人教A版（2019）必修第一册《12 集合间的基本关系》2021年同步练习卷（19）（附答案详解）

人教A版(2019)必修第一册《1・2集合间的基本关系》

2021年同步练习卷(19)

一、单选题(本大题共16小题，共80.0分)

1.若直线，经过4(2,1),8(l,-m2)(niER)两点，则直线I的倾斜角a的取值范围是()

A.0<a<B.<a<7TC.^<a<^D.7<a-T

4L4224

2.已知直线kx-y+k+l=0过定点4,则点力关于x+y-3=0对称点的坐标为

()

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

3.过点(-1,2)且与直线2%-3y4-4=0垂直的直线方程为()

A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0

C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0

4.若平面上两点4(一2,0),8(1,0),则过点8的直线2上满足(瓦5-丽).(瓦？+2而)=

0的点P的个数为()

A.0B.1

C.2D.与直线［的斜率有关

5.圆心为C(-，3)的圆与直线I：%+2丫-3=0交于P、Q两点，。为坐标原点，且满

足丽•丽=0,则圆C的方程为()

A.(x-1)2+(y-3)2=|B.(x-1)2+(y+3)2=|

C.(x+;)2+(y-3)2=yD.(%+》+(y+3)2号

6.已知直线(2m+l)x+(1-ni)y-3(14-m)=0,mE(一匕1)与两坐标轴分别交于

A、B两点.当△OAR的面积取最小值时(0为坐标原点)，则m的值为()

A.JB.-；C,D.j

7.已知圆4：x2+y2+4x-4y+7=0,B为圆4上一动点，过点B作圆月的切线交线

段08(0为坐标原点)的垂直平分线于点P,则点P到原点的距离的最小值是()

A.V2B.亚C.这D.2

288

8.在直角坐标系内，已知力(3,3)是0c上一点，对任意实数a,点A关于直线(。+2)%-

y-3a-2=0的对称点仍在0c上，点M,N的坐标分别为(m,0),(一犯0),若。C

上存在点P，使匕MPN=90。，则正数m的取值范围是()

A.[2V2,3V2]B.[472,672]C.[4,6]D.[8,12]

9.设集合A={1,/},8=｛疔，且8G4则实数》为()

A.0B.1C.。或1D.。或T

10.已知集合4={1,2},B={r|x2—（a+l）x+a=0,aG/?）»若A=B,则Q=（）

A.1B.2C.-1D.-2

11.设集合P={y|y=/+1）/={洌）/=7+1},则集合M与集合P的关系是（）

A.M=PB.PEMC.M臬PD.P些M

12.集合4={X£N|1的真子集的个数是（）

A.16B.8C.7D.4

13.若集合A={%|2V%V3},5={x|（x-3a）（x-a）<0},且AG8,则实数a的取

值范围是（）

A.l<a<2B.l<a<2C.l<a<3D.1<a<3

14.设集合{4=%|1V%<2},{B=%|xVQ},若AGB,则a的取值范围是（）

A.[a\a>2}B.{a\a>2}C.{a\a>1}D.{a\a<2}

15.已知集合4={%以2一i=o},则下列式子表示正确的有（）

①{1}"；②一1G4：（3）0QA@[1,-1}QA

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知集合4={2,-1},fi={m2则4=8,则实数m=（）

A.2B.-1C.2或一1D.4

二、多选题(本大题共7小题，共35.0分)

17.如图4(2,0),3(1,1),D(2,0),乃是以。。为直径的圆上一段圆弧，乃是

以BC为直径的圆上一段圆弧，位是以04为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线

A.曲线W与不轴围成的面积等于27r

B.曲线W上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)

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C.无所在圆的方程为：x2+(y-l)2=l

D.&与瓦^的公切线方程为：%+y=&+l

18.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直

线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,

AB=AC=4,点8(-1,3),点C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M：(%—3产+y?=产

相切，则下列结论正确的是()

A.圆M上点到直线x-y+3=0的最小距离为2鱼

B.圆M上点到直线％-y+3=0的最大距离为3企

C.若点。,y)在圆M上，则％+的最小值是3—2企

2

D.圆(%—Q-+(y—a)=8与圆M有公共点，则a的取值范围是“一2企,1+2^2]

19.下列说法错误的是()

A.“。=一1”是“直线。2%一了+1=0与直线x—ay—2=0互相垂直”的充要条件

B.直线xsina+y+2=0的倾斜角。的取值范围是[0,：]U4,〃)

