3.1.2 椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破(人教A版2019选择性必修第一册)_第1页
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高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)第三章:圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质【考点梳理】考点一:椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)eq\f(y2,a2)+eq\f(x2,b2)=1(a>b>0)范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长短轴长=2b,长轴长=2a焦点(±eq\r(a2-b2),0)(0,±eq\r(a2-b2))焦距|F1F2|=2eq\r(a2-b2)对称性对称轴:x轴、y轴对称中心:原点离心率e=eq\f(c,a)∈(0,1)考点二:直线与椭圆的位置关系直线y=kx+m与椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的位置关系的判断方法:联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y=kx+m,,\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1.))消去y得到一个关于x的一元二次方程.直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示.直线与椭圆解的个数Δ的取值两个不同的公共点两解Δ>0一个公共点一解Δ=0没有公共点无解Δ<0重难点技巧:弦长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点坐标,用两点间距离公式求弦长.(2)联立直线与椭圆的方程,消元得到关于一个未知数的一元二次方程,利用弦长公式:|P1P2|=eq\r(1+k2)·eq\r(x1+x22-4x1x2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或|P1P2|=\r(1+\f(1,k2))\r(y1+y22-4y1y2))),其中x1,x2(y1,y2)是上述一元二次方程的两根,由根与系数的关系求出两根之和与两根之积后代入公式可求得弦长.【题型归纳】题型一:椭圆的焦点、焦距1.(2021·全国高二课时练习)以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是()A. B.C. D.2.(2021·全国高二课时练习)已知F是椭圆的一个焦点,AB为过椭圆中心的一条弦,则△ABF面积的最大值为()A.6 B.15 C.20 D.123.(2021·全国)与椭圆有相同的焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A. B. C. D.题型二:椭圆的顶点,长短轴4.(2021·全国)已知椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则()A.2 B.2 C. D.45.(2021·南京市第十三中学高二开学考试)椭圆与关系为()A.有相等的长轴 B.有相等的短轴C.有相等的焦点 D.有相等的焦距6.(2021·内蒙古包头·高二期末(文))、是椭圆()的左、右焦点,是椭圆上的动点.若面积的最大值为8,则椭圆长轴长的最小值为()A.32 B.16 C.8 D.4题型三:椭圆的范围问题7.(2021·江西科技学院附属中学高二月考(文))椭圆的焦点为F1、F2,点P为椭圆上一动点,当∠F1PF2为钝角时,点P的横坐标的取值范围是()A. B.C. D.8.(2021·江苏鼓楼·金陵中学高二期末)设椭圆,已知点,点为曲线上的点,若的最大值为,则的取值范围为()A. B. C. D.9.(2021·安徽省泗县第一中学高二期末(理))已知椭圆的一个焦点为,一个顶点为,设,点是椭圆上的动点,若恒成立,则的取值范围是()A. B. C. D.题型四:椭圆的离心率问题10.(2021·福建省宁化第一中学高二月考)已知是椭圆:的左焦点,经过原点的直线与椭圆交于两点,若,且,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.11.(2021·全国高二课时练习)椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.12.