2020-2021学年江西省赣州市高一下学期期末数学试题（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages44页2020-2021学年江西省赣州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．若，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】当时，ABC选项错误，对于D选项，，由于，所以，所以，D选项正确.故选:D2．过点且与直线平行的直线方程是A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行关系可设直线方程为，代入求得，从而得到结果.【详解】设所求直线方程为：代入得：，解得：所求直线方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线平行关系求解直线方程的问题，属于基础题.3．若向量，满足，且，则在方向上的投影为（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】利用投影公式计算出正确选项.【详解】依题意在方向上的投影为.故选：C4．若，则函数的最大值为（）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】由题可得，利用基本不等式可求.【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，的最大值为.故选：A.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5．在中，若，，则外接圆的直径为（）A． B． C．12 D．24【答案】B【分析】先求得，结合正弦定理求得所求直径.【详解】，所以外接圆的直径.故选：B6．若直线过二、三、四象限，则（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】将直线过二、三、四象限,转化为直线在两坐标轴上的截距都小于0可得答案.【详解】因为直线过二、三、四象限,所以直线在两坐标轴上的截距都小于0,所以.故选:D【点睛】本题考查了直线方程的截距式,考查了截距的概念,属于基础题.7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于A． B． C． D．【答案】C【详解】∵a1，a3，2a2成等差数列，∴a3=a1+2a2，∴q2﹣2q﹣1=0，∴q=1+，q=1﹣（舍去），∴故答案为C.8．若点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把A、B两点分别代入直线，则它们的符号相反，乘积小于零，即可求出的取值范围.【详解】因为，在直线的两侧，所以，解得：或.故选：B.9．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合三角形内角范围，即可得出结果.【详解】解：由正弦定理及，可得.即即，，即..故选：B.10．已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离【答案】B【分析】根据对称性求得，由此判断出两圆的位置关系.【详解】依题意，所以，，，所以，所以两个圆相交.故选：B11．在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若()，则（）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】以为基底表示出，由此求得，进而求得.【详解】，所以.故选：C12．已知向量，不共线.若，的起点相同，且向量，，的终点在同一条直线上，则实数的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】由题意可知：，整理得：，由和是两个不共线的非零向量，可得，解方程组即可得到所求值．【详解】解：，，三个向量的终点在同一条直线上，，整理得：，由和是两个不共线的非零向量，，解得：，当，，，的终点在同一条直线上．故选：A.二、填空题13．在等差数列中，若，则___________.【答案】1【分析】将已知和求解的式子均转化为表示即可．【详解】设等差数列的公差为，则，所以．所以．故答案为：1．14．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_________.【答案】【分析】对分类讨论，利用二次函数的图象和性质分析解答得解.【详解】当时，不等式为，满足题意.当时，由题得，所以.综合得.故答案为【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．中，若，则______．【答案】【分析】利用平面向量的线性运算求解即可.【详解】如图所示：因为所以，所以.故答案为：16．下列判断正确的是___________(请填上所有你认为正确的结果的序号).①若，，则；②已知，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；③若数列的前项和(为常数，且)，则是等比数列；④在中，内角，，的对边分别为，，，，.若仅有一解，则边的取值范围是.【答案】①【分析】①结合图象进行判断，②利用向量的夹角公式进行判断，③④利用特殊值判断.【详解】①，画出图象如下图所示，所以，，所以，①正确.②，由于若与的夹角为钝角，所以，即，实数的取值范围是，②错误.③，当时，，此时不是等比数列，③错误.④，当时，，有唯一解，④错误.故答案为：①三、解答题17．已知等差数列满足，其前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用通项与前和公式，列方程组即可得到结果；（2）求出等比数列的通项，从而可得的前项和.【详解】（1）设的公差为,则由已知条件得即解得，，故通项公式为；（2）由（1）得，，设的公比为，则，解得，故的前项和，.18．已知实数，满足约束条件．（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）分别画出三条直线标出可行域即可；（2）借助斜率求范围即可．【详解】（1）画出约束条件表示的平面区域，如图所示：（2）表示可行域内点与的连线的斜率．由图可知，当在处时斜率最小．由解得，则．当在处时斜率最大．由，解得，则．综上可得，的取值范围为．19．已知向量，，设向量，，且，其中.（1）求关于的函数关系式；（2）设的最小值为.若正实数，满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量的数量积运算性质求解即可（2）利用二次函数求最值，再利用均值不等式求最值.【详解】（1）因为，所以即，即又因为，，所以，，所以，整理得，即.（2）由（1）知，得函数的最小值为则因为，均为正实数所以当且仅当即，时，等号成立20．如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（1）求面积的最大值；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）最大值；（2）.【分析】（1）求得的表达式，由此求得最大值.（2）求得圆心到直线的距离，由此列方程，求得直线的斜率，从而求得直线的方程.【详解】（1）设，则,且,∵，所以,∴面积取得最大值.（2）设圆心到直线的距离为，则,解得,根据题意，直线的斜率存在,设直线的方程为，即,则，解得,因此，直线的方程为.21．在中，内角，，的对边分别为，，，设为直线上一点.（1）求角的大小：（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，从而求得的大小.（2）结合余弦定理和基本不等式求得的取值范围，从而求得面积的最大值.【详解】（1）将代入直线方程，得，利用正弦定理，得,则,∵，∴,∵，∴.（2）由，，及余弦定理，得,,所以当时取等号,,所以当时的最大值为.22．已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.【答案