人教版高中数学精讲精练必修二8.6.2 空间角与空间距离（精讲）（原卷版）

8.6.2空间角与空间距离（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一线线角【例1】（2022·高一课前预习）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，（1）AC和DD1所成的角是________；（2）AC和D1C1所成的角是________；（3）AC和B1D1所成的角是________；（4）AC和A1B所成的角是________.【一隅三反】1．（2022·高一课前预习）在正方体中，则直线与直线所成角大小为（

）A． B． C． D．2．（2022春·全国·高一期末）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（

）A．90° B．45° C．60° D．30°3（2022春·四川雅安·高一统考期末）已知正三棱柱中，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．考点二线面角【例2】（2022·全国·高一假期作业）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为___________.【一隅三反】1．（2022春·河北沧州·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，且是棱的中点，是棱上靠近的四等分点.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.2．（2022春·贵州六盘水·高一统考期末）如图，在三棱锥中，平面ABC，D是PB上一点，且平面PBC.(1)求证：；(2)若，M是PC的中点，求直线BM与平面ABC所成角的大小.3．（2022·高一单元测试）如图，在直角梯形ABCD中，，AB⊥AD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.(1)求证：平面BEC；(2)求证：BC⊥平面BDE；(3)求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.考点三二面角【例3】（2022春·江西宜春·高一江西省万载中学校考阶段练习）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的大小．【一隅三反】1．（2022·高一课时练习）如图，已知正方体．(1)求二面角的正切值的大小；(2)求二面角的正切值的大小．2．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，且，．(1)证明：平面ABC⊥平面；(2)若，求二面角的余弦值．3．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）如图，在直角梯形ABCD中，，，，点E是BC的中点.将沿BD折起，使，连接AE、AC、DE，得到三棱锥.(1)求证：平面ABD；(2)若，求二面角的大小.考点七空间距离【例7】（2022·高一课时练习）如图，已知正方体的棱长为1．（1）点到平面的距离为______；（2）直线和平面的距离为______；（3）直线和平面的距离为______．【一隅三反】1．（2021春·山西太原·高一统考期末）如图，在长方体中，..则直线与平面的距离为（

）A． B． C． D．2．（2022·高一课时练习）在长方体中，有一过且与平面平行的平面，棱，，则平面与平面的距离是_______