(2021·蒲城县尧山中学高二月考(文))已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,且,,则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.题型五:椭圆的中点弦问题13.(2021·全国高二专题练习)已知椭圆,过点的直线与椭圆相交于、两点,且弦被点平分,则直线的方程为()A. B.C. D.14.(2021·全国高二课前预习)直线y=x+1被椭圆+=1所截得的弦的中点坐标是()A. B.C. D.15.(2021·南京市中华中学)已知椭圆C:()的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,若P为线段的中点,O为坐标原点,直线的斜率为,则椭圆C的方程为()A. B. C. D.题型六:直线与椭圆的位置关系问题16.(2021·江苏南京·高二月考)已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且该椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆左焦点为F,过F作直线l与椭圆交于A、B两点,若弦AB中点在直线上,求直线l的方程.17.(2021·全国高二课时练习)已知椭圆经过点,且右焦点为.(1)求椭圆的标准方程.(2)过点的直线交椭圆于,两点,记,若的最大值和最小值分别为,,求的值.18.(2021·镇远县文德民族中学校(文))已知椭圆的短轴长为,离心率为.(1)求的标准方程;(2)过点且斜率为的直线交于,两点,且,均位于第四象限,求的取值范围.题型七:椭圆的定点、定值、最值问题19.(2021·绥德中学高二月考(理))已知椭圆的离心率是,一个顶点是.(1)求椭圆C的标准方程(2)设P,Q是椭圆上异于顶点的任意两点,且,求证:直线PQ恒过定点.20.(2021·四川省新津中学高二月考(文))已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,椭圆的离心率为,过点作斜率不为0的直线,交椭圆于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)①当时,求弦长(用表示);②已知点,若为定值,求面积的最大值.21.(2021·绥德中学高二月考(理))设椭圆的离心率,过点A(1,).(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆的左顶点,过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点,直线分别交直线于两点,若直线的斜率分别为试问:是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.题型八:椭圆中的向量问题22.(2021·九龙坡·重庆市育才中学高二月考)已知为坐标原点,椭圆,其右焦点为,为椭圆(一象限部分)上一点,为中点,,面积为.(1)求椭圆的方程;(2)过做圆两条切线,切点分别为,求的值.23.(2021·石门县第六中学)已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,且满足(O为坐标原点)若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.24.(2021·安徽华星学校高二期中(理))已知椭圆的焦距为4,过焦点且垂直于轴的弦长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点的直线交椭圆于点,设椭圆的左焦点为,求的取值范围.【双基达标】一、单选题25.(2021·全国高二课时练习)椭圆与的关系为()A.有相同的长轴长与短轴长 B.有相同的焦距C.有相同的焦点 D.有相同的离心率26.(2021·全国高二课时练习)如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于点D,且,则椭圆的离心率为()A. B. C. D.27.(2022·全国高三专题练习)已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点,使得过点所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率的取值范围是()A. B. C. D.28.(山东省2021-2022学年高二10月“山东学情”联考数学试题(D))已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆的直径,则椭圆的标准方程是()A. B.C. D.29.