江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷一（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知全集为，集合，，则．2.若复数，则的虚部为．3.已知各项均为正数的等比数列满足，且，则．4.已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为．5.执行如图所示程序框图，输出的为．6.已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为．7.在含甲、乙的6名学生中任选2人去执行一项任务，则甲被选中、乙没有被选中的概率为．8.已知函数的部分图象如图所示，若，，则．9.已知在体积为的圆柱中，，分别是上、下底面直径，且，则三棱锥的体积为．10.已知函数（，且），若，则不等式的解集为．11.已知菱形的边长为2，，点、分别在边、上，，.若，，则．12.已知关于实数，的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数的取值范围是．13.已知，若函数且有且只有五个零点，则的取值范围是．14.已知数列的首项，其前项和为，且，若单调递增，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，分别是的角，，所对的边，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的面积.16.如图所示的多面体中，底面为正方形，为等边三角形，平面，，点是线段上除两端点外的一点，若点为线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.17.秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：（，且），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；（Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入维修保养费用购买机械费用）18.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，短轴的两个顶点与，构成面积为2的正方形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与椭圆在轴的右侧交于点，，以为直径的圆经过点，的垂直平分线交轴于点，且，求直线的方程.19.已知，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求单调区间；（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.20.设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷一（江苏卷）数学Ⅱ（附加题）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修41：几何证明选讲]如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为.若圆的半径为2，，圆心到直线的距离为，求线段的长.B.[选修42：矩阵与变换]若二阶矩阵满足，.求曲线在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.C.[选修44：坐标系与参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）射线：（其中）与交于点，射线：与交于点，求的值.D.[选修45：不等式选讲]已知函数.若函数的最小值为，正实数，满足，求的最小值，并求出此时，的值.[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.在研究塞卡病毒（Zikavirus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验.试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关.（Ⅰ）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（Ⅱ）若在一个接种周期内出现2次或3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期.设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望.23.已知展开式的各项依次记为，，，…，，.设.（Ⅰ）若，，的系数依次成等差数列，求的值；（Ⅱ）求证：对任意，恒有.

2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷（江苏卷）数学Ⅰ参考答案一、填空题1.2.3.184.435.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.（Ⅰ）由题意知，所以，由正弦定理得，整理得，即，所以，.（Ⅱ）当时，由余弦定理得，所以，，所以.16.（Ⅰ）证明：因为是等边三角形，点为线段的中点，故.因为，，且，平面，故平面，又平面，故，又，平面，故平面.（Ⅱ）证明：∵平面，∴，∵，，平面，∴平面，由（Ⅰ）知平面，∴平面平面.17.解：（Ⅰ）依题意，当，；，，即，解得，所以.（Ⅱ）记使用年，年均收益为（元），则依题意，，，当且仅当，即时取等号.所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.18.解：（Ⅰ）因为椭圆短轴的两个端点和其两个焦点构成正方形，所以，因为，所以，，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设，，直线：，显然，由，得，由韦达定理得，，，，，由，得，即，得，即，点，所以线段的中垂线方程为，令，可得，，由，得，将代入上式，得，整理为，解得，所以，或，，经检验满足题意，所以直线的方程为或.19.解：（Ⅰ）因为，所以，得，.（Ⅱ）由题意知，所以，当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递降，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，，令，得或，令，得，所以在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上恒成立，综上所述，当时，在上单调递增，在上单调递降，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在和上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递增.（Ⅲ），因为，令，有，当时，有，此时函数在上单调递增，则，（i）若即时，在上单调递增，则恒成立；（ii）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，上单调递减，在上单调递增，所以在上先减后增，又，则函数在上先减后增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为.20.解：（Ⅰ）因，，，…，是公比为的等比数列，从而，，由得，故解得或（舍去）.因此，又，解得.从而当时，，当时，由，，，…，是公比为的等比数列得.因此.（Ⅱ）由题意，，，∴，得，，，，，.（Ⅲ）猜想：，，一共有336个.证明：，，得.又，④故有，.⑤若猜想不成立，设，其中，若取即，则由此得，而由③得，故，得，由②得，从而，而，故，由此推得与题设矛盾，同理若均可得与题设矛盾，因此为6的倍数.2018年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷（江苏卷）数学Ⅱ（附加题）参考答案21.A解：连接，，因为为圆心，中点为，∴，又为圆的切线，∴，由条件可知，∴，由切割线定理可得，即，解得.B.解：记矩阵，则行列式，故，所以，即矩阵.设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到点.所以，所以，所以，又点在曲线上，代入整理得，由点的任意性可知，所求曲线的方程为.C.解：（Ⅰ）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标系方程为，所以曲线的极系方程为，因为，所以，所以曲线的直角坐标系方程为.（Ⅱ）依题意得，点的极坐标分别为，所以，点的极坐标分别为，所以，所以.D.解：依题意，，当时，