湘教版八年级初二数学上全册教案第1章分式教案

第章分式式第时分1.理解分式的定义，能够根据定判断一个式子是否是分2.能写出分式存在的条件，会求式的值为时字的取值范.(重难点3.能根据字母的取值求分式的值.重点4.能用分式表示现实情境中的数关.重)自学指导：阅读教材～，成下列问题一)识究f1.一般地，如果一个整式f除一个非零整式g(g中有字母，得商叫作式，其中f是式的分g子，g是分的分母g≠0.fff2.(1)分存在条件是g≠0；(2)式不在的条件是＝0；(3)分的值0的条件是f＝，≠ggg0.二)学馈1.下列各式中，哪些是分式？230002vs4x－xy＋①；；③；④；；2x＋；⑦；5；⑨－；；5x－7.b－s300－7s3255bc2x－1解：分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字.是判断分式的唯一条.2.当x取何时，下列分式的值不存在？当x取何时，下列分式的值等于0?3－xx＋5(1)；(2).x＋23－2x3－x3x解：当x＋＝时，即x＝－时，式的值不存在当＝时分式的等于0.x＋2x23x＋x＋(2)当3－＝时，即x＝时，式的值不存当＝5时，式的等于0.23－2x3－2x分母是否为0决定式的值是否.活1小讨论例列数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？1

(1)甲每小时做x个零件，他做80个件需多少小时；(2)轮船在静水中每小时走a千，水流的速度是米时轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千/时；(3)x与y的除以4的是多少.80－y解：(1)；式(2)a＋，－；.(3)；.x42x－52x－例当x取何值时，分式的值存在？当x取值时，分式的为零？x－x－2x－解：当的存在时，x－≠0，即x≠±；x－当

2x－55的值为时，2x－5＝且x－4≠，即＝.x－2分式的值存在的条件：分式的分母不能为分式的值不存在的条件：分式的分母等于0.分值为0的条：分式的分子等于，但分母不能等于分式的值为零一定是在有意义的条件下成立.活2跟训练1.下列各式中，哪些是分式？4a13x1①；；③；；x.x4x－y42解：①③是分式x＋2.当x取何时，分式的存在？3x－22x＋解：3x－2≠，即x≠时，存.33x－x－23.求下列条件下分式的值.x＋3(1)x＝；＝1.x－21解：当x＝1时，＝x＋34x－23(2)当x＝－时＝x＋32活3课小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分值为的条.第课时

分的本质2

1.理解并掌握分式的基本性.重点2.能运用分式的基本性质约分，进行简单的求值运.(难点)自学指导：阅读教材～，成下列问题一)识究1.分式的基本性质：分式的分子分母同时(除)一个不等于零的整式，分式的值不.用式表示f（·）为＝(h≠gg·2.根分式的基本性质，把一个式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公式，叫作分式的约分3.分子与分母没有公因式的分式作最简分.二)学馈1.下列等式的右边是怎样从左边到的？aacxx(1)＝(c≠0)；(2)＝.2b2bcxyyaa·cac解：由c≠，知＝＝2b2b·2bcxx÷x(2)由x≠0，知＝＝.xyxy÷y应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应.2.填空，使等式成立：33（x＋）y21(1)＝(其中x＋≠0)；(2)＝.4y4y（x＋）y－（y－）在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变.3.约分：abc－bc(1)；.ab24abdabc解：公式为ab，所以＝ac.ab－32abc4ac(2)公因式为8ab，以＝－.24abd3bd活1小讨论例约：3

－3a12a（－）x－(1)；(2)；(3).a27a（－）x－2x＋－3解：(1)＝aa12a（－）4a（－）(2)＝.27a（－）9x－（＋）（x－）x＋(3)＝＝.x－2x＋（－）x－约分的过程中注意完全平方式a－b)＝(b－a)的用像3)这样的分子分母是项式，应先分解因式再约分xy＋xy例先分，再求值：，中x＝，＝2xyxy＋xyxy（＋）x＋y解：＝＝.2xy2xy2x＋y3＋1当x＝，＝时，＝.22活2跟训练1.约分：－15（＋）m－(1)；(2).－25（＋）9－m－（＋）3（a＋）解：(1)＝.－（＋）5m－m（m－）m(2)＝＝－.9－m（＋）（3－）m＋2.先约分，再求值：3m＋n(1)，其中m＝，＝；9m－(2)