(2022·江苏高三专题练习)已知F是椭圆的一个焦点,若直线与椭圆相交于A,B两点,且,则椭圆离心率的取值范围是()A. B.C. D.30.(2021·全国)设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是()A. B. C. D.31.(2021·全国高二单元测试)若用周长为24的矩形截某圆锥,所得截线是椭圆,且与矩形的四边相切.设椭圆在平面直角坐标系中的方程为,若的离心率为,则椭圆的方程为()A. B. C. D.32.(2021·广西高三开学考试(理))已知,是椭圆C:的两个焦点,P为椭圆上的一点,且,则()A.1 B.2 C.4 D.33.(2021·河北张家口·高二期末)已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,以为直径的圆交直线于点B(不同于原点O),设的面积为S.若,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.34.(2022·全国高三专题练习)已知椭圆C:的长轴长为4,若点P是椭圆C上任意一点,过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点,记直线PM、PN的斜率分别为,当时,则椭圆方程为()A. B.C. D.35.(2021·九龙坡·重庆市育才中学高二月考)已知点在椭圆上运动,点在圆上运动,则的最小值为()A. B. C. D.【高分突破】一:单选题36.(2021·全国高二课时练习)过椭圆的焦点的弦中最短弦长是()A. B. C. D.37.(2021·全国高二单元测试)已知椭圆,,分别为椭圆的左、右顶点,若在椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.38.(2021·蒲城县尧山中学高二月考(文))已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,过的直线l交C于A,B两点,若的周长为,则椭圆C的方程为()A. B.C. D.39.(2021·荆州市沙市第五中学高二期中)过原点的直线与椭圆:交于,两点,是椭圆上异于,的任一点.若直线,的斜率之积为,则椭圆的方程可能为()A. B.C. D.40.(2021·全国高二课时练习)设椭圆=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=,若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R,r,当R=4r时,椭圆的离心率为()A. B. C. D.41.(2021·全国高二课时练习)已知直线,若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为,则唨圆的离心率范围是()A. B.C. D.42.(2021·浙江高二学业考试)如图,椭圆的左焦点为F,点P在y轴上,线段交椭圆于点Q.若,,则椭圆的离心率是()A. B. C. D.二、多选题43.(2021·全国高二课时练习)(多选)已知,是椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点,则()A.当时,满足的点有2个B.当时,满足的点有4个C.的周长小于D.的面积大于等于44.(2021·全国)已知椭圆的左、右焦点分别是,,是椭圆上一点,若,则椭圆的离心率可以是()A. B. C. D.45.(2021·全国高二期中)椭圆的左、右焦点分别为,,为坐标原点,则以下说法正确的是()A.过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为8B.椭圆上存在点,使得C.椭圆的离心率为D.为椭圆上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为346.(2021·全国高二期中)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上,点在圆上,且圆上的所有点均在椭圆外,若的最小值为,且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等,则下列说法正确的是()A.椭圆的焦距为 B.椭圆的短轴长为C.的最小值为 D.过点的圆的切线斜率为47.(2021·湖南长沙·)已知椭圆C:()的左、右焦点为F1,F2,O为坐标原点,直线过F2交C于A,B两点,若△AF1B的周长为8,则()A.椭圆焦距为 B.椭圆方程为C.弦长 D.48.(2021·全国高二专题练习)已知椭圆的左、右焦点分别为、,且,点在椭圆内部,点在椭圆上,则以下说法正确的是()A.的最小值为B.椭圆的短轴长可能为C.椭圆的离心率的取值范围为D.