人教版七年级数学上册常考点提分精练专题17整式加减的应用(原卷版+解析)

专题17整式加减的应用1．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5，b=3时，求S的值；②当a=7，b=3时，求S的值；(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.3．如图，已知长方形ABCD的长为（即AD=BC=），宽为（即AB=DC=），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，.（1）用含的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）．每月用水量单价不超过的部分2元/超出不超出4元/超出的部分8元/请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水，则应收水费_________．元（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．（3）若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．6．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为𝑙1,𝑙2,𝑙3（不计打结处丝带长度）.（1）用含a、b、c的代数式分别表示𝑙1,𝑙2,𝑙3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.7．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）.（1）若该客户按方案①购买付款元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款元（用含的式子表示）.（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.8．如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．9．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）．（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含x的代数式表示）．10．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩可获利2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元．（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表:亩数每亩可获利总获利茄子西红柿（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元．（用含x的代数式表示）11．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：：计时制：0.03元/分.

：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.01元/分.某用户某月上网时间为小时，（1）若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示），若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示）；（2）若小时，通过计算采用哪种方式较为合算？12．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，阴影部分的面积是多少？13．如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？14．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案,两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）,

若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.15．已知三角形第一边长为，第二边比第一边长，第三边比第一边短，（1）第二边长为，第三边长为（化简结果）（2）列式并计算这个三角形的周长16．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．17．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：(1)列式表示新矩形的周长为______厘米(化到最简形式)(2)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为______厘米.18．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3(1)某用户一个月用了14m3水，求该用户这个月应缴纳的水费(2)某户月用水量为n立方米（12＜n≤20），该用户缴纳的水费是39元，列方程求n的值(3)甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户用水量为xm3，且12＜x≤28①当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）②当20＜x≤28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为__________元（用含x的整式表示）专题17整式加减的应用1．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人，现在车上共有乘客人.问上车的乘客是多少人？当a=200，b=100时，上车的乘客是多少人？【答案】，900.【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可，然后将a=200，b=100代入求值得出答案.【详解】解：上车的人数为：；当时，（人）.故上车的乘客是900人.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，计算时要注意符号的处理.2．如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，边长分别为a，b，其中B，C，E在一条直线上，G在线段CD上，三角形AGE的面积为S.(1)①当a=5，b=3时，求S的值；②当a=7，b=3时，求S的值；(2)从以上结果中，请你猜想S与a，b中的哪个量有关？用字母a，b表示S，并对你的猜想进行证明.【答案】（1）①4.5；②4.5；（2）S=b2，证明见解析【分析】（1）①根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG，即可得出答案；②方法同①；（2）结论S=b2，根据S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG即可证明.【详解】（1）①∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=5，EC=3，∴DG=CD－CG=5－3=2．∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=25＋9－×8×5－×5×2－×3×3=4.5．②∵四边形ABCD与四边形CEFG是两个正方形，AB=7，EC=3，∴DG=CD－CG=7－3=4．∴S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=49＋9－×10×7－×7×4－×3×3=4.5（2）结论S=b2．证明：∵S△AEG=S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S△ABE－S△ADG－S△EFG=a2＋b2－（a＋b）•a－•a（a－b）－b2=a2＋b2－a2－ab－a2＋ab－b2=b2，

