第38讲 等差等比数列的性质-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

【知识要点】一、等差数列的通项公式它是一个一次函数；等比数列的通项公式：.二、等差数列的前项和公式：一般已知时，用公式，已知时，用公式由于其常数项为零，所以其图像过原点.等比数列的前项和公式：.三、等差数列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项.等比数列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中项.四、等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即SKIPIF1<0成等差数列.等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即SKIPIF1<0成等比数列.【方法讲评】性质一等差数列的通项公式等比数列的通项公式：【例1】已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.SKIPIF1<0【点评】对于等差数列的性质要注意灵活运用，提高解题效率.知道了等差数列中的两项，就可以求出数列的公差.等差数列的首项是相对的，可以把其中的某些项看作是首项.【例2】已知等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的值.【点评】对于等比数列的通项，要灵活运用，等比数列的首项是相对的，可以选取恰当的项作为等比数列的首项，提高解题效率.【反馈检测1】已知等比数列满足，且是与的等差中项.求数列的通项公式.性质二等差数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：【例3】已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0时适合上式，SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.【点评】（1）已知，一般利用作差法.（2）由于的不确定性，所以需要讨论.【反馈检测2】设数列各项为正数，且.(Ⅰ)证明：数列为等比数列；(Ⅱ)设数列的前项和为，求使成立时的最小值.性质三等差数列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等差中项.等比数列SKIPIF1<0中，如果SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,特殊地，SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的等比中项.【例4】已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，求使得达到最大值的的值.【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间和的关系，看是否能利用等差数列的性质，优化计算，提高解题效率.【例5】等比数列的各项为正数，，则（）A.B.C.D.【解析】【点评】当数列中出现了较多的项的关系式时，注意观察它们之间的关系，看是否能利用等差等比数列的性质，优化计算，提高解题效率.学科@网【反馈检测3】已知等差数列的前项和为，，，等比数列中，，，则。A．B．C．D．无法确定性质四等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即SKIPIF1<0成等差数列.等比数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等比数列，即SKIPIF1<0成等比数列.【例6】已知等差数列的前项和为，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<