C.过(%,%)，(不〃2)两点的所有直线的方程为悬=悬

D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

20.若将直线3%-y+c=0向右平移1个单位长度再向下平移1个单位长度，平移后的

直线与圆/+y2=io相切，则c的值为()

A.14B.-14C.6D.—6

21.设集合A={-1,1},集合B={%|一-2a%+b=0},若BH。,BQA,则(a,b)可

能是()

A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)

22.已知集合4={x|lV%V2},B={x\2a-3<x<a-2]t下列命题正确的是()

A.不存在实数a使得A=BB.存在实数。使得AcB

C.当a=4时，力£BD.当0WaW4时，BGA

E.存在实数a使得BcA

23.已知集合乂={(x,y)|x+yv0,xy>0,x,yeR},N={(x,y)|x<0,y<0,

x,yER}f那么()

A.MGNB.M3NC.M=ND.M£N

三、填空题(本大题共8小题，共40.0分)

24.若光线由点P(2,3)射到x轴上，反射后过点Q(l,l),则反射光线所在直线方程是

25.已知P是直线I：%+2y+6=0上一动点，过点P作圆C：/+产+2%-3=0的两

条切线，切点分别为4艮则四边形H4CB面积的最小值为.

26.对任意的实数k,直线2(k+l)x-ky-2=0被圆%?+y2-2x-2y-4=0截得

的最短弦长为

27.如图，已知圆0：x2+y2=16,A,8是圆。上两个

动点，点P(2,0),则矩形PAC8的顶点C的轨迹方程

是.

28.已知集合力={x\ax2+2x+Q=0},若集合4有且仅有两个子集，则a的值为

29.已知集合A={x|-2<x<5},B={x\m+1<x<2m—1},若BGA,则实数m

的取值范围是.

30.已知集合4={洌。%2-3%+2=0},若4wo,则实数a的取值范围为.

31.已知4=(—8,m],B=(l,2],若则实数m的取值范围为.

四、解答题(本大题共12小题，共142.0分)

32.已知点M(3,l),圆0#(x-l)2+(y-2)2=4.

(1)若直线ax-y+4-0与圆。1相交了46两点，且弦48的K为273，求a的值;

(2)求过点M的圆01的切线方程.

33.已知直线2%-y+1=0和12：%-y—2=0的交点为P.

(1)若直线，经过点P且与直线，3：4%-3、-5=0平行，求直线，的方程：

(2)若直线m经过点P且与％轴,y轴分别交于A,8两点，P为线段A8的中点，求40AB

的面积(其中。为坐标原点).

34.已知圆C过点4(0,1),圆心C(a,b)(a>0)在直线2：x-3y=0±；

(1)若圆。被直线、=》截得的弦长为2夕，求圆。的方程；

(n)当圆c面积最小时，求圆c的方程.

35.已知圆M：x2+(y-4)2=1,直线2：2%-y=0,点P在直线I上，过点P作圆M的

切线P4、PB,切点为A、B.

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(1)若乙力PB=60。，求P点坐标；

(2)若点P的坐标为(1,2),过P作直线与圆M交于C、D两点,当|CD|=VI时，求直

线CD的方程；

(3)求证：经过4、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出定点的坐标.

y

36.在平面直角坐标系中，已知矩形4BCD的长为2,宽;P

D---------------n

为1,AB,4。边分别在％轴、y轴的正半轴上，4点

与坐标原点重合(如图).将矩形折叠，使力点落在线

段。C上.O|(A)才—X

(/)若折痕所在直线的斜率为匕试求折痕所在直线的方程；

(〃)当一2+V5wkW0时，求折痕长的最大值；

(HI)当&-1时，折痕为线段PQ,设t=k(2|PQ|2-l),试求t的最大值.

37.已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆(%-4)2+(”2)2=9.

(1)若Q'为PQ的中点，则画出以PQ为直径，Q'为圆心的圆，再求出它的方程；

(2)作出以Q为圆心的圆和以Q'为圆心的圆的两个交点4,B,直线R4,PB是以Q为

圆心的圆的切线吗？为什么？

38.(1)已知集合M满足{1,2}CMC{1,234,5},写出集合M所有可能情况；

(2)巳知非空集合MG{1,234,5},且当awM时，有6-aEM,试求所有M可能的

结果.

39.写出下列每组中集合之间的关系：

(1)A={x|—3<%<5),B={x\—1<x<2］；

(2)/1={x\x=2n-l,n6,V*},B={x\x=2n+l,nGN*}；

(3)4="比是平行四边形},8={泪*是菱形},C={*|x是四边形卜0=枕|“是正

方形};

(4)4={x|-1<x<3,xeZ},B={x\x=\y\,yeA).