若,则椭圆的长轴长为三、填空题49.(2021·全国高二课时练习)椭圆短轴的一个端点与长轴两端点的连线成120°角,则椭圆的离心率为________.50.(2021·江苏广陵·扬州中学高二月考)椭圆()的两个焦点分别为,,为椭圆上一点,且,则的最大值为___________.51.(2021·全国)设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知,其中为坐标原点,为椭圆的离心率,则椭圆的方程为______.52.(2021·全国高二课时练习)已知椭圆的左、右焦点分别为,,斜率为的直线过,且与椭圆的交点为,,与轴的交点为,为线段的中点.若,则椭圆的离心率的取值范围为______.53.(2021·全国高二课时练习)已知椭圆的左、右顶点分别为,.是圆上不同于,两点的动点,直线与椭圆交于点.若直线斜率的取值范围是,则直线斜率的取值范围是______.四、解答题54.(2020·梅河口市朝鲜族中学高二期末(理))已知是椭圆的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点.(1)若为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得,且的面积等于16,求b的值和a的取值范围.55.(2020·全国高二课时练习)设椭圆,右顶点是,离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点(不同于点),若,求证:直线过定点,并求出定点坐标.56.(2020·揭西县河婆中学)已知椭圆C:过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为,(1)求C的方程;(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.57.(2021·广西崇左高中(理))设椭圆的左焦点为,上顶点为.已知椭圆的短轴长为4,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点在椭圆上,且异于椭圆的上、下顶点,点为直线与轴的交点,点在轴的负半轴上.若(为原点),且,求直线的斜率.58.(2019·安徽省怀宁中学高二月考(理))已知椭圆C:(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当△AMN的面积为时,求k的值.59.(2020·宜宾市叙州区第二中学校高二月考(理))已知椭圆:的一个焦点为,点在上.(1)求椭圆的方程;(2)若直线:与椭圆相交于,两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.60.(2020·苏州大学附属中学高二期末)已知椭圆的左,右焦点分别为,该椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图,若斜率为的直线与轴,椭圆顺次交于点在椭圆左顶点的左侧)且,求证:直线过定点;并求出斜率的取值范围.【答案详解】1.B【详解】椭圆的两个焦点,短轴的两个端点,则以点及为四个顶点的椭圆长轴长,短轴长,其焦点在y轴上,中心在原点,方程为,所以所求的椭圆方程是:.故选:B2.D【详解】显然直线AB不垂直y轴,椭圆中心为原点O,设直线AB的方程为:x=my,由消去y得:,设,由椭圆对称性,不妨令,焦点,△ABF的面积,当且仅当时取“=”,所以△ABF面积的最大值为12.故选:D3.B【详解】椭圆可化为,知焦点在轴上,焦点坐标为,可设所求椭圆的方程为,则.又,即,∴,即椭圆的标准方程为.故选:B4.C【详解】将椭圆化为标准形式为,因为椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以,解得,故选:C.5.D【详解】解:椭圆的长轴为10,短轴为6,焦距为8,焦点分别为,椭圆的长轴为,短轴为,焦距为8,焦点分别为,所以两椭圆的焦距相同,故选:D6.C【详解】由题意可知,又因为点在椭圆上,所以,所以,所以,,,当且仅当时,等号成立,即椭圆长轴长的最小值为,故选:C.7.C【详解】设,由题意可得,因为是钝角,所以,所以,所以,所以,得,所以,故选:C8.A【详解】设点,则,可得,,因为的最大值为,则关于的二次函数在上的最大值为.因为,则二次函数的图象开口向下.①当时,即当时,函数在上单调递减,则,合乎题意;②当时,即当时,函数,解得(舍去).综上所述,.故选:A.9.B【详解】由已知条件可得,,则,椭圆的方程为.设,则,因为,所以,所以.因为,因为,所以.①当时,即当时,可得,此时;②当时,即当时,可得,而,故,解得.综上所述,实数的取值范围是.