∴S=b2．【点睛】本题主要考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减规律.3．如图，已知长方形ABCD的长为（即AD=BC=），宽为（即AB=DC=），点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，.（1）用含的式子表示阴影部分（即△BEF）的面积；（写出解答过程）（2）若△EDF的面积是10，计算△BEF的面积.（写出解答过程）【答案】（1）；（2）30.【分析】（1）用割补法求△BEF的面积，即;(2)根据已知条件求得ab的值，整体代入求△BEF的面积.【详解】解：（1）∵点E和点F分别是长AD和宽DC的中点，∴，∴（2）∵∴ab=80∴.【点睛】运用割补法计算三角形的面积，掌握整式的加减运算，合并同类项的计算及整体代入思想的运用是本题的解题关键.4．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）；（2），；（3）.【分析】（1）先求出乙到达A处时所用的时间，再求甲所在位置对应的数即可；（2）根据甲，乙的速度和所在起点的位置列式即可；（3）根据（2）中所求得的甲，乙所在位置对应的数，利用数轴上两点间距离公式列式化简即可.【详解】解：（1）乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是；（2）∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及绝对值的性质，根据时间、速度、路程之间的关系结合数轴的特点表示出甲，乙所在位置对应的数是解题的关键.5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）．每月用水量单价不超过的部分2元/超出不超出4元/超出的部分8元/请根据上表的内容解答下列问题：（1）若某户居民2月份用水，则应收水费_________．元（2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元（用含a的代数式表示，并简化）．（3）若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份，用水，则该户居民4，5两个月共交水费多少元（用含x的代数式表示，并简化）．【答案】（1）8；（2）应收水费元；（3）该户居民4，5两个月共交水费元或元或36元．【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水a（其中6<a<10）应缴纳的水费；（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．【详解】(1)由表格可得，该户居民2月份用水4，则应收水费为：2×4=8(元)，故答案为8；(2)由题意可得，该户居民3月份用水a(其中6<a<10)，则应收水费为：2×6+(a−6)×4=12+4a−24=(4a−12)元，即该户居民3月份应收水费为(4a−12)元；(3)由题意可得，分为下列三种情况：当0<x⩽5时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+8（15-x-10）+4×4+2×6=-6x+68元；当5<x⩽6时，该户居民4,5两个月共交水费为：2x+[2×6+(15−x−6)×4]=(48−2x)元；当6<x<7.5时，该户居民4,5两个月共交水费为：[2×6+(x−6)×4]+[2×6+(15−x−6)×4]=36元；综上所述，该户居民4，5两个月共交水费元或元或36元．【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种重要方法，找到“等量关系”列方程解实际问题是解题的关键.6．小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为𝑙1,𝑙2,𝑙3（不计打结处丝带长度）.（1）用含a、b、c的代数式分别表示𝑙1,𝑙2,𝑙3；（2）请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.【答案】（1），，（2）最节省丝带的打包方式为图②所示，理由详见解析.【分析】（1）观察分析可得，可把该题看作与长，宽，高平行的丝带分别有几条，再求和即可.（2）通过比较（1）中计算出来的三种方式所用的丝带总长来判断.【详解】（1）第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：（2）由题意可知：a>b>c，则令则则最节省丝带的打包方式为图②所示.【点睛】本题考查了用代数式表示长度，解题关键在于把求总丝带长可化为求与长宽高平行的丝带总数，把整体问题分为部分问题较为简便.7．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价180元，T恤每件定价60元，厂家在开展促销活动期间，向顾客提供了两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款；现在某客户要到该厂购买夹克30件，T恤件（＞）.（1）若该客户按方案①购买付款元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买付款元（用含的式子表示）.（2）当时，通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.【答案】（1），；（2）按方案1购买较为合算；（3）先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．【分析】（1）按照两种优惠方案分别表示两种方案的付款数；列代数式即可解决问题；（2）把代入（1）求出的式子，再进行比较即可；（3）分两次购买比较省钱：先利用方案1购买30件夹克，再利用方案2购买恤10件．【详解】解：（1）该客户按方案1购买，夹克需付款（元，恤需付款，夹克和恤共需付款：（元；若该客户按方案2购买，夹克和恤共需付款：（元，故答案为，；（2）当时，按方案1购买所需费用（元；按方案2购买所需费用（元，所以按方案1购买较为合算．（3）当时，；最为省钱的购买方案是：先利用方案1购买30件夹克会送30件恤，再利用方案2购买恤20件．【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间关系．8．如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．【答案】(1)S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根据图形及长方形面积公式求面积；（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）当a＝6，b＝4时，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.9．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为小块，除阴影A，B外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）．（2）求图中两块阴影，的周长和（可以用含x的代数式表示）．【答案】（）；（）【分析】（1）观察图形可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；（2）观察图形可知，图形A的较长边为50-3a，较短边为x-3a；图形B的较长边为3a，较短边为x-（50-3a），根据矩形的周长公式列出代数式，化简即可．【详解】（）．（）+12a．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减运算，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出代数式是解题关键．10．王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，其中种茄子每亩可获利2400元，种西红柿每亩可获利2600元，王大伯一共获纯利多少元．（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表:亩数每亩可获利总获利茄子西红柿（2）王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元．（用含x的代数式表示）【答案】（1）表格见解析；（2）王大伯种两种疏菜一共获纯利元．【分析】找到合适的等量关系：①种茄子和西红柿的亩数=25亩；②总利润=茄子获利+西红柿获利．【详解】（1）若设种茄子x亩，用含有x的式子填下表:（2）设种茄子x亩，根据题意列式得：王大伯种两种蔬菜共获利：2400x+2600(25-x)=-200x+65000（元）；∴王大伯种两种蔬菜共获利：（-200x+65000）元.【点睛】本题主要考查了代数式在实际问题中的应用，利用其中的相等关系列出代数式，其中找到“等量关系”列式是解题的关键.11．某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：：计时制：0.03元/分.