40.已知集合力={x\ax2-3x+2=0,xe/?,ae/?).

(1)若4是空集，求a的取值范围；

(2)若4中只有一个元素，求a的值，并求集合4

(3)若力中至多有一个元素，求a的取值范围

41.(1)已知集合力={x\mx2-2%4-3=Q,mGR},若4有且只有两个子集，求?n的值.

(2)若a,bWR,集合{l,a+瓦a}={0,，b},求b-Q的值.

已知集合或%>若求的取值范

42.A={x|xV12},B={x\—m<x<m]fm

围.

已知集合4={x\x2-3%+2=0],B={x\ax-2=0},若BQA,求实数a组成的集合

C.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，由直线过两点的坐标可得直线的斜率k,分析可得斜率k的范围，结合直

线的斜率k与倾斜角的关系可得tana=>1,又由倾斜角的范围，分析可得答案.

本题考查直线的斜率、倾斜角的计算，关键是求出斜率的范围，是基础题.

【解答】

解：根据题意，直线I经过4(2,1),8(1,-Hi?),

则直线I的斜率k=^=l+m2,

2-1

又由meR,贝1Jk=1+m2>1,

则有tana=k>1,

又由04aV乃，

则［WQV，：

4Z

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解：直线履-y+A+l=0即y=攵。+1)+1,故A(-1,1),

设点4(一1,1)关于x+y-3=0的对称点坐标为P(x,y).

(-1+X,1+yo_n

~1—z3—0o

则二J，解啜屋=.

--二］IJF

,X+1

.•.点A(-1,1)关于％+y-3=0的对称点坐标为(2,4).

故选:A.

根据直线方程得到力(一1,1),设其关于％+y-3=0的对称点P(%,y),列出关于羽y的

方程组，解之即可

本题考查了对称点、相互垂宜的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力

与计算能力，属于中档题.

3.【答案】A

【解析】解：•••所求直线方程与直线2x—3y+4=0垂直，.•.设方程为-3%—2y+c=0

••,直线过点（-1,2）,•••-3X（-1）-2x2+c=0

•••c=1

・••所求直线方程为3%+2y-l=0.

故选：A.

根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2%-3y+4=0垂直的直线方程为

-3x-2y+c=0,再把点（一1,2）代入，即可求出c值，得到所求方程.

本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于

常规题.

4.【答案】C

【解析】解：由（瓦？一而）•（可+2而）=0,得（前+同一丽）•（可+2而）=0,

可得（且5—2而）•（瓦5+2而）=0，即|瓦？|=2|而|，

设PQ,y）,得Q+2）2+y2=4（x-l）2+4y2,

整理得（％-2）2+y2=4,故点P的个数即为/与圆的交点个数.

由于直线，过定点（1,0）,且在圆内，所以直线与圆有两个交点，

故选：C.

把已知向量等式变形，可得|四|=2|丽|，设P的坐标，求得P的轨迹，再由直线与圆

的位置关系判定.

本题考查平面向量的数量积运算，考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，

是中档题.

5.【答案】C

【解析】解：•••圆心为C（一表3）,

•••设圆的方程式（X+}2+（y-3）2=r2

在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，

即（%+y+（y_3）2/

故选c.

根据所给的圆心设出圆的方程，对于本题是一个选择题目，可以有选择题目特殊的解法,

观察四个选项可以看出只有一个圆的方程式正确的.

本题考查直线和圆的方程的应用，本题一般的解法是设而不求，简化运算，这是直线与

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圆锥曲线常用的一种做法.注意培养学生解选择题目的特殊的方法.

6.【答案】C

【解析】解：由直线(27n+l)x+(l-7n)y-3(l+m)=0,小€(一/1)，

可得力(笺萼，°)，8(0,岸整)•

9l+2m+m2

••・当△。.的面积S="磊'誓-X--------，

2-2m2+m+l

13.c—9尸_9]

令1+m=tE(小》-2-2Cz+5t-2—2-2(1-^)2+1,

・•・当t=g,即7n=-［时，S取得最小值.

故选：C.

由直线(2m+1)%+(1-m)y-3(1+m)=Ome可得A((：：；),0),

8(0,当誓).利用三角形面积计算公式、二次函数的单调性、反比例函数的单调性即可

得出.

