一元二次不等式中职教案

《2.3一元二次不等式》教案

课题2.3一元二次不等式（第一课时）授课时

授课班级中专纺织授课人

本节内容是江苏教育出版社中职教材〈数学〉第一册第二章的第三节内容。

教学内容分《一元二次不等式》既是对不等式知识的补充，在解决实际问题中应用也很

析广，与后一章的函数的实际应用联系密切，故本节是学生学习的重点之一，

也是学习的难点。本节内容共分2课时，第一课时是对解一般形式的一元二

次不等式的学习，第二课时是学习变式的一元二次不等式的解及一元二次不

等式的应用。本教案是针对第一课时设计。

学生为中职一年级学生，学生知识能力基础薄弱。已经学习了不等式的基本

学情分析性质、一元一次不等式、一元二次方程及二次函数的知识，但调查了解对初

中学习的解一元二次方程及二次函数知识一知半解。

基于对教学内容及学生的分析，本节课主要采用化难为易的教学策略，采用

教学设计指探究式教学方法，教学中以学生为学习主体，布置学习任务导学，为了能让

导思想学生“跳一跳，就能够得着“，在设计学习任务时，将大目标分解成小目标，

一个大问题分解成一个个小问题，给学生铺设台阶，让学生由已学知识入手，

逐渐深入探究未知知识，使学生从中体验成功的快乐。本节课以“做中学”

的教学思想为指导，让学生在自主探究，小组讨论交流的学习过程中，培养

学生的数学学习能力和小组合作能力。

知识1、熟练掌握一元二次不等式的解法

目标2、通过二次函数图像理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之

教学间的关系

目标能力培养数学运算能力，能利用数形结合的思想解决问题的能力

目标

情感通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联

目标系、相互转化的，树立辨讦的世界观

教学重点一亓二次不等式的解法

新学难占弄清一次函扬、一行一次方程、一亓一次不等式二者间的关系

物学方法探究法、自主学习法

拈术手段多媒体、几何画板软件

课堂里学安排

教学环节主要教学内容教学手段和方

式

一、复习回1、解下列一元二次方程：①企+2x-3=0②x2+2x+1=0实物投影学生

顾（5分钟）③x2+2x+3=0的课前预习作

业，师生交流

2、查阅资料小结一元二次方程内2+析+。=°（。>0）的解的

分析其中的问

题

情况。

3、二次函数当y=ax2+）x+c（a〉°）的图像形状是

________，开口向_______.△=从—4">0时，图像与x轴有

---------个交点，A=炉4ac=0时，图像与x轴有---------

1

个交点△=62-4/<0时，图像与x轴有_______个交点。

二、情境引（问题）甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯学生讨论交流

入（3分钟）道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了，得出两个不等

交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙四的式

刹车距离刚刚超过10m,又知这两辆汽车的刹车距s（m）与车0.01x2+0.1x<12

速x（km/h）,之间分别有以下函数关系：S=001%2+01%0.005x2+0.05%〉10

甲^，

S=0.005x2+0.05A-,谁的车速超过了40km/h,谁就违章

乙

了。试问：哪一辆车违章行驶了？

学生讨论教师小结，得出两个不等式0.01X2+0,1x<12

、

利用问题导

引出一元二次不等式的概念，抛出问题：入，引发学生

0.005x2+0.05x>10,

探究的兴趣

如何解一元二次不等式？

三、探究新（一）任务导学：（8分钟）

知（22分（1）观察二次函数y=X2+2X-3的」、

钟）

图像，思考下列问题：寸""

任务以导学案

①当y=0即x2+2x-3=0时x'\,r的形式分发给

学生。

的值为_________，二次函数>=#+2工-3的图像与x轴的

交点的横坐标是_________，由此得出结论:二次函数

y=X2+2x—3的图像与x轴的交点的横坐标________一元

将大的问题分

二次方程的解。解成一个个小

②在A、B、C、D、E、F6个点中，纵坐标y大于0的问题引导学生

点是________，在x轴____方。即当y>0时，图像在x轴探究，学生小

_____方，此时x取值范围是____________.此时N+2x-3组讨论，完成

___0o贝1」依+2x-3>0的解集是_______________________.导学案上相应

任务。

由此得出结论:二次函数y=ax2+6汗+。（a〉0）的图像

在X轴_方部分对应的X的取值范围即为一元二次不等式

教师行间巡

<7%2+bx+c>0（a〉0）的解集。

视，解答学生

③在A、B、C、D、E、F6个点中纵坐标y小于0的点是的个别问题，

_______.在X轴_____方。发现学生出现

即当时，图像在x轴____方，x的取值范围是的共同问题，

以便后面重点

_____________________.此时*+2尤一3____0»所以

讲解。

2

A-2+2A-3<0的解集是_____________________.

由此得出结论:二次函数丁=ax2+bx+c[a>0）的图像在x

轴____方部分对应的X的取值范围即为一元二次不等式

ax2+bx+c<0（a>0）的解集。

⑵当二次函数y=g+"+c（a〉0）1

的图像如右图（1）时，△=从一4ac—0。1/

图像在X轴上方部分对应的X值的取值范r

则一元二次不等式ax2+6x+c>0（a>0）的解集为图

_____________________；图像在X轴下方部分对应的X值的

取值范围是________________,此时y_____0,则一元二次

不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集为

、I/1

当二次函数y=ax2+Z?x+c（a〉0）\/

的图像如右图（2）时，A=Z?2-4tzc___0o

o|x

图像在X轴上方部分对应的X值的取值范围是

________________,此时y_____0,则一元二次不图（2）

等式ax2-\-bx+c>0>0）的解集为

,图像在x轴下方部分对应的X值的

取值范围是________________，此时y______0,则一元二次

不等式4X2+Z;x+c>0（a>0）的解集为.

（二）小组交流（2分钟）小组代表实物

各小组选代表上台展示并表述自己的观点投影自己的导

学案，展示表

述自己的观点

（三）根据上面的思路，师生共同讨论完成表格（见最后一

教师利用几何

页）（10分钟）

画板演示，证

实学生的结

论。

（四）教师小结：（2分钟）利用多媒体分

别展示二次函

3

利用二次函数图像解一元二次不等式的思路：数、一元二次

（1）确定对应方程的解。方程及一元二

（2）画出对应二次函数图像。次不等式的一

（3）由图像确定不等式的解集。般形式，让学

生厘清这三者

三、理论迁师生合作完

例1解不等式x2—2x—3>°

移（12分成，学生回答，

钟）教师板演，示

例2解不等式9x2-6x+l>°

范解题书写格

式。

,.f巫x2_2x+2>0

例31解al不等式

课堂练习：

工.不等式(x—1)(X—3)>°的解集为

2.解下列不等式：

(1)2x2-5X-3<0(2)3x2-10x+7<0

X2-4x+4>0X2+x+1<0

(3)(4)

四、课堂小通过这节课的学习，你有什么收获？学生谈自己的

结（2分钟）感受，教师引

导让学生感知

数形结合的思

想在数学解题

中的应用

五、布置作