x－，其中x＝，＝x－4xy＋4y3m＋11解：(1)＝＝＝1.9m－3m－n3×1－(2)

x－（＋）（－）＋2y2245＝＝＝＝－.x－4xy＋4y（－2y）x－2y2243活3课小结1.分数的基本性质.2.约分、化简求值.式乘和法第课时

分的法除4

1.理解分式的乘、除法的法.重点2.会进行分式的乘除运.重点自学指导：阅读教材～，成下列问题一)识究分式的乘、除法运算法则：fufu(1)分式乘分式，把分子乘分子分母乘分母分别作为积的分子、分.用式子表示为·＝.gvgvf(2)分式除以分式，把除式的分、分母颠倒位置后，与被除式相式子表示为：如果u≠，规定gufvfv÷＝·＝.vgugu二)学馈xy11.计算·的结果是.y2x2m－m－12.化简÷的果是m.mm3.下列计算对吗？若不对，要怎改正？bab(1)·＝；(2)÷＝；aba－6b3b4xa2(3)·＝；÷＝.2bxx3a2x3b38x解：对(2)错正确的是.(3).确的是－.(4).确的是.ax3a活1小讨论例计：4xyab－b(1)·；(2)÷.3y2x2c4cd4x·y4xy2解：原＝＝＝.3y·2x6xy3xab4cdab·2d(2)原式＝·＝－＝－.2c－3ab2c·b3ac例计：a－4a＋a－111(1)·；(2)÷a－2a＋a－49－m－7m5

（－）a－1（a－）（－1）a－2解：原＝·＝＝.（－）（＋）（a－）（－）（－2）（＋）（－）（a＋）1m－1m（m－）m（7）m(2)原式＝·＝·＝＝.49－m1（＋）（7－）1（＋）（－）7＋m整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分注意变换过程中的符.活2跟训练1.计算：3a16b12xy2y(1)·；÷y；(3)3xy÷.4b9a5a3x3a·4解：原＝＝.4b·9a3a12xy112xy3(2)原式＝·＝＝.5a8xy5a·8xy10ax(3)原式＝－3xy·

3x3xy·9x＝－＝.2y2y2y(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分.2.计算：x－x＋＋(1)÷；x－4x＋x－2x＋x＋－(2)÷＋·.4－4x＋3－x解：原＝

x－x－（＋）（x－2xx－）x（x－）·＝·＝＝x－＋x＋3x＋（－）x－）（＋）（＋）（－）（x＋）x－.x－－2x＋61x＋－2（x＋）1（＋）（－）2（x＋）(2)原式＝··＝··＝－.4－4x＋x＋33－x（－）＋3－－）（－）（x－）分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分.算过程一定要注意符号.活3课小结1.分式的乘、除运算法.2.分式的乘、除法法则的运.第课时分的方1.理解分式乘方的运算法.(重)2.熟练地进行分式乘方及乘、除乘方混合运.(难)6

自学指导：阅读教材P10～，成下列问题一)识究ff分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘用式子表示为＝其n为整)gg二)学馈1.计算：2(1)()ab

b；(2)(－).a24解：(1)()＝.ababbb(2)(－)＝.aa2.计算：2abb(1)(－)·；(2)(3ab)÷－).b6a2a4ab2解：原＝·＝b.b6a3(2)原式＝

b

b4a÷＝b·＝36a.4ab活1小讨论例计：n(1)()m

ab；(2)(－cd

).nn解：(1)()＝.mmab(2)(－cd

（b）ab)＝＝（cd）－d

.分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运.例计：(1)m

n

mnn2n÷；(2)(－)÷)·.n2mmm解：(1)mn

mmn÷)＝n÷＝n·＝.nnmnn2nnn8nn8n2m(2)(－)÷)·)＝÷·＝··＝.2mmm4mmm4mnmn分式混合运算，要注意(1)化法为乘法(2)式的乘方(3)约分化简成最简分.7

活2跟训练1.计算：2mn5pq5mnp(1)·÷；3pq4mn3q(2)

