3.1回归分析的基本思想及其初步应用-2020-2021学年人教A版高中数学选修2-3同步课时练

高二年级（数学）学科习题卷回归分析的基本思想及其初步应用编号：111一、选择题：1．在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④ B．③②④⑤①C．②④③①⑤ D．②⑤④③①2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2 D．33．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③ D．③④4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝0.4x＋2.3B．eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－2.4C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋9.5D．eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.3x＋4.45．某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋a．当气温为－4℃时，预测销售量约为()A．68B．66C．72 D．706．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元 D．12.2万元7．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择4个不同模型，求出它们相对应的R2如表，则其中拟合效果最好的模型是()模型1234R20.670.850.490.23A．模型1B．模型2C．模型3D．模型48．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过()A．10亿B．9亿C．10.5亿 D．9.5亿9．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()．A．y＝x－1B．y＝x＋1 C．y＝88＋eq\f(1,2)xD．y＝17610．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高()A．甲B．乙C．丙 D．丁11.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2＜r4＜0＜r3＜r1B．r4＜r2＜0＜r1＜r3C．r4＜r2＜0＜r3＜r1D．r2＜r4＜0＜r1＜r3二、填空题：12.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2…n)都在直线y＝eq\f(1,2)x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为____．13．下列说法正确的命题是________(填序号)．①回归直线过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；②线性回归方程对应的直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少经过其样本数据点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；④在回归分析中，R2为0．98的模型比R2为0．80的模型拟合的效果好．14．某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．三、解答题：15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88．28．48．68．89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)16．关于x与y有以下数据：x24568y3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得eq\o(b,\s\up6(^))＝6．5，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17，且R2＝0．82．若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．1、解析：选D对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D．2、解析：选D①选用的模型是否合适与残差点的分布有关；对于②③，R2的值越大，说明残差平方和越小，随机误差越小，则模型的拟合效果越好．3、解析：选D根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．4、解析：选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．且直线必过点(3,3．5)代入A，B得A正确．5、解析：选A∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，∴40＝－2×10＋a，∴a＝60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68．6、解析：选B由题意知，eq\x\to(x)＝eq\f(8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8,5)＝8，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0．76×10＝0．4，∴当x＝15时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0．76×15＋0．4＝11．8(万元)．7、解析：选B线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1,相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，故其拟合效果最好．故选B．8、解析：选C∵x＝10时，y＝0．8×10＋2＋e＝10＋e，又∵|e|≤0．5，∴y≤10．5．9、解析：选C法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B答案，结合选项可得C法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋eq\f(1,2)x最适合．10、解析：选D根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．故选D．11.【答案】A【解析】由给出的四组数据的散点图可以看出，图1和图3是正相关，相关系数大于0，图2和图4是负相关，相关系数小于0，图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于－1，由此可得r2＜r4＜0＜r3＜r1.12、解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1．答案：113、解析：由回归分析的概念知①④正确，②③错误．答案：①④14、解析：以x＋1代x，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0．254(x＋1)＋0．321，与eq\o(y,\s\up6(^))＝0．254x＋0．321相减可得，年饮食支出平均增加0．254万元．答案：0．25415、解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)＋20eq\x\to(x)＝80＋20×8．5＝250,故eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250．(2)由题意知，工厂获得利润z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋361．25，所以当x＝eq\f(33,4)＝8．25时，zmax＝361．25(元)．即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润．16、解：(1)依题意设