为OO上的三个点,NAQ8=4NBOC,若NACB=60。,则NBAC的度数是（）

5.一组数据Ur,5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是（）

A.6B.5C.4D.3

6.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方

体的个数最多是（）

主视图左视图

A.6B.7C.8D.9

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7.观察下面两行数:

1,5,11,19,29,...

1,3,6,10,15,...取每行数的第7个数,计算这两个数的和是（）

A.92B.87C.83D.78

8.如图,正方形ABCD的顶点A,B在y轴上，反比例函数y=七的图象经过点C和A。的中点E,若AB=2,

x

9.若分式方程-3=1--J的解为负数，则。的取值范围是（）

x+2x+2

A.a<—1且。工―2B.。<0且。工—2

C.a<—2且a0—3D.a,<—1且aw—3

10.用一个圆心角为90。,半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（）

A.6B.5C.4D.3

II.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上,某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形AB灯，然后把纸片展平;

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点”处，得到折痕MN,如图②.

根据以上的操作，若AB=8,40=12,则线段8M的长是（）

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A.3B.y/5C.2D.1

二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）

13.目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共l&XXXXX）余册.数据l&XMXXX）用科学记数法表示为

14.如图,A8CO,A。与交于点。请添加一个条件，使及。的△DOC.（只填一种情况即可）

15.如图，将45。的按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合与尺下沿

重合,。8与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm,若按相同的方式将22.5。的ZAOC放置在该刻度尺上,

则0C与尺上沿的交点。在尺上的读数为cm.

16.甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏,随机出手一次，甲获胜的概率是.

17.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,5月份盈利达到7200元，从3月到5

月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是.

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b4ac-b2

注：抛物线丫=处之+云+4々/。）的对称轴是直线x=----，顶点坐标是

2a

23.在MBC中,NC=90。，N8=60。，BC=2为A8的中点，以CO为直角边作含30。角的RtACDE,

NDCE=90。,且点E与点4在C。的同测，请用尺规或三角板作出符合条件的图形，并直接写出线段AE的

长.

24.第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力

推介以下绿色优质农产品：A.“龙江奶”;3.“龙江肉”;C.“龙江米”;D.“龙江杂粮CE.“龙江菜”;尸.“龙

江山珍”等,为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样

调查〔每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图.请根据两幅统计

图中的信息，解答下列问题：

关注绿色优质农产品人数的条形统计图关注绿色优质农产品人数的扇形统计图

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中C类的百分比是;

（3）如果该社区有4000人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？

25.在一条高速公路上依次有三地,甲车从A地出发匀速驶向C地,到达C地休息lh后调头（调头时

间忽略不计）按原路原速驶向8地,甲车从A地出发1.5h后,乙车从。地出发匀速驶向4地，两车同时到达目

的地.两车距A地路程ykm与甲车行驶时间加之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是km/h,乙车行驶的速度是km/h.

（2）求图中线段MN所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量X的取值范围；

（3）乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是160km?请直接写出答案.

26.YA3CD中,AE_L8C,垂足为E,连接OE,将石。绕点E逆时针旋转90°,得到EF,连接BF.

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图①图②图③

(1)当点E在线段BC上,Z4BC=45。时，如图①,求证：AE+EC=BF;

(2)当点E在线段3。延长线上,ZA8C=45。时，如图②：当点E在线段CB延长线上,NA8C=135。时，

如图③，请猜想并直接写出线段的数量关系；

(3)在(1),(2)的条件下，若8E=3,DE=5,则CE=.

27.某商场欲购进A和8两种家电，已知6种家电的进价比A种家电的进价每件多100元,经计算，用1万元

购进4种家电的件数与用L2万元购进B种家电的件数相同.请解答下列问题：

(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？

(2)若该商场欲购进两种家电共100件,总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种

购买方案？

(3)在(2)的条件下，若A和8两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种

家电共10件奖励优秀员工,其余家电全部售出后仍获利5050元,请直接写出这10件家电中8种家电的件数.