故选:B.10.A【详解】取椭圆的右焦点,连接,由椭圆的对称性以及直线经过原点,所以,且,所以四边形为平行四边形,故,又因为,则,而,因此,由于,则,在中结合余弦定理可得,故,即,所以,因此,故选:A.11.D【详解】设椭圆半焦距为c,因椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO,则有b=c,而,于是得,所以椭圆的离心率是.故选:D12.B【详解】由题设知是直角三角形,,,,,.又由椭圆的定义,得,,故.故选:B.13.C【详解】设点、,由已知可得,因为点、都在椭圆上,则,两式作差可得,即,所以,直线的斜率为,因此,直线的方程为,即.故选:C.14.C解析联立消去y,得3x2+4x-2=0,设直线与椭圆交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,故AB的中点横坐标x0==-.纵坐标y0=x0+1=-+1=.15.D【详解】直线过点,令则,所以,即.设,则,两式相减并化简得,所以,,所以椭圆的方程为.故选:D16.(1);(2)或.(1)方法一:由题意,椭圆与双曲线有相同的焦点为,设椭圆的方程为:,因为椭圆过点,可得,又由及,解得,,所以椭圆的方程为.方法二:由题意,椭圆与双曲线有相同的焦点为,所以,得所以所以椭圆的方程为.(2)当直线与x轴重合时不满足题意;当直线与x轴不重合时,设直线方程为,由消化简得设,得,因为弦中点在直线,所以解得,所以直线的方程为或.17.(1);(2).【详解】(1)由题意可知,,解得,,故椭圆的标准方程为.(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,.联立,消去,得.因为在椭圆内部,所以,所以,.则,,,,,所以,,则.∴,即.设,是的两根,∴.当直线斜率不存在时,联立,得.不妨设,,则,,.此时为定值,不存在最大值与最小值.综上所述:.18.(1);(2)【详解】(1)由题意可得,又,,解得,所以椭圆方程为.(2)设直线方程为,则,消可得,因为直线交于,两点,且,均位于第四象限,如图:则,且,解得,所以,综上所述,的取值范围为19.(1)椭圆焦点在轴上,所以,解得,所以椭圆方程为.(2)依题意可知,直线的斜率存在,设直线的方程为,设,由消去并化简得,则①,,即.因为,且直线的斜率均存在,所以,整理得②,因为,所以,,代入②整理得:,将①代入上式并化简得,解得或(舍去),使成立.所以直线恒过定点.20.(1);(2),.解:(1)设,∵抛物线的焦点坐标为,且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合,∴,又椭圆的离心率为,得,于是有,故椭圆的标准方程为.(2)设,,直线的方程为,由,整理可得,所以,,①当时,;②,,所以,要使为定值,则,解得或(舍),所以点到直线的距离,∴的面积,当且仅当时取等号,故面积的最大值为.21.(1);(2)为定值.解:(1)因为,所以①,将A(1,)代入得②,又③,由①②③解得,所以椭圆的方程为;(2)设,直线得方程为,联立,得,则,由B、E、M三点共线,可知,即,同理可得:,则,,所以.所以为定值.22.(1);(2).(1)设椭圆左焦点为,则,又,则,又,则,则,故,则椭圆方程为.(2),则,代入椭圆得,故,,又过做圆两条切线,切点分别为,则,设,,23.(1);(2)存在,.【详解】(1)由题意得:,解得∴椭圆的标准方程是(2)当直线的斜率不存在时,,,不符合题意当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,由消整理得:,解得或,∴∵∴解得,满足所以存在符合题意的直线,其方程为.(Ⅰ);(Ⅱ)解:(Ⅰ)椭圆的焦距是,所以焦点坐标是,由题可得,椭圆过点,椭圆的方程是(Ⅱ)由题易得,左焦点右焦点坐标为若直线垂直于轴,则点若直线不垂直于轴,可设的方程为设点将直线的方程代入椭圆的方程得到则.,的取值范围是25.D解:将椭圆与变形为与,由可得,椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距,焦点坐标为,离心率为;由可得,椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距,焦点坐标为,离心率为;故选:D.26.B【详解】解:设左顶点,左焦点,上顶点,下顶点则直线的斜率为,直线的斜率为,因为,所以,所以,即,又,所以,所以,解得,因为,所以,故选:B.27.C在椭圆的长轴端点处向圆引两条切线,,若椭圆上存在点,使过的两条切线互相垂直,则只需,即,∴,得,∴,又,∴,即.故选:C28.B圆方程可整理为:,圆的半径为,,解得:,,椭圆的标准方程为:.故选:B29.C连接A,B与左右焦点F,的连线,由,由椭圆及直线的对称性知:四边形为平行四边形,且,在△中,,∴,可得,即,则,∴椭圆的离心率,故选:C.30.C当时,,由条件知,解得;当时,,由条件知,解得,综上知C正确.