人教版高中数学精讲精练必修二10.1 随机事件与概率（精讲）（原卷版）

10.1随机事件与概率（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一随机事件的判断【例1】（2021秋·陕西榆林·高二陕西省神木中学校考阶段练习）下列事件中，随机事件的个数是（

）①未来某年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰好取到1号签；④任取，则.A．1 B．2 C．3 D．4【一隅三反】1．（2023·高一课时练习）下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其中必然事件有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2（2023·高一课时练习）下列事件中，属于随机现象的序号是______.①明天是阴天；

②方程有两个不相等的实数根；③明天吴淞口的最高水位是4.5米；

④三角形中，大角对大边．3．（2023·高一单元测试）下列事件：①空间任意三点可以确定一个平面；②367个人中至少有两个人的生日在同一天；③6个人的生日在不同月份；④掷两次骰子，点数和不小于2；⑤两条异面直线所成角为钝角.其中，______是不确定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填写序号）.4．（2022秋·安徽马鞍山）在100件产品中，有95件一级品，5件二级品，给出下列事件：①在这100件产品中任意选出6件，全部是一级品；②在这100件产品中任意选出6件，全部是二级品；③在这100件产品中任意选出6件，不全是一级品；④在这100件产品中任意选出6件，至少一件是一级品，其中__________是随机事件.（如果没有，请填“无”；如果有，请填序号）考点二有限样本空间【例2】（2022·高一课时练习）一个口袋内装有除颜色外完全相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出2个球.(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出“2个球都是白球”这一事件所对应的子集.【一隅三反】1．（2022秋·山东济宁）做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数.写出：(1)这个试验的样本空间；(2)这个试验的结果的个数；(3)指出事件的含义.2．（2022·课时练习）先后两次掷一枚均匀的骰子，观察朝上的面的点数．(1)写出对应的样本空间；(2)用集合表示事件A：点数之和为3；事件B：点数之和不超过4．3．（2022·高一课时练习）已知集合，，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验样本点的总数；(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；(4)说出事件所表示的实际意义．考点三事件的关系与运算【例3-1】（2022秋·陕西榆林）某人射击一次，设事件A：“击中环数小于8”；事件B：“击中环数大于8”；事件C：“击中环数不小于8”，事件D：“击中环数不大于9”，则下列关系正确的是（

）A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．A和C为对立事件 D．B与D为互斥事件【例3-2】（2022春·北京通州·高一统考期末）抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于5”；“点数为奇数”；“点数为i”，其中.下列结论正确的是（

）A． B． C．与互斥 D．与互为对立【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）在试验E“从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和”中，事件A表示“这2个数的和大于4”，事件B表示“这2个数的和为偶数”，则和中包含的样本点数分别为（

）A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，12．（2022上海徐汇）设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么（

）A．是必然事件 B．是必然事件C．与一定为互斥事件 D．与一定不为互斥事件考点四古典概型【例4-1】（2022·高一课时练习）下列不是古典概型的是（

）A．在6个完全相同的小球中任取1个B．任意抛掷两颗骰子，所得点数之和作为样本点C．已知袋子中装有大小完全相同的红色、绿色、黑色小球各1个，从中任意取出1个球，观察球的颜色D．从南京到北京共有n条长短不同的路线，求某人正好选中最短路线的概率【例4-2】（2023·陕西西安）12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.经历了120天全生命周期的水稻和拟南芥种子，也一起搭乘飞船返回舱从太空归来.我国在国际上首次完成水稻“从种子到种子”全生命周期空间培养实验，在此之前国际上在空间只完成了拟南芥、油菜、豌豆和小麦“从种子到种子”的培养.若从水稻、拟南芥、油菜、豌豆和小麦这5种种子中随机选取2种，则水稻种子被选中的概率为（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·高一课前预习）下列概率模型中，是古典概型的个数为（

）（1）从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；（2）从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；（3）在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率；（4）向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·江西）袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中､华､道､都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0，1，2，3分别代表“中､华､道､都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下18组随机数：232

321

230

023

231

021

122

203

012231

130

133

231

031

123

122

103

233由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（

）A． B． C． D．3．（2023贵州六盘水）当前疫情防控形势依然复杂严峻，为进一步增强学生的防控意识，某校让全体学生充分了解疫情的防护知识，提高防护能力，做到科学防护，组织学生进行了疫情防控科普知识线上问答，共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值；(2)试估计这100人的问答成绩的众数和平均数；(3)采用按比例分配的分层抽样的方法，从问答成绩在内的学生中随机抽取13人作为疫情防控知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自不同组的概率.考点五概率的性质【例5-1】（2022春·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）已知事件A与事件B是互斥事件，则（

）A． B．C． D．【例5-2】（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）若事件为两个互斥事件，且，有以下四个结论，其中正确的结论是（

）①②③④A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【一隅三反】1．（2023四川南充）设A，B是同一试验中的两个随机事件，与分别是事件，事件发生的概率，若，，则“”是“事件A，B为对立事件”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．（2023·全国·高一专题练习）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”