28.如图，在平面直角坐标系中,YA5C。的顶点B,C在x轴上Q在)，轴上，。尻OC的长是方程

/一6工+8=0的两个根(OB>OC),请解答下列问题:

(1)求点B的坐标；

(2)若。D：OC=2:1,直线'=—+8分别交x轴j轴,A0于点EfM且M是的中点，直线交。。

延长线于点N,求tanNMND的值；

(3)在(2)的条件下，点尸在)，轴上，在直线£尸上是否存在点Q,使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若

存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2023年黑龙江牡丹江市中考数学真题试卷答案

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一、单项选择题.

1.A

2.B

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.D

解：去分母得：a=x+2-3.

解得：x=a+l.

V分式方程-3=1——J的解是负数.

x+2.r+2

<0/+2/0,即。+1+2wO.

解得：。<一1且。。一3.

故选：D.

10.C

江xXx90。

解：扇形的弧长：———=4^.

180°

则圆锥的底面直径：4乃+乃=4.

故选：C.

II.C

NDFN+/DNF=90。/MFH+/DFN=琳

;./MFH=/DNF

・・・ND=/MHD=90。

在MFH和一FND中.

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ZD=Z/WHD=90°

<4MFH=NDNF

ZFMH=/DFN

•・J4FH2ND

.MF_MH_FH

••丽―加一丽

vDF=4,M//=8

•_M_F_—_F__H=_8=2A

,*FNDN4

设DN=x，则CN=FN=8-x.

.•.五锯=0^+0尸，即：（8-力2=f+42.

解得：x=3.

DN=3、CN=FN=5.

MFMF-

----==2.

FN5

:.MF=\0.

.,MC=MF=\0.

AD=BC=12

:.BM=BC-MC=\2-\0=2.

故选：C.

12.D

解：根据二次函数图象可知：«<0,-->0,c>0.

2a

：.b>0.

，或<0,故①不正确；

c

将点（/T-O仆）八,（3,。）代入得出：94tz+-Z3?叱4-c=0。©②.

②-①得出：。+/?=0.

・'・a=-b.

再代入①得出：。=必,故②不正确；

v-3<--<0.

2

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Ay2<0,y3>0.

V->0.

2

・,•,>0・

根据图象可知：当<y<%，故③正确；

'••方程ex?+6x+a=0.

/.A=Z?2-4ac=b2-4x(-Z?)x(-2Z?)=-7b2<0.

:.方程+辰+。=o无解,故④不正确；

正确的个数是1个.

故选：D.

二、填空题.

13.1.6xl07

14.>48=C。或AO=DO或80=CO

15,(2>/2+2)

解：由题意得,BC〃QA,Na)O=90o.OB=2cm.

:.NDBO=/AOB=45。.

：.OB=———=2缶m

cos/OB。

・•・ZBOC=ZAOB-ZAOC=22.5°,ZBCO=ZAOC=22.5°.

：.ZBOC=ZBCO.

・•・BC=BO=2yficm.

CD=BD+BC-^2\f2+2)cm.

・•・OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为(2及+2)cm.

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故答案为：(272+2).

1

16.-

3

17.20%

18.2或4

解：抛物线y=(x+3『向下平移I个单位长度后的解析式为y=(x+3)2-l.

令y=。,则(X+3)2—I=O.

解得，再=-2,%2=T.

，抛物线y=(x+3)2-l与"的交点坐标为(-2,0)和(TO).

工将抛物线y=(x+3)2-1向右平移2个单位或4个单位后,新抛物线经过原点.

故答案为：2或4.

19.(1—6,3)或(1+"-3)

解：当绕点A顺时针旋转90。后,如图.

,/ZDAR=60°,ZD,AD=90°

・・・/。48=30。.

•・•菱形A8CQ中A8〃CO,CQ=AO=A3=2.

・・・/阴G=NAOC=120°.

延长GA交x轴于点E.

.•・ZAD,E=60o,ZAED,=90°.

:.ED,=1.

・•・AE=y/3.