16－a－4a－2÷·；a＋8a＋2a＋8a＋2a－1(3)()a＋3

9－a÷(a－·.a－12mn5pq3q1解：原＝··＝.3pq4mn5mnp2n（＋）（4－）2（a＋）a22a2）(2)原式＝··＝－（＋）a－4a＋a＋（－）1（＋）（3－）3a(3)原式＝··＝.（＋）a－1a－1＋32.计算：－2xy2ab6a－(1)()；(2)()÷·).3z－dbb（－2xy）8xy解：原＝＝（3z）27z4abb－27c18b(2)原式＝··＝.cd6abacd3.化简求值：a

bbab1÷)·，中＝，＝－3.－a－ba－b23解：化简结果是ab；值结果为－2化简过程中注意“－.化简中乘除混合运算顺序要从左到.活3课小结1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.

整指幂同底幂除1.理解同底数幂的除法法.(重)2.熟练进行同底数幂的除法运算.重难)自学指导：阅读教材P14～，成下列问题8

一)识究aa·（）同底数幂相除，底数不变，指数相.设≠，，正整数，且m＞，则＝＝.aa二)学馈1.计算a÷(a≠的果是C)A.a

B.－a

C.a

D.－a2.计算：÷－＝；(ab)÷＝b.活1小讨论例计：（－x）（xy）(1)；x（xy）

.（－x）解：(1)＝x＝－x.x（xy）xy(2)＝＝xy.（－xy）－y例计(x－÷－x)÷(x－y).解：原式＝－活2跟训练1.计算：

÷－(x－÷(x－y)＝－－＝－(x－y).a（y）(1)；a（xy）

.解：原＝

.(2)原＝1.2.计算：－

÷(q－·(p－

.解：原式＝－÷－(p－](p－q)＝－(pq)·(p－＝－(p－.活3课小结同底数幂的除法的运.

零幂负数数1.理解零次幂和整数指数幂的运性质，并能解决一些实际问.(重难点2.理解零指数幂和负整数指数幂意.重)3.负整数指数幂在科学记数法中应.重难点自学指导：阅读教材P16～，成下列问题9

一)识究1.任何不等于零的数的零次幂都于，即＝1(a0).2.a

1＝(n是整数，≠a二)学馈1.计算：＝；－2)

1＝.82.用科学记数法表示数0.000为2.016×10.113.计算：－)－).22解：原式＝－－＝活1小讨论例计：(1)3

；(2)(10)

4；(3)().5111解：(1)3＝＝.(2)10＝＝0.001.39104525(3)()＝)＝.5416例把列各式写成分式的形式：(1)3x；(2)2x3y.3解：(1)3x＝.(2)2x3yx

6＝.xy例用学记数法表示下列各数：(1)0.000326；(2)－0.0011.解：(1)0.000326＝3.267×10－0.001＝－1.1010.活2跟训练11.计算：－＝；＝.32.把－100)

，－

11，－)从小到大的顺序排列(－－)＝－.333.计算：－

×－)

1＋).2解：原式＝×＋＝活3课小结1.零次幂和整数指数幂的运算性.10

2.零指数幂和负整数指数幂的意.3.负整数指数幂在科学记数法中应.

整指幂运法1.理解整数指数幂的运算法.重点2.熟练掌握整数指数幂的各种运.重难点自学指导：阅读教材P19～，成下列问题一)识究1.a·＝

(a≠0，，都整数).2.(a)＝(a≠，，都是整).＝b(a≠，≠，，都整).二)学馈计算：11(1)a·＝＝；·＝＝；aa1(3)a·＝＝；·＝a(mn为任整).aaa＝

这条性质对于mn是意整数情形仍然适同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算活1小讨论例计：(1)(ab)；(2)ab·b).b解：原＝b＝.ab(2)原式＝b·b＝b＝a例下等式是否正确？为什么？a(1)a÷＝·；(2)(＝b.b11

解：正.理由：a÷＝m＝a＝·.aa1(2)正确理由：)＝＝·＝bbbb活2跟训练1.下列式子中，正确的(D)1111①÷＝＝；a·＝＝；(ab)＝＝；④(a)＝＝.aa（ababaA.1个个个D.4个12.计算：－4)]·－2x)＝.（＋）活3课小结牢记整数指数幂的运算法.式加和法第课时同母式加法1.掌握同分母分式的加、减法则并能运用法则进行同分母分式的加减运.(重)2.会将分母互为相反数的分式化同分母分式进行运.(难点)自学指导：阅读教材P23～，成下列问题一)识究fhf±h1.同分母的分式相加减，分母不，把分子相加.即，±＝.ggg2.

