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奇偶性练习1.下列函数为奇函数的是().A.y=x2+2 B.y=x,x∈(0,1]C.y=x3+x D.y=x3+12.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=2,则f(10)=().A.-4 B.-2 C.2 D.43.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是().A.1 B.2 C.3 D.44.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2+mx+2,且f(1)=-2,则f(2)的值为().A.-4 B.0 C.4 D.25.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.

6.定义在R上的奇函数f(x)在[0,+∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象;(2)解不等式xf(x)>0.

7.(多选题)函数f(x)满足:①y=f(x+1)为偶函数;②f(x)在[1,+∞)上为增函数.若x2>-1,且x1+x2<-2,则下列选项中正确的是().A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)<f(-x2)C.f(-x1)≤f(-x2)D.f(x)的图象关于直线x=1对称8.(多选题)已知函数f(x)的定义域为R,对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,且f1A.f(0)=-12 B.f(-1)=-C.f(x)为R上的减函数 D.f(x)+129.已知函数y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(5)=0,若f(x)是偶函数,则f(x)+f(-x)10.已知奇函数f(x)=-(1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.

11.已知函数f(x)=1-2x(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.参考答案1.C2.C3.B4.A5.136.【解析】(1)先描出(1,1),(2,0)关于原点的对称点(-1,-1),(-2,0),连线可得f(x)的图象,如图所示.(2)xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.结合图象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).7.AD8.ABD9.(-5,0)∪(5,+∞)(-5,0)∪(0,5)10.【解析】(1)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-x2-2x=-x2-mx,所以m=2.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)=-由图象可知,f(x)在[-1,1]上单调递增,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,只需a-11.【解析】(1)由g(x)=f(x)-a,得g(x)=1-a-2x因为g(x)是奇函数,所以g(-x)=-g(x),即1-a-2-x=-(2)函数f(x)在(0,+∞)内单调递增.证明如下:设0<x1<x2,则f

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