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***C]（1+省,-3）；

当绕点A逆时针旋转90。后，如图，延长C2D2交x轴于点F.

•・•ADAB=60°"AB=90°

・•・3A尸=30。.

•・•菱形ABC。中A8〃CO,C£）=A£>=A5=2.

.\ZAD2C2=ZADC=120°.

・•・ZAD2F=60°,ZAFD2=90°.

・•・FD2弓妆=L

・•・AF=6.

・・・G（I-6,3）；

故答案为：（1一石,3）或（1+"-3）.

20.①④

解:如图，记N到PC的距离为〃.

S彳尸产xhpp

・a.NPF=2

S.NPC-PCxhPC

2

・・・CM±BE,正方形ABCD.

/.4CME=90°ZPCN=45°.

•:MN平分/CME.

・•・4CMN=/EMN=ZPMF=45°=ZPCN.

VZA/PF=Z7VPC.

:・_PMFsaPCN.

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.MFPF

/PFM=/PNC.

'~CN~~PN

.PFPN

,~MF~'CN

同理可得：MCMSMPC.

.PNPC

*OV-CM

.PCPF

.PFFM

'~PC~~CM

S、NPF=PF=FM

，故①符合题意;

S、NPCPCCM

VZPMF=45°=ZPCE.

・••ZPCE+NFMN=180°.

・・・M,”,C,N四点共圆.

/-ZFNC=ZFMC=90°.

：.FN//BC.

:YEFNSAEBC.

.EN_FN_FN

f，~EC~~BC~~CD

:.E/VCD=EC-/W,故③不正确；

*：EM=].BM=4^\BE=5.

•・•正方形ABCD,CM工BE.

・•・/BCD=NBMC=4EMC=90°.

・•・ZMEC+/MCE=90°=ZMCE+/BCM.

：・NMEC=NBCM.

:.LCMES'BMC.

,CMME

工CM?=BMEM=4.

:・CM=2,（负根舍去）.

・•・CE=^，BC=V22+42=2>/5=AB-

同理可得：△CErsAAB/.

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.EFCEV51

,•==_r=~~

BFAB25/52

5IQS9

・•・EF=-、BF=——，FM=一一1=-.

3333

•・•ZPMF=ZACB=45°,/PFM=ZBFC.

:・,PMFsBCF.

.PM_MF

''~BC~~CF

•LEFNS^EBC.

.ENEF\

♦•==—・

ECBE3

・FA后fl2>/5

33

:・CF=4iCN=^^~

3

2

即与1

2V5

3

：・PM=J5,故④正确;

同理可得：,EMN^ECF.

.ENMN

••=----.

CF

EF

>/5

3一

-

5MN

3一2V10

•••MN=刎2，则PN=PM+MN=g+豆2=亚2丰CM，故②不正确.

333

综上：正确的有①④；

故答案为：①④

三、解答题.

,3

21.x+1

2

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f325

22.（1）抛物线对应的解析式y=d一31一4,。（耳,——

（2）Swcp=

【小问1详解】

抛物线y=f+法+0经过点A（-1,O）,8（4,0）.

l-Z?+c=0

16+4Z?+c=0

解这个方程组，得〈.

.•抛物线对应的解析式y=x2-3x-4.

P点是抛物线的顶点坐标.

.__L=」=34〃c-Z/_4X1X(-4)-(-3)2=25

(2。’4。J'la2x12'4〃-4x1-4

・P[--I

【小问2详解】

如图，连接OP.

・・・A（T,0）,8（4,0）,C（0,7）,P

IZ，

S^OCP=2=,

w_1.25_25

$△0射=QX4X1=子

S.8oc=gx4x4=8.

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*,*S4BCP=0cp+SAOBP-Sgoc,

•c°25°15

♦•、4BCP一J十^一万

23.作图见解析，线段AE的长为AE=2JJ或AE=2叵

3

解：如图，当NCW=30。时.

,/在LABC中,ZC=90°,ZB=60°.

・•・4AC=90。—4=30。,又3C=2.

・•・AB=2BC=4、AC=6BC=26

•••。为4B的中点.