－ff－f＝＝，＝.g－g－g二)学馈y2y＋25a5－a1.计算：＋＝；－＝.xxxyyy2.计算：31＋3xab－2ab(1)－；－2－3x2－3xa－bb－a31＋3x3－1－解：(1)－＝＝2－2－3x2－3x

2－3x＝1.2－3x12

ab－2abab－2ab（－）(2)－＝＋＝＝a－b.a－bb－aa－ba－bab活1小讨论例计：x－115x＋2x(1)＋；－.xxx－x－x－1＋x解：原＝＝＝xx5x＋3y－3x＋3y（x＋）(2)原式＝＝＝＝.x－（＋）（x－y）（＋）（x－）－y例计：m15x5(1)－；(2)－m－11－mx－1－xm1m＋1解：原＝＋＝.m－1m－1m－15x5555510(2)原式＝－＝＋＝＝.x（x－）1－xx－1x－1x－x1活2跟训练xx1.化简＋的果是(D)x－1－x＋B.x－C.－D.xab2.化简－的果是(A)a－a－b＋B.abC.a－D.1x＋11a2a3a3.计算：－；＋－.xxb＋1b＋1b＋1x＋1－a＋2a－解：原＝＝1.(2)式＝＝0.xb＋1.在分式有关的运算中，一般总先把分子、分母分解因式；2.注意：计算过程中，分子、分一般保持分解因式的形活3课小结1.分相加减时，如果分子是一多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，为最简分(或整).13

第时通1.了解什么是最简公分母，会求简公分.(点2.了解通分的概念，并能将异分分式通.(难点自学指导：阅读教材P25～，成下列问题一)识究1.异分母分式进行加减运算时，要先化成同分母分式，然后再加.2.根据分式的基本性质，把几个分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通.3.通时，关键是确定公分母，般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.二)学馈1.

11，的简公分母是6xy.2x3yyx12.对分式，，通分时，最简公分母是12xy2x3y4xy3.通分：(1)

3c－xx与；与.2ab8bc4a（x＋）6b＋2）3c3c·4c12caaabab解：(1)＝＝；－＝－＝－2ab2ab·8abc8bc8bc·8abx3bxy2ay(2)＝，＝.4a（＋）12ab（＋）6b＋2）12abx＋）活1小讨论3a－b2x3x例通(1)与；(2)与.2ababcx－5x＋5解：最公分母是2abc.33·bc3bc＝＝，2ab2ab·bc2abca－b（－2a2a（a－）＝＝.abcabc·2abc(2)最简公分母(＋5)(x－5).14

2x2x（＋）2x＋＝＝，x－5（－）（x＋）x－253x3x（－）3x＝＝x＋5（＋）（x－）x

－15x.－252c3ac1x例通(1)与；与.bd4bx－4－2x解：最公分母是4b

d.2c8bc3ac3acd＝，＝.bd4bd4b4bd(2)最简公分母是2(x＋2)(x－x

11×22＝＝，－（＋）（x－）×2x－xx－·（x2）x＋2x＝＝＝－4－2x－（－）2（x＋）x－2）2x－活2跟训练1.分式x

1x，的简公分母为B)－2（x－）A.(x＋2)(x－B.2(x＋2)(x－2)C.2(x＋2)(x－

D.－(x＋2)(x－2)

2.分式x

1x－11，，的简公分是＋1)(x－1).－x－x＋＋3.通分：x3xx－yxy(1)与；(2)与3y2y2x＋（＋）x2xy3x9x解：(1)＝，＝.3y6y2y6y

2mn2m－；(3)与.4m－2m＋x－y(2)＝2x＋2y

x－xy2xy，＝2（x＋）（＋）2（x＋）

.2mn2mn2m－3（2m－）(3)＝，＝4m－4m－2m＋34m－活3课小结1.确定最简公分母.2.将异分母分式通.