本题考查了直线的交点、三角形面积计算公式、二次函数的单调性、反比例函数的单调

性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】解：由题意，圆出/+y2+4%-4y+7=0,化为标准方程为：(%+2)2+

3-2)2=1

二圆A是以(-2,2)为圆心，1为半径的圆

■:B为圆月上一动点，过点B作圆力的切线交线段0B(。为坐标原点)的垂直平分线于点P

•••OP>^OB

当且仅当08为圆的切线时，取等号

此时，0B="。取一1=«,0P=与

故选：B.

把圆A：/+,2+钛-4y+7=0,化为标准方程为：(x+2)2+(y-2)2=1,根据B

为圆A上一动点，过点8作圆A的切线交线段0B(0为坐标原点)的垂直平分线于点P,可

知OPN^OB,当且仅当08为圆的切线时，取等号，从而可得结论.

本题以圆的切线为载体，考查圆的标准方程，考查距离最小，解题的关键是利用。P2

\0B,当且仅当。8为圆的切线时，取等号.

8.【答案】C

【解析】解：直线(a+2)%-y-3a-2=0化为：a(x-3)+2%-y-2=0,

令H?；_°2=o,解得％=3,y=4・

・••直线(a+2)x-y-3a-2=0经过定点(3,4).

由4(3,3)是。C上一点，对任意实数a,点A关于直线(。+2)%一、-3。-2=0的对称

点仍在OC上，

•••。。的圆心为(3,4).

点M,N的坐标分别为(m,0),(-m,0),OC上存在点p,使NMPN=90。，

则点P在以原点。为圆心，|词为半径的圆上，

若两圆外切，则m+1=V32+42»解得=4.

若两圆内切，则m-1=V32+42,解得zn=6.

4<m<6.

故选：C.

x3=0

~7-A5

(47xv-y一4—u

解得直线(a+2)x-y-3a-2=0经过定点(3,4).由A(3,3)是。C上一点，对任意实数a,

点4关于直线(a+2)x-y-3a-2=0的对称点仍在OC上,可得OC的圆心为(3,4).点

M,N的坐标分别为(m,0),(-皿0),OC上存在点p,使iMPN=90。,可得点P在以

原点。为圆心，|划为半径的圆二，根据两圆外切与内切的性质即可得出结论.

本题考查了圆的方程及其两圆的位置关系、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，

属于中档题.

9.【答案】A

【解析】解：

•••无€力，

•••X=1或工=X2,X2*1,

解得力=().

故选：A.

由BGA,可得“W4于是％=1或％=/黄1,解出即可得出.

本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属

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于基础题.

10.【答案】B

【解析】解：A={1,2},B=[x\x2-(a+l)x+a=0,aER},

若4=B,则1,2是方程一(。+1)X+Q=o得两根，

则{爆：”，即a=2.

故选：B.

由已知可得1,2是方程|/一9+1)%+。=0得两根，再由根与系数的关系得答案.

本题考查集合相等的条件，考查一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题.

11.【答案】D

【解析]【解析】

本题考查了集合的表示及函数的定义域及值域，属简单题.

由函数的定义域及值域得：P={y|y>l},M=R,即P呈M,得解.

【解答】

解：因为y=x2+l>l,

即P={y\y>i}，

M=[x\y=x2+1]=R,

所以PSM,

故选：D.

12.【答案】C

【解析】解：A={xEN\1<x<4}={1,2,3}含有3个元素，

・•.A={%WN|1W%V4}的真子集为。，{1},{2),⑶，{1,2},{1,3},{2,3},共7个.

故选：C.

先求出集合4的元素，然后根据真子集的定义即可得到结论.

本题主要考查集合真子集的应用，求出集合元素和集合关系是解决本题的关键，比较基

础，本题也可以使用真子集的公式进行计算，含有n个元素的集合，子集个数为2n个，

真子集的个数2〃-1个.

13.t答案】B

【解析】解：A={x\2<x<3],B={x\(x-

3^5

3Q)(X-Q)<0},月/G8(51a23

a>0,则B={x\a<x<3a}

结合数轴可知{以33,解得12

故选：B.

先根据条件可判定a的正负，然后求出集合B,根据力£8,画出数轴，建立不等式组,

解之即可.

本题主要考查了集合关系中的参数取值问题，以及子集的概念，属于基础题.

14.【答案】A

【解析】解：在数轴上画出图形易B

得QN2.1

111||||1114

~~1~~~~~a~~~x

故选：4

在数轴上画出图形，结合图形易得aN2.

本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解.

