4.1.2终边相同的角（教案）（1课时）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《4.1.2终边相同的角》教学设计学习目标知识能力与素养⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解终边相同的角的概念．（1）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（2）培养观察能力和计算技能．学习重难点重点难点终边相同角的概念．终边相同角的表示和确定教材分析本节课主要内容是⾓的概念的推⼴，⾸先通过⽣产、⽣活的实际例⼦阐明了推⼴⾓的必要性和实际意义，学好本节内容能加深对三角函数的理解.学情分析学生初中已经学过角的概念和角的分类，并经过高一的学习，已经基本适应高中数学的节奏，掌握了一定的数学学习方法，了解了数学的一些基本思想，在此基础上我们进行此章节的学习，主要通过调动学生积极性，自主完成本节课的知识点，组织数学语言及表达，从而提高学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.教学工具教学课件课时安排1课时教学过程（一）创设情境，生成问题情境与问题如图,30°,−330°,390°角之间有什么关系呢？．不难发现,在平面直角坐标系中,这三个角的终边相同,并且都可以表示成30°与k个(k∈Z)360°的和.如：30°=30°＋0×360°；−330°=30°＋(−1)×360°；390°=30°＋1×360°．【设计意图】引导学生主动观察思考发现规律，激发学生求知欲.（二）调动思维，探究新知从上述角的形成过程可以看出，与30°终边相同的角有无数多个，它们与30°角均相差360°的整数倍.因此与30°终边相同的所有角可以表示为β=30°+k360°，k∈Z．一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为S={β|β=α+k360°，k∈Z}，即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和.【设计意图】通过观察与思考参与概念形成，感觉知识形成乐趣.（三）巩固知识，典例练习【典例1】写出与−950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°～360°范围内与其终边相同的角.解与−950°角终边相同的所有角构成的集合为S={β|β＝−950°+k360°,k∈Z}.当k=3时，β＝−950°+3360°=130°,故在0°～360°范围内,与−950°角终边相同的角是130°角．温馨提示因为−950°与130°终边相同,集合S={β|β＝−950°+k360°，k∈Z}也可写成S={β|β＝130°+k360°，kZ}．【典例2】写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合.解在0°～360°范围,终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,因此终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合为S={β|β=450°+k·360°,k∈Z}.【典例3】写出终边在y轴上的角组成的集合.解在0°~360°范围,终边在y轴上的角有90°角和270°角.所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}和S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.所以,S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z}={β|β=90°+2k·180°,∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=90°+n·180°,n∈Z}．【设计意图】由特殊到一般分析问题并得到结论，多角度思考问题，数形结合找到已知角的特性后应用知识解决问题，进一步巩固终边相同角的概念.探究与发现若角α是第一象限角，试写出角α的集合.（四）巩固练习，提升素养【巩固】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴60°；⑵−114°．分析首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内．解⑴与60°角终边相同的角的集合是｛︱｝．当时，；当时，；当时，．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和．⑵与−114°角终边相同的角的集合是｛︱｝．当时，；当时，；当时，．所以在−360°～720°之间与角终边相同的角为、和．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.已知角α是第一象限角，则角−α的终边在第_______象限.2.与1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是_____.3.写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在0°～360°范围内找出与其终边相同的角.(1)420°；(2)−510°；(3)−73°；(4)855°.4.写出终边在x轴上的角组成的集合.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节4.1.2；(2)书面作业：P131习题4.1的3，4.（八）教学反思