：38元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.01元/分.某用户某月上网时间为小时，（1）若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示），若按照方式收费为_____元（用含的代数式表示）；（2）若小时，通过计算采用哪种方式较为合算？【答案】（1），；（2）采用种方式.【分析】（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较即可．【详解】（1）（1）采用计时制应付的费用为：0.03×60t+0.01×60t=（元）．采用包月制应付的费用为：38+0.01×60t=元；（2）若选用种方式收费应为：（元），若选用种方式收费应为（元），因为，

所以采用种方式.【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，表示费用的时候注意单位的统一．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．如图：（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当，时，阴影部分的面积是多少？【答案】（1）阴影部分面积为；（2）阴影部分面积为【分析】（1）用长方形的面积减去两个扇形的面积列式求得答案即可；（2）把数值对应代入（1）中的代数式求得答案即可．【详解】（1）阴影部分面积为：；（2）当时，阴影部分面积为：.【点睛】此题考查列代数式，掌握基本平面图形的面积计算方法是解决问题的关键．13．如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；（3）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积．【详解】解：（1）铺上地砖的面积=（平方米）；买地砖所需=（元；答：需要花元钱；（3）客厅、卧室墙面面积=（平方米）；答：需要平方米的壁纸．【点睛】本题考查了整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．14．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案,两种优惠方案可以任意选择：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装20套，领带x.（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的式子表示）,

若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的式子表示）（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用.【答案】（1）(7000+50x)，(7200+45x)；（2）选方案一；（3）先用方案一买20套西装，赠送20条领带，再用方案二买10条领带，用钱8450.【分析】（1）分别用两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=30分别代入（1）中求得的代数式中即可，然后再比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．【详解】（1）方案一购买，需付款：20×400+50（x-20）=7000+50x（元），按方案二购买，需付款：0.9（20×400+50x）=7200+45x（元）；（2）把x=30分别代入：7000+50x=7000+1500=8500（元），7200+45x=7200+1350=8550（元）．因为8500＜8550，所以按方案一购买更合算；（3）先按方案一购买20套西装（送20条领带），再按方案二购买（x-20）条领带，共需费用：20×400+0.9×50（x-20）=45x+7100，当x=30时，45×30+7100=8450（元）．【点睛】考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．15．已知三角形第一边长为，第二边比第一边长，第三边比第一边短，（1）第二边长为，第三边长为（化简结果）（2）列式并计算这个三角形的周长【答案】（1）3m，m＋n；（2）6m+2n．【分析】（1）根据题意用m、n表示出第二、第三边的长即可；（2）求出三边长的和即可．【详解】（1）∵三角形第一边长为2m＋n，第二边比第一边长m−n，∴第二边的长＝2m＋n＋m−n＝3m；∵第三边比第一边短m，∴第三边的长为2m＋n−m＝m＋n．故答案为3m，m＋n；（2）∵三角形三边的长分别为：2m＋n，3m，m＋n，∴这个三角形的周长＝（2m＋n）＋3m＋（m＋n）＝2m＋n＋3m＋m＋n＝6m+2n．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：

所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．【答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，然后各项系数进行竖式计算：∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；【点睛】此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.17．如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去