15.【答案】B

【解析】解：已知集合4={x\x2-1=0}=(-1,1},

①{1}"：②-1GA：③QA

由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：③④

故选:B.

利用集合与集合基本运算求出力集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断

可得答案，

本题考查集合与集合基本运算，集合与集合的关系，元素与集合的关系，属于基础题.

16.【答案】C

【解析】解：,••集合4={2,-1},B-[m2-A=B,

m2-m=2,解得？n=—1或m=2.

故选：C.

由4=B,得m2-m=2,由此能求出m.

本题考查实数的取值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合

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理运用.

n工2TT,故A错误；

曲线W上有(-2,0),(-1,1),(0,2),(14),(2,0)共5个整点，故B正确;

徜是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为/+(y-=1,故C正确;

设为与扇的公切线方程为y=kx+t(k<0,t>0),

由直线和圆相切的条件可得号=1=罂，解得k=-1,t=l+V2(l-夜舍去)，

vl+A：^Vl+fcx、

则其公切线方程为y=—%+1+或，即x+y=l+&,故。正确.

故选：BCD.

由曲线W与％轴的图形为一个半圆和一个矩形、加上两个;圆，加上面积求和，可判断4

分别写出各个整点，即可判断B：由乃是以(0,1)为圆心，1为半径的圆，可得所求圆的

方程，可判断C；设④与6的公切线方程为y=k%+£(kV0,t>0),由直线和圆相切

的条件：d=r,运用点到直线的距离公式，解方程可得所求方程，可判断D.

本题考查圆的方程和运用，考查直线和圆相切的条件，考查数形结合思想和方程思想、

运算能力，属于中档题.

18.【答案】ACD

【解析】解：因为48=HC,由题意可得三角形48。的欧拉线为8C的中垂线，由8(-1,3),

点C(4,—2)可得的中点为G，3,且金。=笔=-1，

所以线段的中垂线方程为：=即％-y—l=0,

因为三角形力BC的“欧拉线”与圆川：(工一3)2+、2=厂2相切,所以圆心(3,())到直线》一

7-1=0的距离4=r==业

所以圆M的方程为：Q—3)2+y2=2,

因为圆心(3,0)到直线％-y+3=0的距离d=1^1=372,

4中：圆心(3,0)到直线x-y十3=0的距离的最小值为d-r=3V5-遮=2遮，所以

4正确；

8中：圆心(3,0)到直线％-y+3=0的距离的最大值为d+r=3V2+V2=4&，所以8

不正确；

C中：令£=%+V5y,所以，=詈，代入圆M的方程。-3)2+y2=2,可得(％-3/+

^^=2,整理可得4/一(18-2£)%+£2+21=0,

与由于(%,y)在圆上，所以4%2一(18+2t)x+产+21=0有根，

则△二(184-2t尸一4X4X(产+21)N0,整理可得：/一6£+1W0,解得：3-2我工

t<3+2V2,

所以t的最小值为3-2&，即x+By的最小值为3-2或，所以。正确；

。中：(％—Q-+(y-a)2=8圆心坐标(Q+1,。)，半径为2a；

圆M的(％-3)2+y2=2的圆心坐标为(3,0),半径为冠，

要使圆(％-。-1)2+8—。)2=8与圆”有公共点，则圆心距w[2^-V2,2A/2+V2],

即圆心距€[V2,3V2]»

所以a<+1-3)2+a2<3a,即解得：卜：一令二三？解得1-2&WaK1+

2V2,所以。正确；

故选：ACD.

由氏C的坐标及AB=AC及题意可得三角形ABC的欧拉线为线段BC的中垂线，由欧拉

线与圆M相切可得，圆心M到欧拉线的距离等于半径可得r的值，由圆上的点到直线的

距离的最小值最大值为圆心到直线的距离减半径或加半径可得AB的正确与否；换元令

t=x+V3y,则、=詈，代入圆的方程，由方程有根求出七的范围，即x+gy的范围，

可得C选项的真假；。中两个圆有公共点可得圆心距在两个半径之差到两个半径之和之

间可得a的取值范围.

本题考查直线与圆相切即相交的性质，和圆与圆之间的位置关系，属于中档题.

19.【答案】ACD

【解析】

第14页，共27页

【分析】

本题考查的知识要点：直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的倾斜角和斜率之间的

关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

直接利用直线的垂直的充要条件和直线的倾斜角和斜率之间的关系，直线的两点式的使

用条件和直线截距相等的直线方程的应用判定A、8、C、。的结论.

