专题9.2 圆的方程（原卷版）

专题9.2圆的方程题型一求圆的方程题型二二元二次方程表示的曲线与圆的关系题型三点与圆的位置关系题型四圆的对称的应用题型五直线与圆的位置关系题型六圆与圆的位置关系题型七圆的（公共）弦长问题题型八圆的（公）切线与切线长题型九距离的最值问题题型一 求圆的方程例1．（2022选修第一册北京名校同步练习册）圆的半径为（

）A．2 B．4 C．8 D．16例2．（2022-2023学年高二上学期期末数学试题）已知圆过点，，，则圆的方程为___．练习1．（2022·高三单元测试）已知为圆的直径，点的坐标为，则点的坐标为______．练习2．（2021春·河北·高二统考学业考试）若圆C：的半径为1，则实数（

）A． B． C． D．练习3．（2023·全国·高三对口高考）经过三点的圆的方程为________．练习4．（2022秋·高三校考课时练习）已知圆心的坐标为（2，-3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则这个圆的一般方程为________.练习5．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点．(1)求直线的方程；(2)求圆的标准方程．题型二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系例3．（2022-2023学年高二同步练习）设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及圆心的轨迹方程.例4．（2023届甘肃省定西市高三下学期高考模拟考试文科数学试题）若点在圆的外部，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．练习6．（2023秋·甘肃天水·高三统考期末）若方程表示圆，则的取值范围是________．练习7．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件练习8．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．练习9．（2022秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）方程表示圆，则实数a的可能取值为（

）A． B．2 C．0 D．练习10．（2022秋·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）方程表示的几何图形是（

）A．一点和一圆 B．两点 C．一圆 D．两圆题型三 点与圆的位置关系例5．（2023秋·福建三明·高三统考期末）（多选）已知圆的方程为，以下各点在圆内的是（

）A． B． C． D．例6．（2022秋·高二校考课时练习）若点在圆的内部，则a的取值范围是（）.A． B． C． D．练习11．（2023·高三课时练习）直线与的交点在曲线上，则______．练习12．（2023春·湖南·高三校联考期中）若不同的四点共圆，则实数__________．练习13．（2022秋·高三单元测试）直线与圆的位置关系为（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．不确定练习14．（2023·全国·高三专题练习）点与圆的位置关系是（

）．A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定练习15．（2023·浙江·高三专题练习）（多选）已知圆的方程为，对任意的，该圆（

）A．圆心在一条直线上 B．与坐标轴相切C．与直线不相交 D．不过点题型四 圆的对称的应用例7．（2022-2023学年广东省深圳中学高三上学期期中数学试题）已知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________．例8．（2023届江西省新八校高三第二次联考数学（理）试题）已知圆关于直线对称，则的最小值为（

）A．3 B． C．2 D．练习16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）（多选）已知圆，则下列说法正确的有（

）A．关于点对称 B．关于直线对称C．关于直线对称 D．关于直线对称练习17．（2022·全国·高二专题练习）若圆关于直线和直线都对称，则D＋E的值为_________．练习18．（2022秋·江苏南通·高三统考期末）已知A，B是圆的一条直径上的两个端点，则（）A．0 B．19 C． D．1练习19．（2022秋·广东广州·高三校考期末）已知圆关于直线对称，则___________.练习20．（2023·北京·校考模拟预测）点M、N在圆上，且M、N两点关于直线对称，则圆C的半径（

）A．最大值为 B．最小值为 C．最小值为 D．最大值为题型五 直线与圆的位置关系例9．（2023届北京名校高三一轮总复习）若直线与圆相交，则点（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能例10．（2022北京名校同步练习册）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（

）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交练习21．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知，求的取值范围______________．练习23．（2023·四川·校联考模拟预测）已知实数满足，则的取值范围为__________.练习24．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）设集合，，则的真子集个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习25．（2023·江苏南通·三模）（多选）直线与圆交于两点，为圆上任意一点，则(

).A．线段最短长度为 B．的面积最大值为C．无论为何值，与圆相交 D．不存在，使取得最大值题型六 圆与圆的位置关系例11．（2022北京名校同步练习册）当为何值时，两圆和.(1)外切；(2)相交；(3)外离.例12．（2022届深圳中学高三下学期）已知圆C过点且与圆切于点，则圆C的方程为__________.练习26．（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知圆，圆过点且与圆相切于点，则圆的方程为__________.练习27．（2023秋·高三课时练习）若两圆和圆相交，则a的取值范围是（

）A． B．或C． D．或练习28．（2022秋·贵州遵义·高三习水县第五中学校联考期末）圆与圆的公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习29．（2023春·安徽·高三池州市第一中学校联考阶段练习）圆与圆的位置关系是（

）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切练习30．（2023·全国·高三对口高考）已知动圆P过点，且与圆外切，则动圆P圆心的轨迹方程为______.题型七 圆的（公共）弦长问题例13．（2023届安徽省定远中学高三下学期考前押题数学试卷）已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（

）A． B． C．或1 D．例14．（2023届东莞定远中学高三下学期）与y轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程是（

）A．B．C．或D．或练习31．（2023·广东深圳·校考二模）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.练习32．（2023·江西·统考模拟预测）已知圆的方程为，若直线与圆相交于两点，则的面积为___________.练习33．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）圆与圆的公共弦所在的直线方程为______．练习34．（2023·广东珠海·珠海市斗门区第一中学校考三模）（多选）已知圆与圆，下列说法正确的是（

）A．与的公切线恰有4条B．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D．若分别是圆上的动点，则练习35．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知圆与圆交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为，则___________．题型八 圆的（公）切线与切线长例15．（2023届四川省成都市树德中学高三适应性考试文科数学试题）若直线，与相切，则最大值为（

）A． B． C．3 D．5例16．（2023届北京市师大附属中学高三适应性练习数学试题）已知圆，直线上动点，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．2练习36．（2023·天津南开·统考二模）若直线与圆相切，则______.练习37．（2023秋·安徽宣城·高三统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB方程是________.练习38．（2023春·贵州·高三遵义一中校联考阶段练习）已知圆，点A是直线上的一个