山东省聊城市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

聊城二中高二开学考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.若复数满足，则的虚部为（）A. B.C. D.2.向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.3.若平面截球所得截面圆的面积为，且球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A. B. C. D.4.设m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．这10人成绩的第百分位数是85，则（）A.65 B.70 C.75 D.806.自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（）A. B. C. D.7.在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，，则用基底表示向量为（）A. B.C. D.8.已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中，正确的是（）A. B.C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.下列结论正确的有（）A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球是互斥事件B.在标准大气压下，水在4℃时结冰为随机事件C.若一组数据1，，2，4的众数是2，则这组数据的平均数为D.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为400的样本进行调查．若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从四年级中抽取80名学生10.下列命题正确是（）A.若，则与，共面B.若，则共面C.若，则共面D.若，则共面11.在中，角所对的边分别为下列结论正确的是（）A.若，则为锐角三角形B.若，则C.若，三角形面积，则D.若，则为等腰三角形三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量与的夹角为，且，则实数的值为______.13.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，则原△ABC的面积为_____．14.某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有四种不同颜色且形状大小完全相同的小球16个，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖，从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为，小华同学获得一次摸奖机会，则求他不能中奖的概率是____________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知复数（，是虚数单位）．（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）设是共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．16.已知，.（1）求与夹角；（2）求；（3）若，，求面积.17.如图，三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若求证：平面平面.18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B的大小；（2）若，D为边上的一点，，且______，求的面积．请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．①是的平分线；②D为线段的中点．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）19.党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）若将购买金额不低于80元游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，方案一：每满80元可立减8元；方案二