【解答】

解：对于4：当。=-1时，"直线a2x-y+l=0与直线x-ay-2=0互相垂

月.,

当直线a2x—y+1=0与直线x—ay—2=0互相垂直时，解得a=±1,

故“。=一1”是“直线a2x-y+l=O与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分

不必要条件，故A错误.

对于B：直线xsina+y+2=0的倾斜角0,贝ijtan6=-sinaG[-1,1],

所以斜角0的取值范围是[0,*U苧兀），故B正确；

对于C：过（%1，%），（*2，，2）（且％1，yi,力）两点的所有直线的方程为

y-八_"Xi

力一力一必一切故C错误.

对于D：经过点（1,1）且在入轴和y轴上截距都相等的直线方程为：

故①：经过原点的直线为x-y=O,②设在坐标轴上的截距为Q,设直线方程

为：+（=1所以十+：=1，解得a=2,故％+y-2=0,故£＞错误.

故选：ACD.

20.【答案】AD

1解析】解：将宜线3x-y+c=0即y=3x+c向右平移1个单位长度再向下平移1个

单位长度,

平移后的直线方程为y=3(%-1)+c-1,即3%-y+c-4=0,

由直线3%—y+c—4=。与圆*+y2=io相切,

I10-0+C-4I

=VTo,即|c一引二10,

用+(-i)2

所以c=14或c=-6.

故选：AD.

首先求得直线3x-y+c=0平移之后的方程，再利用圆心到直线的距离等于半径，得

到相应的等量关系式，求得结果.

该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有直线的平移，直线与圆相切求参

数，属于基础题.

21.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本题考查集合间的关系、二次方程根不同情况的求解，属于基础题.

利用集合B是集合力的子集，分类讨论，进行求解即可.

【解答】

解：BH0,BQA,

・•.B={-1］或8={1}或B={1,-1},

4a2—4b>0

,(4a2-4b=0或(4a2-4b=0或

1+2a+b=0

1(1+2a+b=0(1-2a+b=0

1—2a+b=0

"=i或(Q=o

解得或U=1tb=-1

故(Q,b)可以为(-1,1)或(1.1)或(0,-1),

故选：ACD.

22.【答案】AE

【解析】解：对于4选项，由相等集合的概念可得解得Q=2且Q=4,得此

方程组无解，故不存在实数。使得集合4=8,因此A正确；

对于B选项，由得另1即｛袋;此不等式组无解，因此B错误；

对于C选项，当Q=4时，得3=｛*|5V*V2｝为空集，不满足4G8,因此C错误；

对于。选项，当2。-32。-2,即QN1时，B=。5,符合8U4当Q<1时，要

使8G4需满足｛:二解得2工a工4,不满足aVI,

故这样的实数Q不存在，则当0WQW4时BUA不正确，因此。错误；

对于E选项，由。选项分析可得存在实数a使得8£4因此E正确.

综上AE选项正确.

故选：AE.

直接利用集合间的关系，不等式组的解法的应用判断4、B、C、。、E的结论.

本题考查的知识要点：集合间的关系，不等式组的解法，主要考查学生的运算能力和数

学思维能力，属于基础题.

第16页，共27页

23.【答案】ABC

【解析】解：由集合间的关系与元素的特征：

集合M有％VO,y<0,则x+yVO,xy>0,故可得NGM.

集合N有％+y<0,xy>0,则为与y同号且为负，即％V0,y<0-故可得MGN,

所以可得河=可，

故选：ABC.

根据各集合中元素的共同特征得到特征之间的关系，进一步得到集合的关系.

本题考查集合关系的判断，属于基础题.

24.【答案】4x+y-5=0

由已知P(2,3)关于%轴对称的点P'(2,—3),

PQ所在的直线即为反射光线所在的直线，

又P'Q所在是直线的斜率k=券=-4,

故反射光线所在的直线的方程是y-1=-4(%-1),

即4%+y-5=0,

故答案为：4x+y-5=0.

先求点P关于直线y=。的对称点的坐标，它和点Q的直线方程就是反射光线所在直线方

程.

本题考查点关于直线对称问题，直线的点斜式方程，是基础题.

25.【答案】2

【解析】解：根据题意，圆C：%?+y2+2%-3=

即。+1)2+y2=4,其圆心为(一1,0),半径r=2,

如图：S四边形PACB=2S-pc=2x(-x\AP\

|AC|)=2\AP\,

当切线PA的长度最小时，四边形PAC8面积的最小,

而伊川二J|PC『_产=J|PC2_4,当|PC|最小时，切线PA的长度最小，

|PC|的最小值为圆心。到直线八%+2y+6=0的距离，且最小距离4=与詈=遍，

则|P川的最小值为J|PC『-4=1,

故四边形24cB面积的最小值为2,

故答案为：2.

