高考总复习文数（北师大版）课件第3章第2节第2课时导数与函数的极值最值

导数及其应用第三章第二节导数的应用第二课时导数与函数的极值、最值01课堂·考点突破02课后·高效演练栏目导航[析考情]函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题．01课堂·考点突破利用导数研究函数极值问题[提能力]命题点1：根据图像判断函数极值问题【典例1】

(2018·贵阳质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(

)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)D

解析：由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2<x<1时，f′(x)<0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值．命题点2：求函数的极值【典例2】

求函数f(x)＝x－aln

x(a∈R)的极值．B

[悟技法]函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况．先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．(2)已知函数求极值．求f′(x)→求方程f′(x)＝0的根→列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根的附近两侧的符号→下结论．(3)已知极值求参数．若函数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f′(x0)＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反．D

解析：由图像知，当x＜－3时，f′(x)＜0；当－3＜x＜0时，f′(x)＞0，由此知极小值为f(－3)；当0＜x＜3时，f′(x)＞0；当x＞3时，f′(x)＜0，由此知极大值为f(3)．故选D．2．(2018·凯里模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.答案：－7[析考情]函数的最值是高考的热点内容，考查函数最值的同时必然涉及函数的单调性，还会涉及方程、不等式，既有小题，也有大题，有一定难度．运用导数求函数的最值问题[提能力]命题点1：求函数的最值【典例1】

(2018·合肥模拟)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：(1)由题意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.[悟技法]1．求函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．2．利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于0＜x＜