故选:C.31.A【详解】解:由已知得,即①,由及,得②,联立①②,解得,,所以椭圆的方程为,故选:A.32.B【详解】由可设,则,由椭圆的定义得,,,从而,所以,故,所以.故选:B.33.D【详解】依题意,得,∴点A到直线的距离,在中,∵,,∴,∵,∴,其中,∴,∴,即,得,∴或(舍)∴离心率为.故选:D.34.D由长轴长为4得,解得,设,直线l方程为,,,则,,由得,,即,所以①,又P在椭圆上,所以,即,代入①式得,即,因为点P为椭圆上任意一点,所以该式恒成立与无关,所以,解得,所以所求椭圆方程为.故选:D.35.D【详解】设点,则,得,圆的圆心,半径为,则,令,对称轴为,所以当时,取得最小值,所以的最小值为,所以的最小值为,故选:D36.A显然过椭圆焦点的最短弦所在直线l不垂直y轴,设l的方程为:x=my+c,由消去x并整理得:,设直线l与椭圆交于点,则有,则有,当且仅当时取“=”,于是,当,即直线l垂直于x轴时,,所以过椭圆的焦点的最短弦是与焦点所在坐标轴垂直的弦,最短弦长是.故选:A37.A【详解】由题意,椭圆,可得,,设,代入椭圆的方程,可得,则,即,即.又因为,所以.故选:A.38.B【详解】由题知:,所以椭圆的标准方程为:.故选:B39.B【详解】设,,则,所以,所以即.故选:B.40.B【详解】解:椭圆的焦点为F1(﹣c,0),F2(c,0),|F1F2|=2c,根据正弦定理可得2R===,∴R=,r=R=.设|PF1|=m,|PF2|=n,则m+n=2a,由余弦定理得,4c2=m2+n2﹣2mncos=(m+n)2﹣3mn=4a2﹣3mn,∴mn=,∴=mnsin=,又=(m+n+2c)•r=,∴=,即2a2﹣3c2﹣ac=0,故3e2+e﹣2=0,解得:e=或e=﹣1(舍).故选:B.41.A【详解】解:联立可得(1+a2)x2+4a2x+3a2=0,因为直线l与椭圆C相离或相切,所以=16a4﹣12a2(1+a2)≤0,∴1<a2≤3,设椭圆上任意一点P(acosθ,sinθ),则点到直线l的距离,其中,d的最小值、最大值分别为:,,满足最大值与最小值之和为,∴1<a2≤3,.故选:A.42.D解:由题意得,设,因为,所以,得,因为,所以,所以,因为在椭圆上,所以,化简得,,因为,所以,,得,解得或(舍去)故选:D43.ABC对于选项A和选项B,当点的坐标为或时,最大,且当时,,易知选项A和B正确;对于选项C,的周长为,故选项C正确;对于选项D,的面积为,故选项D错误.故选:ABC.44.CD由椭圆的定义,可得.又,所以,.①当点与,不共线时,在中,,即,所以.②当点与,共线时,分析知,,所以,即,所以.综上,椭圆的离心率的取值范围是,故选:CD.45.ABD【详解】对于选项:由椭圆定义可得:,因此的周长为,所以选项正确;对于选项:设,则,且,又,,所以,,因此,解得,,故选项正确;对于选项:因为,,所以,即,所以离心率,所以选项错误;对于选项:设,,则点到圆的圆心的距离为,因为,所以,所以选项正确,故选:ABD.46.AD【详解】对于A:因为椭圆的长轴长与圆的直径长相等,所以,即,设椭圆的左焦点,由椭圆的定义可知,所以,所以,解得或,因为,所以,即椭圆的焦距为,故A正确;对于B:由,所以椭圆的短轴长为,故B错误;对于C:,故C错误;对于D:若过点的直线的斜率不存在,则直线方程为,圆心到直线的距离为,不合乎题意.设过点的切线方程为,即,则,解得,故D正确.故选:AD.47.BC【详解】因为的周长为8,所以,得,因为过右焦点F2,所以,所以,所以椭圆焦距为,故A错误;所以椭圆方程为,故B正确;设,由得,解得,,故C正确;原点到直线的距离为,所以,故D错误.故选:BC.48.AD【详解】由可得,因为,所以轴,对于A:,当且仅当,,三点共线时取到最小值为,故选项A正确;对于B:因为在椭圆内所以,所以短轴长,故选项B不正确;对于C:因为在椭圆内,所以长轴长,所以离心率,所以,故选项C不正确;对于D:因为,所以为的中点,而,,,所以,所以长轴长,故选项D正确;故选:AD.49.【详解】依题意,设椭圆中心在原点O,焦点在x轴上,方程为,椭圆的端点为,,于是得是等腰三角形,,,而,则有,离心率,所以椭圆的离心率为.故答案为:50.【详解】由椭圆的定义可得,又,可得,在中,,当且仅当时取得等号,所以的最大值为.故答案为:.51.【详解】由,得,化简得.又,所以,所以,所以椭圆的方程为.故答案为:.52.【详解】设直线的方程为,则,.又在椭圆上,∴,即,变形得,于是,∴,解得.又,∴,从而得,故椭圆的离心率的取值范围为.故答案为:53.由题可知,,设,则,,所以.因为,所以,即①因为点在圆上,所以,所以.②

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