人教版高二数学教案怎么写

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人教版高二数学教案怎么写

教学目标

1、知识与技能

(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)

值、单调性、奇偶性；

(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的

性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；

让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使

学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生

形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论

一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课

中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面

请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并

思考以下几个问题：

(1)正弦函数的定义域是什么？

(2)正弦函数的值域是什么？

(3)它的最值情况如何？

(4)它的正负值区间如何分？

(5)?(x)=0的解集是多少？

师生一起归纳得出：

1.定义域：y二sinx的定义域为R

2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|

W1(有界性)

再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y二sinx的

值域为[-L1]

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教学目的：

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌

握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运

用。

教学难点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的

垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条线段的垂直平分线？

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF（请

一名同学在黑板上做）。

2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA二？，PB二？

引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB,再取一点P试

一试仍然有PA二PB,引导学生猜想EF上的所有点和点A、点

B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题（用幻灯

展示）。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点

的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的还

得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF_LAB,垂足为C,且AC=CB,点P

在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RT△PCA0RT△PCB

证明：YPCLAB（已知）

.,.ZPCA=ZPCB（垂直的定义）

在APCA和APCB中

Z.APCAAPCB（SAS）

即：PA二PB（全等三角形的对应边相等）。

反过来，如果PA二PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上？

过P,P1做直线EF交AB于C,可证明APAP10PBpl（SSS）

AEF是等腰三角型APAB的顶角平分线

JEF是AB的垂直平分线（等腰三角形三线合一性质）

AP,P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆

定理（启发学生叙述）（用幻灯展示）。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和

两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相

等的所有点的集合。

三、举例（用幻灯展示）

例：已知，如图AABC中，边AB,BC的垂直平分线相交

于点P,求证：PA=PB二PC。

证明：•・•点P在线段AB的垂直平分线上

PA=PB

同理PB二PC

二・PA二PB二PC

由例题PA二PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角

形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的距离相

等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结

论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可

证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。

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教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和

垂直的问题；

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平

面向量数量积的应用

教学工具

投影仪

教学过程

复习引入：

向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且

只有一个非零实数入，使二人

课堂小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉

及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,

请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么？

课后作业

P107习题2.4A组2、7题

课后小结

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉

及到的主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,

请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么？

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一、教学目标

1知识与技能

〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的

必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值

与极小值

2过程与方法

结合实例，借助函数图形直观感知，并探索函数的极值

与导数的关系。

3情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习

让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思

维意识。

二、重点：利用导数求函数的极值

难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系

提出问题，激发求知欲

组织学生自主探索，获得函数的极值定义

通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景，导入新课

1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什

么？

（提问C类学生回答，A,B类学生做补充）

函数的极值与导数教案2、观察图1.3.8表示高台跳水

运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案

=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的

极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t二a时，高台跳水运动员距水面的高度，那么

函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢？

(2)在点t=a附近的图象有什么特点？

(3)点廿a附近的导数符号有什么变化规律？

共同归纳：函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近，

当t<a时，函数函数的极值与导数教案单调递增，函数的极

值与导数教案>0；当t>a时，函数函数的极值与导数教案单

调递减,函数的极值与导数教案<0,即当t在a的附近从小

到大经过a时，函数的极值与导数教案先正后负，且函数的极

值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也

有这种性质呢？

探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)

的图象，回答以下问题：

函数的极值与导数教案(1)函数尸f(x)在a.b点的函

数值与这些点附近的函数值有什么关系？

(2)函数y二f(x)在a.b.点的导数值是多少？

(3)在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，

并且有什么关系呢？

2、极值的定义：

我们把点a叫做函数尸f(x)的极小值点，f(a)叫做函数

y=f(x)的极小值；

点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)

的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点，极大值与极小值称为

极值.

3、通过以上探索，你能归纳出可导函数在某点xO取得

极值的充要条件吗？

充要条件：f(xO)=O且点xO的左右附近的导数值符号要

相反

4、引导学生观察图1.3.11,回答以下问题：

(1)找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪

些点为极小值点？

(2)极大值一定大于极小值吗？

5、随堂练习：

如图是函数y二f(x)的函数,试找出函数y二f(x)的极值点,

并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.如果把函数图象

改为导函数y二函数的极值与导数教案的图象？

函数的极值与导数教案讲解例题

例4求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=O,找函数极点；②由

函数单调性确定在极点xO附近f/(x)的符号,从而确定哪一

点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做，教师引导

解：:函数的极值与导数教案.••函数的极值与导数教案

=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或

x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论：

(1)当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x<-2时；

(2)当函数的极值与导数教案V0,即-2VxV2时.

当x变化时，函数的极值与导数教案,f(x)的变化情况如

下表：

x

(-8,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+8)

函数的极值与导数教案

+

0

0

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此，当x=-2时,f(x)有极大值,

且极大值为--2)=函数的极值与导数教案;当x=2时,f(x)

有极

小值,且极小值为f(2)=函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如：

函数的极值与导数教案归纳：求函数y=f(x)极值的方法

是：

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案，解

方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案二0

时：

(1)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案＞0,右

边函数的极值与导数教案＜0,那么f(x0)是极大值.

