第十一章 三角形（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）（解析版）

第页第11章三角形（A卷·基础提升卷）考试时间：120分钟，满分：120分注意事项:亲爱的同学,在你答题前,请认真阅读下面的注意事项:1.答题前,将你的姓名,准考证号填写在“试卷”和“答题卡"的相应位置.2.答选择题时,选出每小答案后,用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案写在“试卷"上无效.3.答非选择顾时,答案用0.5米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡"上,答案写在“试卷”上无效.4.认真阅读答题卡上的注意事项预祝你取得优异成缋!第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性．【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性；B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性；C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性；D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性．2．如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离不可能是（）A．5米 B．15米 C．10米 D．20米【答案】A【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解．【详解】解：∵，∴，即5米米，∴不可能等于5米，故选：A．3．已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（

）A．4 B．10 C．4或7 D．4或10【答案】A【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①4是腰长时，底边为，∵，∴4、4、10不能组成三角形；②4是底边时，腰长为，4、7、7能组成三角形，综上所述，此三角形的底边长是4．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断．4．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠CB．∠A=∠B=∠CC．∠A：∠B：∠C=1：2：3D．∠A=2∠B=3∠C【答案】D【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米 B．110米 C．120米 D．200米【答案】A【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．6．如图所示，为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了三角形外角的性质，四边形内角和为，根据三角形外角的性质，将各角转化为四边形的内角和求解．【详解】解：如图，，，，，故选：C．7．点是的重心，连，，若的面积为1，则的面积为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】本题考查三角形重心的性质和中线性质，根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可．【详解】解：连接并延长交于E，∵点是的重心，∴E为的中点，，即，∵的面积为1，∴，，∴，∴，故选：C．8．如图，在中，平分平分的邻补角，交的延长线于E，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】设，，利用三角形的外角性质和三角形的内角和定理可得关于x、y的方程组，解方程组即可求解．【详解】解：为内角平分线，∴设，∵平分，∴设，∵，，∴①，∵，∴,即②，由①②联立可解得：，∴；故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质，角平分线的定义，用代数方法解决几何问题是常用的方法，有一定的技巧．9．如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（

）A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；C．度数不变，为；D．度数不变，为．【答案】C【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为16°．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，过点作，∴，∴当E点运动时的度数不变，为；故选：C．10．如图，中，是高，、是角平分线，交、于G、H，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（

）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【分析】①根据、是角平分线，得出，，根据三角形外角性质得出，，即可判定①正确；②根据三角形外角的性质，即可判定②错误；③根据结合三角形内角和定理即可判定③正确；④根据三角形外角的性质得出，即可判定④正确．【详解】解：①∵、是角平分线，∴，，∵是高，∴，∵，，∴，故①正确；②∵，，∴，故②错误；③，即，故③正确；④∵，∴，故④正确；综上分析可知，正确的是①③④．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．第Ⅱ卷二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）11．一个六边形共有条对角线．【答案】9【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【详解】解：六边形的对角线的条数n==9.【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）．12．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为．【答案】或【分析】要注意分类讨论，等腰三角形可能是锐角三角形也可能是钝角三角形，然后根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质即可求解．【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图，，，为高，即，

此时，，若三角形为钝角三角形时，如图，，，为高，即，

此时，综上，等腰三角形的顶角的度数为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的内容，做等腰三角形的问题时要多去注意是否要分类讨论．13．如图，三角形纸片ABC中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．【答案】9．【分析】根据折叠可得BE＝BC＝8，CD＝DE，进而求出AE，将△AED的周长转化为AC＋AE，求出结果即可．【详解】由折叠得，BE＝BC＝8，CD＝DE，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣8＝2，∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝7+2＝9（cm），故答案为：9．【点睛】考查折叠轴对称的性质，将三角形的周长转化为AC＋AE是解决问题的关键．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．

【答案】90°．【详解】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．15．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线经过、，则直线与的夹角．【答案】48【分析】已知正六边形内部有一个正五形，可得出正多边形的内角度数，根据和四边形内角和定理即可得出的度数．【详解】∵多边形是正六边形，多边形是正五边形∴∵∴∴故答案为：48【点睛】本题考查了正多边形内角的求法，正n多边形内角度数为，四边形的内角和为360°，以及平行线的性质定理，两直线平行同位角相等．16．如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是．

【答案】【分析】如图，由，当A、P、C三点共线时取等号，此时最小，过D作于G，作于F，，，由对折可得：，，可得，再利用等面积法求解即可．【详解】解：如图，∵，当A，P，C三点共线时取等号，此时最小，过D作于G，作于F，，，由对折可得：，，∴，

∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质，熟练的利用等面积法求解三角形的高是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．【答案】85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB＝35°．∵∠AEC是△BEC的外角，，∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．18．（8分）如图，在四边形中，，平分，平分，求证：．

【答案】见解析【分析】由四边形内角和为可得，再由角平分线的定义可知，由可得，所以，即可证明平行．【详解】证明：∵在四边形中，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了四边形内角和，平行线的判定，角平分线的定义等知识，掌握平行线的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，在四边形中，，．(1)当时，求的度数．(2)的平分线交于点E，当时，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果；（2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果．【详解】（1）解：，，，∵四边形的内角和是，，又，，．（2）解：平分，，又，，，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．20．（8分）如图，中，，平分，(1)若于，，求的大小；(2)若交于，求证：．【答案】(1)(2)证明，见解析【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的内角和，三角形的外角和，角平分线的性质，即可．（1）根据题意，则，求出的角度；再根据角平分线的性质，则，根据，三角形内角和，求出，即可求出；（2）根据角平分线的性质，三角形内角和，则，根据，则，再根据，即可．【详解】（1）∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21．（8分）已知：射线是的外角的平分线．(1)如图1，延长交射线于点E，若，，求的度数；(2)如图2，射线交于点G，若，求证：平分．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）由三角形外角的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案；（2）根据平分线的定义得到，由三角形外角性质得到，则，由得到，由三角形外角的性质得到，则，即可证明结论．本题考查三角形外角性质和角平分线性质，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∵射线是的外角的平分线．∴，∴；（2）∵射线是的外角的平分线．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分．22．（10分）（1）如图1，若、分别平分的外角和外角．若．求的度数；（2）如图2，若、分别平分四边形的外角和．那么与、之间有怎样的等量关系？请说明理由．

【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据平角的性质可得可得，，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据，分别平分和，得出，，根据，得出，得出，最后根据四边形内角和即可得出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∵、分别平分的外角和外角，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．（2）∵，分别平分和，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，平角的定义．熟练掌握相关性质，并能结合图形分析是解题关键．23．（10分）已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M．

(1)若，求的度数；(2)如图2，若于N，，求图中的值；(3)若，，那么______（用含x，y的代数式表示）【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据三角形内角和定