.第课时异母式加法15

1.熟练掌握求最简公分母的方法.2.能根据异分母分式的加减法则行计.重难)自学指导：阅读教材P27～，成下列问题一)识究异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分分式，然后再加减二)学馈111.化简分式＋的果(C)xx（x－）A.xB.

1x1C.x－12.下列计算正确的(D)111A.＋＝x2x3x

xD.x－1

111B.－＝xyx－yC.

x1＋＝x＋1x＋1

112D.－＝a－1a＋1a－活1小讨论例计：3211(1)＋；－.xya＋1a－13y2x3y＋2x解：原＝＋＝.xyxyxya－1（＋）－(2)原式＝－＝.（＋）（a－）（＋）（a）（a＋1a－）例计：ba11(1)(1－)÷；＋.a＋a－2p＋3q2p3qa＋b－a－a（＋）（－）解：原＝·＝·＝a－b.a＋baa＋b2p－3q2p＋3q2p－3q＋2p3q4p(2)原式＝＋＝＝.（2p＋）（2p－）（＋）2p－3q（＋）（2p－3q）4p－9q活2跟训练16

a9a＋31.计算＋)÷的果(A)a－3－aaA.aB.aC.(a＋3)D.14a2.化简1＋)÷的果(A)a－2a－2a＋2aA.B.aa＋2a－2aC.D.aa－2x－x－1233.化简·＋的果是.x－2x＋x＋xx14.化简1－)(m＋的果m.m＋11.在分式有关的运算中，一般总先把分子、分母分解因式；2.注意：化简过程中，分子、分一般保持分解因式的形活3课小结1.分式加减运算的方法思路：异分母通转化为同分分母变分子（整式）相加减相减相加减2.分相加减时，如果分子是一多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，为最简分(或整).

可为元次程分方第课时

可为元次程分方1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解.重点3.理解分式方程可能无解的原因并掌握验根的方.(重)自学指导：阅读教材P32～，成下列问题17

一)识究1.分母中含有未知数的方程叫作式方.2.在检验分式方程的根时，将所的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为，那么它不是原分式方程的根，称它原方程的增根3.解分式方程有可能产生增根，此解分式方程必须检二)学馈1.下列方程中，哪些是分式方程哪些是整式方程？①

x－2x4313xx－1）3xxx－11＝；②＋＝7；③＝；＝－1；⑤＝；⑥2x＋＝；x－＝；23xyx－2xx25x2x＋＋＝x解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑧是分式方.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知.2.解分式方程的一般步骤是(1)去分母(2)整式方程；(3)验根；(4)小.活1小讨论23例解程：＝.x－3x解：方程两边同乘x(x－，2x＝3(x－3).解得x＝9.检验：当x＝时，－≠所以，原分式方程的解为x＝x3例解程：－＝.x－1（－）（x＋）解：方程两边同(－1)(x＋2)，得x(x2)－(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝1.检验：当x＝时，－1)(x＋＝0.所以x＝不是方程的.所以，原方程无解活2跟训练解方程：12x2x5(1)＝；(2)＝＋；(3)＝；(4)－＝0.2xx＋3x＋13x＋3x1x－x＋－解：方两边同乘2x(x＋，得＋＝4x.简得3x3.解得x＝检验：当x＝时，＋3)≠0.以＝方程的.18

3(2)方程两边同乘3(x＋，3x2x＋3x3.解得＝－23检验：当x＝－时，＋≠23所以x＝－是程的解2(3)方程两边同乘x

－，2(x＋＝解＝1.检验：当x＝时，

－＝，以x＝不方程的所以原方程无.3(4)方程两边同乘x(x＋1)(x－，得5(x1)－(x1)＝0.解x＝.23检验：当x＝时x(x＋－1)≠0.23所以x＝是方程的.2方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分.活3课小结解分式方程的思路是：第课时

分方的用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总.(重点自学指导：阅读教材P35～，成下列问题一)识究列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式程；19

(4)解整式方程(5)验根是否符合实际意义；(6)答题二)学馈重庆市政府打算把一块