2024年八年级数学下学期期末模拟卷4沪科版

期末模拟卷（4）一、选择（每题4分，计40分）1．（4分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．xy＝12．（4分）正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（4分）实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（）A．﹣a B．﹣3a C．2b+a D．2b﹣a4．（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（4分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A． B．x＝3 C．x1＝3， D．6．（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的关系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定7．（4分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．68．（4分）A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中随意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD．A．5种 B．4种 C．3种 D．2种9．（4分）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）A．5 B．3 C． D．10．（4分）如图是某班一次数学测验成果的频数分布直方图，则数学成果在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%二、填空（每题5分，计20分）11．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC＝．12．（5分）计算＝．13．（5分）在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是．14．（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下推断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝；②当EF＝时，四边形A′CDF为正方形；③当EF＝时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝．其中正确的是（把全部正确结论的序号都填在横线上）．三、（2×8分＝16分）15．（8分）计算．16．（8分）计算：（3﹣2+）÷2+（）2．四、（2×8分＝16分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．18．（8分）定义运算“@”如下：当a≥b时，a@b＝ab﹣a；当a＜b时，a@b＝ab+b．（1）计算：2@（﹣）；（2）若x@（x+3）＝8，求x的值？五、（2×10分＝20分）19．（10分）一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形态如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由．20．（10分）某中学团委会为探讨该校学生的课余活动状况，实行抽样的方法，从阅读、运动、消遣、其它等四个方面调查了若干名学生的爱好爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你依据图中供应的信息解答下列问题：（1）在这次探讨中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．六、（12分）21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．七、（12分）22．（12分）关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．八、（14分）23．（14分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝4，DC＝6，求AD的长．小萍同学敏捷运用轴对称学问，将图形进行翻折变换，奇妙地解答了此题．请依据小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

期末模拟卷（4）参考答案与试题解析一、选择（每题4分，计40分）1．（4分）若，，则x与y关系是（）A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．xy＝1【分析】先把y进行分母有理化得到y＝2+，即可得到x与y的关系．【解答】解：∵y＝＝＝2+，而x＝2+，∴x＝y．故选：B．2．（4分）正方形的网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】依据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，依此即可求解．【解答】解：视察图形，应用勾股定理，得AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝5，边长是无理数的边数是2．故选：C．3．（4分）实数a、b在数轴上位置如图，则化简为（）A．﹣a B．﹣3a C．2b+a D．2b﹣a【分析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，由此可知a+b＜0，立方根化简时，不须要推断（a﹣b）的符号．【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，∴＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）＝﹣3a，故选：B．4．（4分）长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别求出5个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可推断能构成直角三角形．【解答】解：∵92＝81，122＝144，152＝225，362＝1296，392＝1521，∴81+144＝225，225+1296＝1521，即92+122＝152，152+362＝392，故选：B．5．（4分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A． B．x＝3 C．x1＝3， D．【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，再把方程左边进行因式分解得（x﹣3）（2x﹣5）＝0，程就可化为两个一元一次方程x﹣3＝0或2x﹣5＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝3，x2＝．