：.CD=BD=AD=-AB=2.

2

・•・△BCD为等边三角形.

:.NBCD=NBDC=&)。，ZACD=30°.

•；NDCE=90。，DC=2.

/.ZACE=90°-ZACD=60°,CE=辰D=2>/3=AC.

:.AACE是等边三角形.

,AE=AC=2百；

如图，当NC£)E=30。时;

,ZZBDC=60°.

・•・ZADE=ZBDC+NCDE=90°

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DC4百

在RtVDCE中,ZX?=2,则=

cos30°~~

在Rt^ADE中,A£>=2,则AE=VAD2+DE2=.

3

综上，满足条件的线段AE的长为4£=26或AE=冬包.

3

24.(1)本次参与调查的居民有200人；

(2)补全条形统计图见解析,30%;

(3)关注“龙江杂粮”的居民有920人；

【小问1详解】

解：♦・•E项关注的人数为34人,E项关注占总人数的百分数为17%.

・•・本次参与调查的总人数有34・17%=200(人).

【小问2详解】

解：•・・本次参与调查的总人数是200人,3项关注人数所占百分数为15%.

・•・8项关注的人数为200x15%=30(人).

・・・。项关注的人数为200—30—18—46-34-12=60(人).

【小问3详解】

解：项关注人数为46人,本次调查的总人数为200人.

46

・••该社区关注关注“龙江杂粮”的居民有4000x^=920(人)；

25.(1)120,80

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（2）y=-80x+480（1.5<x<6）

（3）2.5h或4.1h

【小问1详解】

解：由图可得0（3,360）,即甲出发3时后与A地相距360km.

2久C

，甲车行驶速度为一=120km/h;

3

由题意可得M（L5,360）,G（3,240）,即乙车出发3—1.5=1.5h行驶360—240=120km.

120

，乙车行驶速度为yy=80km/h.

故答案为：120,80;

【小问2详解】

解：设线段MV所在直线的解析式为丁=阮+6（4。0）.

1.5k+b=360

将（1.5,360）,（3,240）代入y=履+力，得-

32+8=240

%二一80

解得〈

b=480

二•线段MN所在直线的解析式为y=-80x+480（1.5<x<6）.

【小问3详解】

解：£y=-80x+480（1.5<x<6）中，当y=0时,x=6.

ATV（6,0）.

由（1）可得乙车行驶速度为80km/h,甲车行驶速度为120km/h且两车同时到达目的地.

则乙到达目的地时，甲距离4地的距离为360-120x（6—3-1）=120（km）.

・•・/（6,120）,E（4,360）.

设乙车出发，时，两车距各自出发地路程的差是160km.

当0v，KL5时,此时甲在到达C地前.

由根Of-120Q+1.5）|=160.

解得a=-0.512=-8.5（不合题意,舍去）；

当L5<I«2.5时，此时甲在C地休息，则180f-360|=160.

第17页共25页

解得％=2.54=6.5（不合题意,舍去）；

当2.5VY4.5时，此时甲在返回5地中厕|80，-[2x360-120x（z+1.5-l）j=160

解得彳=4.1,q=2.5（不合题意,舍去）

综上，乙车出发2.5h或4.lh,两车距各自出发地路程的差是160km.

26.（1）见解析（2）图②：AE—EC=3F,图③：EC-AE=BF

⑶1或7

【小问1详解】

证明：\AE1BC.

/.ZAEB=90°.

vZFED=90°.

:・ZAEB=/FED

：・2AEB?AEF?FED?AEF

：.ZBEF=ZAED-

vZABC=45°.

:.ZABC=ZBAE=450.

AE=BE.

•:EF=ED.

:./\BEF^/^AED（SASy

:.BF=AD.

.四边形ABC。是平行四边形.

:.AD=BC=BF.

:.AE+CE=BE+CE=BC=BF;

【小问2详解】

如图②，当点E在线段3c延长线上,NABC=45。时.

图②

第18页共25页

同（I）,AE=BE4E02ED（SAS）

・•・AD=BF

四边形A6c。是平行四边形.

