4.3.2单位圆与三角函数（教案）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《4.3.2单位圆与三角函数》教学设计学习目标知识能力与素养（1）理解三角函数在各象限的正负号；（2）掌握界限角的三角函数值．⑴会判断任意角三角函数的正负号；⑵培养学生的观察能力．学习重难点重点难点（1）三角函数在各象限的符号；（2）特殊角的三角函数值．任意角的三角函数值符号的确定．教材分析本节课把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由数转化为形，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，因此本节课还起着启下的作用.学情分析在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函数整体性质把握不了，为了解决这一问题引入本节课的教学.教学工具教学课件课时安排1课时教学过程半径为1的圆称为单位圆．在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,1为半径的圆就是单位圆．（一）创设情境，生成问题情境与问题在单位圆上,角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？【设计意图】发现规律体会数形结合思想方法.（二）调动思维，探究新知角的终边与单位圆相交于点P(x,y),则r=|OP|=1,由正弦函数和余弦函数的定义,得角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin,cos).一般地,角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),那么cosα=x,sinα=y,tanα=根据点P的横坐标x和纵坐标y的符号,可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα,cosα与tanα的符号．探究与发现30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.【设计意图】结合坐标轴记忆和总结更加生动提升直观想象核心素养.（三）巩固知识，典例练习【典例1】求90°角的正弦、余弦和正切.解90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1)，所以sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在.温馨提示0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值【典例2】判断下列各三角函数值的符号.(1)(2)(3)(4)(1)因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；(2)因为弧度的角是第二象限角，所以<0.(3)因为4252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0.(4)因为=,所以弧度的角是第三象限角，故<0【典例3】已知cos＞0,且tan＜0,试确定角是第几象限角．解因为cos＞0,所以角可能是第一或第四象限角,也可能终边在x轴的正半轴上.又因为tan＜0，所以角可能是第二或第四象限角．故满足cos＞0且tan＜0的角是第四象限角．探究与发现利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。【设计意图】数形结合加深体会利用单位圆求界限角的三角函数，示例如何确定已知角的三角函数值的符号，逆向思维问题培养学生逻辑推理能力.（四）巩固练习，提升素养【巩固1】判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327º；（2）．分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．解（1）因为，所以，4327º角为第一象限角，故，，．（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，．【巩固2】根据条件且，确定是第几象限的角．分析时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角；时，是第二或第四象限的角．同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．解取角的公共范围得为第四象限的角．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.判断下列三角函数值的符号：（1）525º；（2）-235º；（3）；（4）．2.计算：（1）7cos270°+12sin0°+2tan0°−8cos180°；（2）5cos180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；（3）3.求下列各角的正弦、余弦和正切值．（1）（2）4.已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺拓展延伸三角函数的单位圆定义法我们知道三角函数是以“角”为自变量、比值为因变量的函数，“终边定义法”需要经过“取点一求距离一求比值”等步骤.若用“单位圆”来定义，就会变得很简单.对于任意角a,因为它的终边与单位圆的交点P（x，y）唯一确定,所以角的“正弦”“余弦”就变成了单位圆上点的坐标，可以直观地讨论三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号的变化规律，以及后续将要学习的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、单调性、最大值、最小值等.利用单位圆的圆周运动，可以直观地显示三角函数的周期性.不仅使复杂问题变得简单，也使解决问题的思路变得清晰.（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节4.3.2；(2)书面作业：P146习题4.3的2，4，5.（八）教学反思