故选：C．6．（4分）若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2at+b）2的关系是（）A．△＝M B．△＞M C．△＜M D．大小关系不能确定【分析】把t代入原方程得到at2+bt+c＝0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了（2at+b）2＝b2﹣4ac．【解答】解：t是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根则有at2+bt+c＝04a2t2+4abt+4ac＝04a2t2+4abt＝﹣4ac4a2t2+b2+4abt＝b2﹣4ac（2at）2+4abt+b2＝b2﹣4ac（2at+b）2＝b2﹣4ac＝△故选：A．7．（4分）已知三角形两边长是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是（）A．5 B．11 C．5或11 D．6【分析】求出方程的解x1＝11，x2＝5，分为两种状况：①当x＝11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x＝5时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．【解答】解：x2﹣16x+55＝0，（x﹣11）（x﹣5）＝0，x﹣11＝0，x﹣5＝0，解得：x1＝11，x2＝5，①当x＝11时，∵4+7＝11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x＝5时，三角形的三边是4、7、5，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是5．故选：A．8．（4分）A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中随意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（）①AB∥CD②AB＝CD③BC∥AD④BC＝AD．A．5种 B．4种 C．3种 D．2种【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线相互平分的四边形是平行四边形．敏捷运用平行四边形的判定定理，可作出推断．【解答】解：①和③依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①和②，③和④依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；②和④依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组，故选B．9．（4分）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）A．5 B．3 C． D．【分析】两直角三角形的斜边是正方形的两边，相等；有始终角对应相等；再依据正方形的角为直角，可得到有一锐角对应相等，易得两直角三角形全等，由三角形全等的性质可把2，1，正方形的边长组合到直角三角形内得正方形边长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABM+∠CBN＝90°，而AM⊥MN，CN⊥BN，∴∠BAM＝∠CBN，∠AMB＝∠CNB＝90°，∴△AMB≌△BCN，∴BM＝CN，∴AB＝＝，故选：C．10．（4分）如图是某班一次数学测验成果的频数分布直方图，则数学成果在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的（）A．47.5% B．60% C．72.5% D．82.5%【分析】从图中得到总人数及其中数学成果在69.5～89.5分范围内人数，依据频率＝，计算数学成果在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的频率．【解答】解：读图可知：共有（2+9+10+14+5）＝40人，其中数学成果在69.5～89.5分范围内有（14+10）＝24人，故数学成果在69.5～89.5分范围内的学生占全体学生的＝60%．故选：B．二、填空（每题5分，计20分）11．（5分）在△ABC中，AB＝AC＝41cm，BC＝80cm，AD为∠A的平分线，则S△ABC＝360cm2．【分析】依据等腰三角形的性质可知AD⊥BC，继而在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD的长，最终利用三角形的面积公式求出S△ABC即可．【解答】解：画出图形如下所示：∵AB＝AC＝41cm，AD为∠A的平分线，∴AD⊥BC，∵BC＝80cm，∴BD＝40cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得：AD＝＝＝9cm．∴S△ABC＝BC•AD＝×80×9＝360cm2．故答案为：360cm2．12．（5分）计算＝1．【分析】依据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式＝÷＝1．故答案为：1．13．（5分）在梯形ABCD中．AB∥CD，EF为中位线，则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是1：4．【分析】过A作AG⊥BC于G，交EF于H，再依据梯形的中位线定理及面积公式解答即可．【解答】解：过A作AG⊥BC于G，交EF于H，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴AD+BC＝2EF，AG＝2AH，设△AEF的面积为xcm2，即EF•AH＝xcm2，∴EF•AH＝2xcm2，∴S梯形ABCD＝（AD+BC）•AG＝×2EF×2AH＝2EF•AH＝2×2xcm2＝4xcm2．∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为：1：4．故答案为：1：4．14．（5分）已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2．将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下推断：①当四边形A′CDF为正方形时，EF＝；②当EF＝时，四边形A′CDF为正方形；③当EF＝时，四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF＝．其中正确的是①③④（把全部正确结论的序号都填在横线上）．