专题4.5 恒成立问题和存在性问题（原卷版）

专题4.5恒成立问题和存在性问题题型一最值法题型二分离参数法题型三分类讨论法题型四指对数同构题型五双变量问题题型一 最值法例1．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）若对于任意的及任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）设函数.(1)若直线是函数图像的一条切线，求实数的值；(2)若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.练习1．（2023·全国·高三专题练习）函数，若存在使得，则实数的取值范围是______．练习2．（2023春·四川内江·高二四川省内江市第六中学校考期中）已知函数，若存在实数x使不等式成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．练习3．（2023·江苏南通·高三校联考阶段练习）已知函数.(1)若，关于x的不等式恰有两个整数解，求m的取值范围；(2)若的最小值为1，求a.练习4．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）对正实数a有在定义域内恒成立，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．练习5．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）若不等式在有解，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．题型二 分离参数法例3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对于，均有，则实数b的取值范围为_____例4．（2023春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考期中）已知，.(1)讨论函数在上的单调性；(2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.练习6．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若存在，使成立，求a的取值范围.练习7．（2023春·宁夏银川·高二银川一中校考期中）已知.(1)求函数的最小值；(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切，都有成立．练习8．（2023秋·吉林长春·高三长春市第五中学校考期末）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（

）．A．1 B．C． D．练习9．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）若不等式对恒成立，则整数的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4练习10．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数．(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的最小值．题型三 分类讨论法例5．（2023春·江西景德镇·高三景德镇一中校考期中）已知函数，.(1)若恒成立，求实数的取值范围.(2)证明：当时，.6．（广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题）已知函数，.(1)讨论的单调性；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围.练习11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围__________.练习12．（2023春·江苏南京·高二南京师大附中校考期中）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____.练习13．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若对于任意，若函数恒成立，求实数k的取值范围．练习14．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）已知在上恒成立，则实数a的取值范围________．练习15．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________.题型四 指对数同构例7．（2023·全国·高三专题练习）已知不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．例8．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是______．练习16．（2023春·湖北·高二校联考期中）若存在正实数，使得不等式成立（是自然对数的底数），则的最大值为（

）A． B． C． D．练习17．（2023春·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）若不等式对任意成立，则实数的取值范围为__________．练习18．（2023·全国·高三专题练习）若不等式恒成立，则的取值范围为______.练习19．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）已知，不等式对恒成立，则实数的最小值为__________.练习20．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知函数.(1)试求函数的极值；(2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围.题型五 双变量问题例9．（2023春·贵州·高三校联考期中）（多选）已知，且恒成立，则k的值可以是（

）A．－2 B．0 C．2 D．4例10．（2023春·天津静海·高三静海一中校考阶段练习）已知函数（是自然对数的底数）(1)求在处的切线方程.(2)存在成立，求a的取值范围.(3)对任意的，存在，有，则的取值范围.【答案】(1)(2)(3)练习21．（2022秋·江苏连云港·高一校考期末）设函数，(1)讨论函数的单调性；(2)若（其中），证明：；练习22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数设.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求证:;对,使得总成立.练习23．（2023春·山东淄博·高二山东省淄博实验中学校联考期中）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若存在，，使得恒成立，求实数m的取值范围．练习24．（2023春·辽宁朝阳·高二校联考