根据题意，作出草图，求出四边形P4CB面积的表达式，分析可得，当|PC|最小时，切

线PA的长度最小，同时四边形PACB面积的最小，由点到直线的距离公式分析|PC|的最

小值，求出|P川的最小值，计算即可得答案.

本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线方程，属于基础题.

26.【答案】2百

【解析】解:直线2(k+l)x-ky-2=0,化为:k(2x-y)+2%-2=°，令｛；：二彳二,

解得％=1,y=2.，直线经过定点P(l,2).

x2+y2-2%-2y-4=0,配方化为：(4-I)?+(y-=6.可得圆心半径

r=V6-

圆心到点P的距离d=V(l-l)2+(l-2)2=1.

当CP与弦垂直时，直线2(k+l)x-ky-2=0被圆/+y2-2%-2y-4=0截得的弦

长最短.

截得的最短弦长=2Vr2—d2=276—1=2V5.

故答案为：2的.

直线2(k+l)%-ky-2=0化为:fc(2x-y)+2x-2=0,令之?二;，解得心

y.可得直线经过定点P./+y2-2%-2y-4=0,配方化为：(％-1产+(y-1产=6.

可得圆心C,半径r.圆心到点P的距离d.当CP与弦垂直时，直线2(k+l)x-ky-2=0被

圆N2+V一2%一2y-4=0截得的弦长最短.截得的最短弦长=2"二市，即可得出.

本题考查了直线与圆的位置关系、直线系的应用、两点之间的距离公式、勾股定理，考

查了推理能力与计算能力，属于中档题.

27.【答案】x2+y2=28

【解析】

【分析】

第18页，共27页

本题主要考查求圆的标准方程的方法，圆的弦的性质，属于拔高题.

设点C(%,y),则AB和CP的交点为M(等1)，再根据OB2=OM2+MP2,化

简可得结果.

【解答】

解：设点C(x,y)，点P(2,0),

则AB和CP的交点为M(W，5为矩形PACB的的中心，且0MJ.4B,

OB2=0M2+MB2=0M2+MP2,

即16=[(等)2+针]+[(穹一2)2+阴],

即64=[x2+4%+4+y2]+[x2—4x+4+y2],

即x2+y2=28.

故答案为：x24-y2=28.

B

28.【答案】0或1或-1।—

【解析】解：若集合4有且仅有两个子集，

则方程Q%?+2x+a=0只有一个解，

a=0时，％=0,A={0},A的子集是A和空集，

QW0时，方程a/+2x+Q=0是一元二次方程，

21=4—4a2=0,解得：a=±1,

A={1},或4={-1},4的子集是A和空集，

故答案为：0或1或1.

根据集合力有且仅有两个子集，得到集合A中只有一个元素，通过讨论a的范围，从而求

出a的值.

本题考查了集合的运算，考查了空集的定义及性质，是一道基础题.

29.【答案】(-8,3]

【解析】

【分析】

本题考查集合之间的包含关系，属于基础题.

运用分类讨论的思想和子集的概念可得结果.

【解答】

解：根据题意得，①B=0时，m+1>2m-1

•，•m<2：

m+1<2m—1

②时，m+1>-2解得2VmW3

2m-1<5

综上m<3.

故答案为(-oo,3].

30.【答案】(一8,刍

【解析】解：当a=0时，方程ax?-3%+2=0化为—3%+2=0,解得：x=：,4={|}H

0;

当QH0时，要使则/=(-3)2—4x2aNO,即QW

8

••・使A=。的实数a的取值范围为(一8,刍.

故答案为：(一8,、

O

由4*0,分a=0和a=0分类求解满足A*。的实数a的取值范围.

本题考查空集的定义，性质和运算，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题.

31.【答案】m>2

【解析】解:-A=(-00,m],B=(1,2],BQA,

m>2,

.•・实数m的取值范围为[2,+oo],

故答案为：[2,+8).

利用子集定义和不等式性质直接求解.

本题考查两个集合的子集的定义及运算，考查子集定义、不等式性质等基础知识，考查

运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.