AD=BC=BF.

：.AE-EC=BE-EC=BC=BF

即4£一比二8/；

如图③，当点E在线段CB延长线上,ZABC=135°吐

图③

'：ZABC=135°

工？ABE180??ABC45?

AELBC

:.ZAEB=90°

/.?BAE180??AEB?ABE45?

AZME=ZABE

:•AE=BE

同（1）可证,△8EF'gA4ED（S4S）

・•・BF=AD

四边形A5CO是平行四边形.

:.AD=BC=BF.

：・EC—AE=EC—EB=BC=BF

即£C—4E=B产

【小问3详解】

如图①「・♦四边形ABC。是平行四边形.

・・・AD//BC.

・•・ZE4D=ZAEB=90°

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VABEF%AAED

:.?EAD?EBF90?

RtZ^EBF中，EF-DE=5,BE=AE=3,BF=>/EF2-BE2=y/52-32=4

由AE+EC=3/，得EC=M-AE=4-3=1;

如图②,BE=3,则AE=3,RtAADE中,a。=JDE2-AE2=V52-32=4.

•••8C=AO=4,与BE=3矛盾，故图②中,不存在BE=3,DE=5的情况；

如图③.

•/四边形A8CO是平行四边形

・•・AD//BC

AZE4D4-ZA£B=180°

•・•ZXEB=90°

・••zTE4£>=90n

RtZXAED中,AE=8E=3,A。=^DE2-AE2=752-32=4

・・・8尸=4）=4

由比一AE=5/知,EC=AE+BF=3+4=7.

综上,CE=1或7.

27.（1）4种家电每件的进价为500元,3种家电每件的进价为600元

（2）共有三种购买方案，方案一：购进4种家电65件,8种家电35件，方案二：购进4种家电66件,8种家

电34件，方案三：购进4种家电67件,8种家电33件

（3）这10件家电中B种家电的件数4件

【小问1详解】

设A种家电每件进价为x元,B种家电每件进价为（X+100）元.

根据题意，得

10000_12000

x-x+lOO*

解得工=500.

经检验x=500是原分式方程的解.

.\x+100=600.

答：A种家电每件的进价为500元,B种家电每件的进价为600元；

【小问2详解】

第20页共25页

设购进4种家电a件，购进B种家电（100-件.

根据题意，得500。+600（100-V53500.

解得65.

,/6/<67,65<6/<67.

；。为正整数,a=65,66,67，则100-a=35,34,33

・••共有三种购买方案.

方案一：购进4种家电65件,B种家电35件.

方案二：购进4种家电66件,8种家电34件.

方案三：购进A种家电67件,3种家电33件；

【小问3详解】

解：设A种家电拿出b件厕8种家电拿出。0-〃）件.

根据U）和（2）及题意，当购进A种家电65件,8种家电35件时，得：

（600-500）（65-/?）+（750-600）［35-（10-Z?）］-［500Z?+600（10-Z?）］=5050.

整理得：4250+150/?=5050.

解得：人=与，不符合实际；

当购进A种家电66件,5种家电34件时，得：

（600-500）（66-Z?）+（750-600）［34-（10-Z?）］-［500Z?+600（10-/?）］=5050.

整理得：4200+150/?=5050.

解得：力二不符合实际；

当购进A种家电67件石种家电33件时，得：

（600-500）（67-/>）+（750-600）［33-（10-^）］-［500Z?+600（10-Z>）］=5050.

整理得：4150+150/?=5050.

解得：匕=6,符合实际;则8种家电拿出4件.

28.（1）8（<0）

（2）tanZ.MND=-

3

（3）存在,等腰三角形的个数是8个，06一；血,5夕4&6+5>/2_5>/2+4@（4,一3）,

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0(T3)

【小问1详解】

解方程/一6工+8=0,得％=4,&=2.

•：OB>OC.

.•.05=4,00=2.

••・8(Y,0)；

【小问2详解】

•.-OD:OC=2:\,OC=