【分析】①依据正方形的性质和矩形的性质判定“A′F刚好是矩形ABCD的中位线，点E和点B重合，EF即正方形ABA′F的对角线”，所以在直角△AEF中，由勾股定理可以求得EF＝；②依据①中的EF＝可以推知，当EF沿着BC边平移时，EF的长度不变，但是四边形A′CDF不是正方形；③依据勾股定理求得BD＝，所以由已知条件可以推知EF与对角线BD重合．由折叠的性质、矩形的性质易证四边形BA′CD为等腰梯形；④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF与对角线BD重合，即EF＝．【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2，∴BC＝2AB．①如图①．∵A′CDF为正方形，说明A′F刚好是矩形ABCD的中位线，∴AF＝BA′＝1，即点E和点B重合，EF即正方形ABA′F的对角线．EF＝AB＝．故①正确；②如图①，由①知四边形A′CDF为正方形时，EF＝，此时点E与点B重合．EF可以沿着BC边平移，当点E与点B不重合时，四边形A′CDF就不是正方形．故②错误；③如图②，∵BD＝＝＝，EF＝，∴BD＝EF，∴EF与对角线BD重合．易证BA′CD是等腰梯形．故③正确；④BA′CD为等腰梯形，只能是BA′＝CD，EF与BD重合，所以EF＝．故④正确．综上所述，正确的是①③④．故填：①③④．三、（2×8分＝16分）15．（8分）计算．【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后去括号，合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝﹣2﹣1+1＝2+﹣2＝．16．（8分）计算：（3﹣2+）÷2+（）2．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．【解答】解：原式＝（6﹣+4）÷2+＝÷2+＝+＝5．四、（2×8分＝16分）17．（8分）解方程x2﹣1＝4x．【分析】先化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．然后把a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1代入求根公式计算即可．【解答】解：原方程化为一般式：x2﹣4x﹣1＝0．∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20，∴x＝＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（8分）定义运算“@”如下：当a≥b时，a@b＝ab﹣a；当a＜b时，a@b＝ab+b．（1）计算：2@（﹣）；（2）若x@（x+3）＝8，求x的值？【分析】（1）依据题意得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可；（2）依据题意分为两种状况，得出关于x的一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）2@（﹣）＝2×（﹣）﹣2＝﹣3；（2）①当x≥x+3时，x@（x+3）＝8，x（x+3）﹣x＝8，x2+2x+8＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×8＜0，此方程无解；②当x＜x+3时，x@（x+3）＝8，x（x+3）+x+3＝8，x2+4x﹣5＝0，解得：x＝﹣5或x＝1．五、（2×10分＝20分）19．（10分）一辆汽车装满货物的卡车，2.5m的高，1.6m的宽，要进厂门形态如图某工厂，问这辆卡车能否通过门？请说明理由．【分析】首先利用垂径定理求得CE的长，然后利用勾股定理求得OE的长，从而求得CM的长，与2.5米比较后即可得到结果．【解答】解：这辆卡车能通过厂门．理由如下：如图M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，则CD＝MN＝1.6m，AB＝2m，由作法得，CE＝DE＝0.8m，又∵OC＝OA＝1m，∴OE＝＝0.6m∴CM＝0.6+2.3＝2.9m＞2.5m∴卡车能通过大门．20．（10分）某中学团委会为探讨该校学生的课余活动状况，实行抽样的方法，从阅读、运动、消遣、其它等四个方面调查了若干名学生的爱好爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你依据图中供应的信息解答下列问题：（1）在这次探讨中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．【分析】（1）由“运动”的人数和所占比例，求出全部调查人数；（2）依据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比*360度计算出“其它”在扇形图中所占的圆心角；（3）依据各项的比例，求出各项的人数，补全折线图．【解答】解：（1）运动的人数为20人，占的比例为20%，则全部调查人数：20÷20%＝100人；（2）阅读的人数为30人，则阅读占的比例：30÷100＝30%，其它占的比例＝1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%，则表示其它的扇形的圆心角：360°×10%＝36°；（3）其它的人数：100×10%＝10人，消遣的人数＝100×40%＝40人，如图．六、（12分）21．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．【分析】（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．依据对边对等角∠GFC＝∠C，和等腰梯形的性质得到∠B＝∠C．则∠B＝∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．依据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC＝2∠EFB和∠GFC＝∠C，得到∠BFE+∠GFC＝90°．则∠EFG＝90°．【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB＝DC，∴∠B＝∠C．∵GF＝GC，∴∠C＝∠GFC，∴∠B＝∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C＝180°，∠GFC＝∠C，∠FGC＝2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB＝180°，∴∠BFE+∠GFC＝90°．∴∠EFG＝90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．七、（12分）22．（12分）关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由于x的方程4kx2+4（k+2）x+k＝0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程4kx2+4（k+2）x+k＝0的两根分别为x1、