4.5 诱导公式一（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《4.5诱导公式一》教学设计学习目标知识能力与素养知道角“”、“”与的终边之间的关系．（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．学习重难点重点难点诱导公式．诱导公式的应用.教材分析本节课是学习了三角函数定义后，利用三角函数定义导出三角函数四组公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的思想.学情分析在前面的学习中，学生们学习了三角函数定义，为本节课做好了准备，学生对化归转化有了一定的了解，但从能力上看，学生主动学习能力较弱.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题角分别与、、、角的正弦、余弦和正切之间有什么关系？（二）调动思维，探究新知角与是终边相同的角,而终边相同的角的同一三角函数的值相等,因此、、角与角的终边关于x轴对称,由三角函数的单位圆定义可得，、、下面借助单位圆的对称性进一步研究任意角的正弦、余弦和正切值之间的关系．1.角2k＋(kZ)与角的三角函数值之间的关系由三角函数的定义可知，终边相同的角的同一三角函数值相等．即sin(2k＋)=sin；cos(2k＋)=cos；tan(2k＋)=tan.由公式可以将任意角的三角函数值转化为[0,2π）内的角的三角函数值．2.角−与角的三角函数值之间的关系角α和角−α的终边边关于x轴对称，设它们的终边与单位圆的交点分别是点P和P；又由同角三角函数间的关系式，得到：sin(−)=−sin；cos(−)=cos；tan(−)=−tan.由公式可将负角的三角函数转化为正角的三角函数．诱导公式一：sin(2k＋)=sin；cos(2k＋)=cos；tan(2k＋)=tan.诱导公式二：sin(−)=−sin；cos(−)=cos；tan(−)=−tan.【设计意图】结合单位圆和三角函数的定义对两组公式中的角数的位置关系以及终边上与单位圆交点坐标的关系进行分析，学生通过观察、分析和比较可以自己得出诱导公式，体验知识探索的全过程.（三）巩固知识，典例练习【典例1】求下列三角函数值.(1)sin780°；(2)；(3).解(1)sin780°=sin（2ⅹ360°+60°）=sin60°=；(2)；(3)【典例2】求下列三角函数值.(1)sin(−60°)；(2)；(3)tan(−30°)；(4)．解(1)sin(−60°)=-sin60°=；(2)；(3)tan(−30°)=-tan30°=；(4)．在实际问题中，经常利用科学型计算器求任意角的三角函数值．用科学型计算器计算任意角的三角函数值的主要步骤是：设置模式(角度制或弧度制)→按键sin(或按键cos、tan)→输入角的大小→按键=显示结果．【典例3】利用科学型计算器，求下列各三角函数值(保留到小数点后第三位).【设计意图】巩固终边相同角的三角函数值之间的关系，巩固终边关于x轴对称角的三角函数值之间的关系.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)·sin750°；(2)sin(－eq\f(23,6)π)＋coseq\f(22π,5)·tan6π.[解析](1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6),4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1＋\r(6),4).(2)原式＝sin(－4π＋eq\f(π,6))＋cos(4π＋eq\f(2,5)π)·tan6π＝sineq\f(π,6)＋coseq\f(2,5)π×0＝eq\f(1,2).【巩固2】tan690°的值为(A)A．－eq\f(\r(3),3) B．eq\f(\r(3),3)C．－eq\r(3) D．eq\r(3)[解析]tan690°＝tan(720°－30°)＝tan(－30°)＝－eq\f(\r(3),3)，故选A．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1．利用诱导公式求下列各三角函数值：（1）（5）tan（-315°）（6）2．.将下列函数转化为内的角的三角函数值：（2）（3）4．利用科学型计算器，求下列各三角函数值（保留到小数点后第3位）【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节4.5；(2)书面作业：P162习题4.5的1，2（1）（2）（5）（6），7.（八）教学反思