人教版高中数学精讲精练必修二6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精讲）（原卷版）

6.3平面向量基本定理及坐标表示（精讲）思维导图思维导图典例精讲典例精讲考点一平面向量的基本定理【例1-1】（2022·河南·平顶山市）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（

）A． B． C． D．【例1-2】（2022广东）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（）A． B．C． D．【例1-3】（2022·安徽宣城·高一期末）中，点为上的点，且，若，则（

）A． B． C． D．【例1-4】（2022·辽宁·东北育才学校高一阶段练习）如图，中，，，，，，则（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·云南）在平行四边形中，分别是的中点，交于点，则（

）A． B．C． D．2．（2022·内蒙古赤峰）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（

）A．1 B． C． D．3．（2022·山东潍坊）在平行四边形中，分别是的中点，，，则（

）A． B． C． D．考点二基底的选择【例2】（2022·全国·高一课时练习）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【一隅三反】1．（2022·湖南）设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和2．（2022·河南）已知，是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能做基底的是（

）A．与 B．与C．与 D．与3．（2022·江苏省震泽中学高一期中）已知、是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和考点三平面向量的坐标表示【例3-1】（2022·北京·高一期末）已知向量，，，若，则（

）A． B． C． D．【例3-2】（2022·江西）向量，，．若三点共线，则的值为（

）A． B．1 C．或11 D．2或【例3-3】（2022·江苏常州·高一期末）设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（

）.A． B． C．3 D．6【例3-4】（2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）与向量平行的单位向量是（

）A． B．C．或 D．或【例3-4】（2022·山东）（多选）下列说法中正确的有（

）A．已知在上的投影向量为且，则；B．已知，且与夹角为锐角，则的取值范围是；C．若非零向量满足，则与的夹角是.D．在中，若，则为锐角；【一隅三反】1．（2022·广东·饶平县）已知，是单位向量，且，则（

）A． B． C． D．2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高一期末）已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽省淮南第五中学高一阶段练习）已知向量，，，则（

）A． B． C．5 D．254．（2022·黑龙江）（多选）已知向量，，，，，则（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．的最小值为考点四巧建坐标【例4-1】（2022·淄博模拟）如图在中，，为中点，，，，则（）A．-15 B．-13 C．13 D．14【例4-2】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是，上的点，且，，与交于点O，下列结论正确的是（

）A． B．C． D．在方向上的投影为【一隅三反】1．（2022·四川南充）在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（

）A． B．C． D．2．（2022·贵州贵阳）在边长为2的正方形中，是的中点，则（

）A．2 B． C． D．43．（2022·广东）已知是边长为a的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（

）A． B． C． D．考点五奔驰定理【例5-1】（2011·辽宁沈阳·高三阶段练习）是所在平面内一点，，则与的面积比为_____【例5-2】（2022·全国·高一课时练习）点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是（

）A． B．3 C． D．【例5-3】（2022·全国·高一）已知是三角形内部一点，满足，，则实数（

）A．2 B．3 C．4 D．5【一隅三反】1．（2021·四川德阳·高一期末）已知P是内部一点，且，则面积之比为（

）A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：9：25 D．25：9：12．（2022·河南商丘·高一期末）已知D为△ABC所在平面内一点，AD交BC于点E，且，则（

）A． B． C． D．3．（2023·广东深圳）点为内一点，，则的面积之比是___________.考点六平面向量与四心【例6-1】（2022·重庆市第二十九中学校高一期中）（多选）已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（

）A．若，则为的中点B．若，则为的重心C．若，则为的垂心D．若，则在的中位线上【例6-2】（2022·山东枣庄·高一期中）（多选）点在所在的平面内，（

）A．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心B．若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心C．若，，分别表示，的面积，则D．已知三个内角，，的对边分别是，，，若，则点为的内心（内切圆圆心）【一隅三反】1．（2021·上海市奉贤中学高一期中）设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（

）A． B． C． D．2．（2022·山西运城·高一期末