(2)如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案V0,右

边函数的极值与导数教案＞0,那么f(x0)是极小值

课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考：已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=l

处取得极值，

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题，A,B类学生在第1,2题。

课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，求

实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+l有极大值和极小值,求

实数a的范围。

课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

作业P325①④

教学反思

本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调

性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定

义，利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存

在着问题.为了统一要求主张用列表的方式表示，刚开始学

生都不愿接受这种格式，但随着几道例题与练习题的展示,

学生体会到列表方式的简便，同时为能够快速判断导数的正

负，我要求学生尽量把导数因式分解.本节课的难点是函数

在某点取得极值的必要条件与充分条件，为了说明这一点多

举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复

杂函数的求导的准确率比较底，以及求函数的极值的过程板

书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练函数的极值

与导数教案

研讨评议

教学内容整体设计合理,重点突出，难点突破,充分体现

教师为主导，学生为主体的双主体课堂地位，充分调动学生

的积极性，教师合理清晰的引导思路，使学生的数学思维得

到培养和提高,教学内容容量与难度适中，符合学情,并关注

学生的个体差异，使不同程度的学生都得到不同效果的收

获。

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教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念

的形成分为三个层次：

(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变

化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后,

明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解

决问题的途径。

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中

用割线逼近的方法直观定义切线。

(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导

数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的

几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意

义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何

意义教案处的切线的斜率。即：

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处

切线的斜率k

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几

何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习

过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想

方法。

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和

感知发现的能力。

(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探

索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，

体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提

高。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的

学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决

问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学

生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体

验数学中转化思想的意义和价值；

(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，

如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之

前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们

真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得

广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在

意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发

展。

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应

用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求

函数y=x2在x=2处的导数.

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何

意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案；

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案.

（即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常

数就是该点导数）

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导

数的几何意义教案在图形中表示什么？

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意

义教案

师：这就是平均变化率（导数的几何意义教案）的几何意

义，

3.瞬时变化率（导数的几何意义教案）在图中又表示什

么呢？

如图2—1,设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(xO,

yO)是曲线C上一点.点Q(xO+△x,yO+Ay)是曲线C上与

点P邻近的任一点，作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋

近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们

就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.

导数的几何意义教案

追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定

的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求

出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意

义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割

线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位

置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT

的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义

教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(xO,f(xO))处的切线的斜

率就是y=f(x)在点xO处的导数，(xO).今天我们就来探

究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A,B类学生回答第2题在学生

回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何

意义.

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点xO处的导数广(xO)的几何意义，就

是曲线y=f(x)在点(xO,是xO))处切线的斜率.

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(1)如果函数y=f(x)在已知点xO处的导数分别为下

列情况f‘(xO)=l,f'(xO)=1,f'(xO)=T,f,(x0)=2.

试求函数图像在对应点的切线的倾斜角，并说明切线各有什

么特征。

(C层学生做)

⑵已知函数y=f(x)的图象(如图2-2),分别为以下

三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数.(A、

B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减？

小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点

处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增

减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率

的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数

是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化

情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都

反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义

教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函

数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3,函数在

定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，

斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(xO,f(xO))处的切线

方程.

例2求曲线y=x2在点M(2,4)处的切线方程.

解：导数的几何意义教案

:.寸|x=2=2X2=4.

・•.点M(2,4)处的切线方程为y—4=4(x—2),即4x—y

一4二0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(xO).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-

yO=f'(xO)(x—xO).

提问：若在点(xO,f(xO))处切线PT的倾斜角为导数

的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为

这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切

线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教

案)

(先由C类学生来回答，再由A,B补充.)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何

意义教案，求：（1）过P点的切线的斜率；

（2）过P点的切线的方程。

解：（1）导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y'|x二2二22二4.，在点P处的切线的斜率等于4.

（2）在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x

—3y—16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M（2,6）处的切线方程.

（答案：y'=2x,y'|x=2=4切线方程为4x—y—2=0）.

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义.（C组学生回答）

2.利用导数求曲线y=f（x）在点（x0,f（xO））处的切线方

程的步骤.

（B组学生回答）

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点（1,1）处的切线

方程。

2.求抛物线y=4x—x2在点A（4,0）和点B（2,4）处的

切线的斜率，切线的方程.

3.求曲线y=2x—x3在点（一1,一1）处的切线的倾斜角

—4.已知抛物线y=x2—4及直线y=x+2,求：（1）直

线与抛物线交点的坐标；（2）抛物线在交点处的切线方程；

（C组学生完成1,2题；B组学生完成1,2,3题；A组学

生完成2,3,4题）

教学反思：

本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知

识的基础上，研究导数的几何意义，由于新教材未设计极限,

于是我尽量采用形象直观的方式，让学生通过动手作图，自

我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何

意义及“以直代曲”的思想。

本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何

意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重

心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自

然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平

均变化率一一瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定

义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思

考，获得导数的几何意义一一“导数是曲线上某点处切线的

斜率”。

完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导

数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用

过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简

单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，

让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并

感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个

知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学

生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等

活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学

生的作业看来，效果较好。

人教版高二数学教案怎么写

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也

是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况

来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时

要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固

性复习。而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示;

平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的

运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平

面向量垂直的条件.

三、教学过程

(一)知识梳理：

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的

坐标.

⑵设A(xl,yl),B(x2,y2),则

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设=(xl,yl),=(x2,y2),则

+=—=X=.

2.向量平行的坐标表示

设=(xl,yl),=(x2,y2),贝lj〃=.

(三)核心考点-习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设⑴求3+-3;