四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

PAGEPAGE10四川省雅安市2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理（本试卷全卷满分150分，答题时间120分钟）留意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．2．选择题运用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．复数上的虚部为（）A．B．C．D．2．命题p：“”的否定是（）A．B．，使得C．，使得D．，使3．如图所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（）A．残差平方和变大B．相关系数变大C．相关指数变大D．变量x与变量y的相关性变强4．已知，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）A．种B．种C．种D．种6．已知三棱锥中，E是的中点，则（）A．B．C．D．7．已知为函数的导函数，且满意，则（）A．1B．C．D．8．随机变量的分布列如表，若，则（）01PabA．B．C．D．9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球胜利，则停止发球，否则始终发到3次结束为止．某考生一次发球胜利的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围为（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A．B．C．D．11．下面四个图象中，存在函数的导函数的图象，则等于（）A．B．C．D．或12．设函数是定义在的非负可导的函数，且满意，对随意的正数a，b，若，则必有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．袋中有形态、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________．14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_________．15．某城市2010年到2024年人口总数与年份的关系如表所示．据此估计2024年该城市人口总数_______（十万）．年份（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：，其中，）16．如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，是等边三角形，平面平面，点E，F分别在线段，上，若平面，且，则点E到平面的距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知的绽开式中的其次项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求绽开式中全部的有理项．18．（12分）三人参与篮球投篮竞赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立．（1）求乙、丙两人各自投进的概率；（2）设表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．19．（12分）某校举办平安法规学问竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成果作为样本．现对高一年级的100名学生的成果进行统计，得到成果的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．（1）计算高一年级这次学问竞赛的合格率及成果的中位数；（2）若高二年级这次学问竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次学问竞赛的成果与年级有关系”．高一高二合计合格人数不合格人数合计参考公式和数据：，．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数．（1）若函数的图象在处的切线方程为，求a，b的值；（2）若函数在R上是增函数，求实数a的最大值．21．（12分）如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数．（1）若，求的最大值；（2）当时，探讨函数零点的个数．雅安市2024-2025学年下期期末检测中学二年级数学（理科）参考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．14．115．35.616．17．二项式绽开式的通项公式为；2分（1）依据绽开式中的其次项和第三项的系数相等，得，即，解得；6分（2）二项式绽开式的通项公式为；当时，对应项是有理项，所以绽开式中全部的有理项为，，．12分18．解：（1）记甲、乙、丙各自投进的事务分别为，由己知相互独立，且满意3分解得，所以乙、丙各自投进的概率分别为，．6分（2）的可能取值为0，1，2，3.，7分，8分，9分，10分012312分19．（1）由频率分布直方图可得合格率为．3分设成果的中位数是，则则6分（2）由题意得列联表如下：高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计1001002009分由表中数据得到．所以有99.5%的把握认为“这次学问竞赛的成果与年级有关系”．12分20．（1）∵∴，1分则．由题意知，即3分∴，则，于是．∴5分（2）由题意，即恒成立，∴恒成立．6分设，则7分令，得∴当时，，为减函数；当时，，为减函数，10分∴．∴，即的最大值为12分21．证明：（1）取中点，连结，1分∵，∴，，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，3分又，∴四边形是平行四边形，∴，∵是等边三角形，∴，∵平面，平面平面，平面平面，∴平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．6分（2）由（1）得平面，∴，又，分别以所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，8分平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，，则，取，得，10分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．12分22．（1）当时，，求导得，令，解得，令，解得，∴在递增，在递减，∴4分（2）函数，，当时，由（1）可得函数，没有零点；5分当，即时，令，得或；，得，即函数的增区间为，，减区间为，而，所以当时，；当时，；当时，时，，所以函数在区间没有零点，在区间有一个零点