32.【答案】解：(1)根据题意,圆。1：(%-+(y—2)2=4,圆心为(1,2),半街=2,

若弦AB的长为2V5，则圆心到直线ax—y+4=0的距离d=J22—(V3)2=1»

又由圆心为(1,2),直线ax-y+4=0,

则有d=*祟=1,解得a=-1；

(2)根据题意，分2种情况讨论：

当切线斜率不存在时，其方程为％=3,与圆相切，符合条件，

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当切线斜率存在时，设其方程为y—l=k(x—3),

圆心到它的距离需=2,解得切线方程为3%-4y-5=0,

vk2+l4,

所以过点M的圆。1的切线方程为x=3或3%-4y-5=0.

【解析】本题考查直线与圆相交的性质，涉及弦长的计算，属于基础题.

(1)由直线与I员I的位置关系可得圆心到直线ox-y+4=0的距离d,结合点到直线的距

离公式可得4=罂=1,解可得a的值，即可得答案；

Va2+1

(2)根据题意，分切线的斜率是否存在2种情况讨论，分别求出切线的方程，综合即可得

答案.

33.【答案】解:(1)由冬二V二。,求得忧二:，

可得直线k2%-丫+1=0和22：%-丫-2=0的交点为夕(一3,-5).

由于直线，3的斜率为土

故过点P且与直线G：4%-3y-5=0平行的直线[的方程为y+5=g(%+3),即4x-

3y-3=0.

(2)设直线m的斜率为A,则直线m的方程为y+5=k(x+3),

由于直线m与％轴，y轴分别交于4B两点,故人用一3,0),8(0,3"5),

因为P(-3,-5)为线段A3的中点，

所以上=_3,且亨=一5,求得k=[=_：.

故AOAB的面积为:04-08=9尼一3|・|3攵-5|=l2^l=2^=30.

【解析】本题主要考查求直线的交点，用点斜式求直线的方程，三角形的面积公式，属

于较难题.

(1)先求出交点P的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程.

(2)先求出4、B两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得A04B的面积.

34.【答案】解：(I)•••圆心C(a，b)(a>0)在直线Ax-3y=0±,a-3b=0,即圆

心C(3瓦b).

又圆C过点4(0,1),故它的半径为r=J9b2+(b-1)2=，10。2一2b+1,

且圆心C到直线y=x的距离为d=用/=yf2b.

若圆C被直线y=x截得的弦长为2夕，则(夕尸+(&b)2=10炉一2b+1,

求得b=l,故圆心C(3,l)、半径r=3,故圆C的方程为(x—3)2+［y—1)2=9.

(口)由于圆C的半径为V10b2—2b+l=］丑乂隈匕一款+磊］，故当半径最小时，圆

的面积最小，

故当6=3时，圆的面积最小.

此时，圆心C舄,》半径为也圆的方程为(％-*2+6/-9)2=总

【解析】(I)先求出圆的半径、弦心距，半弦长，再根据它们之间的关系，求出圆心坐

标和半径，可得圆C的方程.

(口)先求出半径解析式，利用二次函数的性质求出它的最小值时圆心坐标和半径，可得

结论.

本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求出圆心坐标和半径，属于中档题.

35.【答案】解：(I)由条件可知|PM|=2,设P(a,2a),则|PM|=Ja2+(2。-4)2=2

解得a=2或a=1.2,所以P(2,4)或P(1.2,2.4)...(4分)

(口)由条件可知圆心到直线CD的距离d=孝，设直线CD的方程为y-2=/c(x-l),

则粤L=立，解得k=-7或k=-1；

Vfc2+12

所以直线CO的方程为％+y-3=。或7%+y-9=0...(8分)

(/〃)设P(a,2a),过4P,M三点的圆即以PM为直径的圆，其方程为#(，一a)+(y-

4)(y—2a)=0

与％2+(y-4)2=1相减可得(4—2d)y—ax4-8a-15=0

即(一%—2y+8)Q+4y—15=0

.♦.经过A、P、M三点的圆与圆M的公共弦必过定点G，?).

【解析】(/)由条件可知|PM|=2,建立方程，可求P点坐标；

(口)由条件可知圆心到直线CD的距离d=¥，设直线CD的方程，可得结论；

(HI)经过小尸、M三点的圆与圆M相减，可得公共弦，即可求出结论.

本题考查直线与圆的位置关系，考查两圆的公共弦，考查学生分析解决问题的能力，属

于中档题.

第22页，共27页

36.【答案】解：(1)①当々=0时，此时4点与。点

।D-----------------------------n

重合，折痕所在的直线方程y=：

②当k于0时，将矩形折叠后4点落在线段DC上的

点记为G(a,l),