3.4 函数的应用（一）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步课堂（人教A版2019必修第一册）

3.4函数的应用（一）基础练 巩固新知夯实基础 1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（

）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同2.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为()A．20元B．18元C．16元D．14元3.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm(b＜a)，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为()4.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x(km)0＜x≤500500＜x≤10001000＜x≤1500…邮资y(元)5.006.007.00…如果某人在西安要快递800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．8.00元5.某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为()A．30B．40C．50D．606.某城市客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0.5元/km，如果超过100km，超过100km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是______________．7.如图，在平面直角坐标系内，点，的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.(1)求的值；(2)求的解析式.能力练综合应用核心素养8.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．18万件B．20万件C．16万件D．8万件9.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P＝1000＋5x＋eq\f(1,10)x2，Q＝a＋eq\f(x,b)，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则()A．a＝45，b＝－30 B．a＝30，b＝－45C．a＝－30，b＝45 D．a＝－45，b＝－3010.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A．30元B．42元C．54元D．越高越好11.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元12.已知甲、乙两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数，则此函数表达式为________．13.若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为__________________．14.2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x10202530110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k的值；(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．【参考答案】1.C解析：结合已知条件可知，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误；且当甲乙两人跑的路程为时，甲所用时间比乙少，故甲先到达终点且甲的速度较大，故C正确，D错误.故选：C.2.C解析每天的收入在四种情况下分别为20×65%×100＝1300(元)，18×75%×100＝1350(元)，16×85%×100＝1360(元)，14×95%×100＝1330(元)．3.C解析由题意可知，s是关于时间t的一次函数，所以其图象特征是直线上升．由于中间休息了一段时间，该段时间的图象应是平行于横轴的一条线段．然后原路返回，图象下降，再调转车头继续前进，则直线一致上升．4.C解析由题意可知，当x＝1200时，y＝7.00元．5.C解析设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2500.故当x＝50台时，获利润最大．6.y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x0<x≤100,0.4x＋10x>100))7.解：(1)当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，所以；(2)当时，图形为直角边长为的等腰直角三角形，此时当时，如图，设直线与线段AB交于点C，与x轴交于点D，过点A作AE垂直x轴于点E，可知，得.因为，所以，则，因此时，综上所述，8.A解析利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．9.A解析设生产x吨产品全部卖出，获利润为y元，则y＝xQ－P＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(x,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000＋5x＋\f(1,10)x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1000(x＞0)．由题意知，当x＝150时，y取最大值，此时Q＝40.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝45，,b＝－30.))10.B解析设每天获得的利润为y元，则y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元．11.D解析设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108，故选D.12.s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5,1502.5＜t＜3.5,325－50t3.5≤t≤6.5))解析当0≤t≤2.5时s＝60t，当2.5＜t＜3.5时s＝150，当3.5≤t≤6.5时s＝150－50(t－3.5)＝325－50t，综上所述，s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t0≤t≤2.5，,1502.5＜t＜3.5，,325－50t3.5≤t≤6.5.))13.y＝20－2x(5<x<10)解析由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>y，,y＝20－2x，))解得x>5，∴5<x<10，故所求函数的解析式为y＝20－2x(5<x<10)．14.解：(1)因为第10天该商品的日销售