1.4 充分条件与必要条件透课堂-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件【知识导学】一：充分条件与必要条件的概念命题真假若“p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二：充分条件与必要条件的判断三:充分条件、必要条件与集合的关系A⊆Bp是q的充分条件q是p的必要条件ABp是q的不充分条件q是p的不必要条件B⊆Aq是p的充分条件p是q的必要条件BAq是p的不充分条件p是q的不必要条件四：充要条件的概念一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.五：充要条件的判断若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，那么p与q有以下四种情形：原命题逆命题条件p与结论q的关系结论真假p⇒q，但q⇒/_pp是q成立的充分不必要条件假真q⇒p，但p⇒/_qp是q成立的必要不充分条件真真p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件假假p⇒/_q，q⇒/_pp是q成立的既不充分也不必要条件六：有关充要条件的证明eq\x(找准条件p和结论q)→eq\x(证明充分性p⇒q)→eq\x(证明必要性q⇒p)规律与方法：1.充分条件、必要条件的判断方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断.(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件.2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.【考题透析】透析题组一：充分条件与必要条件的概念1．（2020·佛山市南海区里水高级中学高一月考）设是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·江苏高一专题练习）若命题；命题，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021·全国高一专题练习）若非空集合、、满足，且不是的子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件透析题组二：充分不必要条件中的参数问题4．（2021·湖北省孝感市第一高级中学高一开学考试）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（2021·全国高一专题练习）已知p：x2+x-2>0，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A． B．C． D．6．（2021·江苏）已知a>0，设p：-a≤x≤3a；q：-1<x<6．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．{a|1<a<2} B．{a|1≤a≤2}C．{a|0<a<1} D．{a|0<a≤2}透析题组三：必要不充分条件中的参数问题7．（2021·全国高一单元测试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．（2021·全国高一课时练习）已知命题，命题．若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．（2020·北京人大附中高一月考），，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或透析题组四：充要条件的判断10．（2020·福建省南安市柳城中学高一月考）设集合.，那么“且”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（2021·全国高一单元测试）设，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件12．（2021·全国高一专题练习）命题，命题，命题是命题的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件透析题组五：充要条件求参数范围13．（2020·上海市第二中学高一期中）若，则的一个充要条件是（）A． B．C． D．14．（2021·全国高一课时练习）“不等式在上恒成立”的充要条件是A． B． C． D．15．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，的充要条件是（）A． B． C． D．透析题型六：充分条件与必要条件中的综合问题16．（2021·全国高一课前预习）已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．17．（2020·南京市第十三中学高一月考）已知，：．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）设全集U=R，集合，集合.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.【考点同练】一、单选题19．（2021·西藏拉萨市·拉萨中学高三月考（理））王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件20．（2019·长沙市南雅中学高二月考）已知集合，，若是的必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．21．（2021·西藏拉萨市·拉萨中学高二月考（理））若：；：，则是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2021·江苏苏州市·苏州中学高二开学考试）设，，成立的充分不必要条件是（）A． B．C． D．23．（2021·江苏高一专题练习）设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要24．（2021·全国高一专题练习）已知，那么是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2021·湖南娄底市·高一期中）若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．26．（2021·全国）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得，”是“”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件27．（2021·全国高一单元测试）已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A． B． C． D．28．（2021·全国）“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．29．（2021·宝山区·上海交大附中高三开学考试）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题30．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）下列各命题中P是Q的充分不必要条件的是（）A．P：；Q：；B．P：；Q：C．P：四边形为菱形；Q：四边形的对角线垂直；D．P：；Q：31．（2021·全国高一专题练习）在下列结论中，正确的有（）A．是的必要不充分条件B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件32．（2021·全国高一课时练习）（2020-2021学年山东省日照市五莲县高一上学期期中）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A． B．C． D．33．（2021·江苏高一单元测试）下列说法正确的是（）A．命题：，，则：，.B．“，”是“”成立的充分不必要条件.C．“”是“”的必要条件.D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.34．（2021·江苏高一单元测试）下列命题中，假命题是（）A．命题“若，则”B．命题“若，则”的逆命题C．命题“当时，”的否命题D．若､为实数，则“”是“”的既不充分也不必要条件三、填空题35．（2022·全国高三专题练习）若为实数，则“”是“”的________条件．36．（2021·全国高一专题练习）设集合，，，则“”是“”的_______条件．(填：充分不必要､必要不充分､充要､既不充分也不必要)37．（2021·全国）条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________.38．（2021·全国高一课时练习）在下列命题中，试判断是的什么条件.（1），，则是______条件；（2），，则是______条件；（3）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形.则是______条件.四、解答题39．（2021·江苏高一课时练习）已知集合，．（1）若，求；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．40．（2021·全国高一单元测试）设全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．（1）当m＝3时，求A∩B，A∪B；（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．41．（2021·全国高一课时练习）已知集合，q：，并且是的充分条件，求的取值范围.42．（2021·全国高一课时练习）求证：关于的方程有实数根，且两根均小于的充分不必要条件是且.【答案精讲】1．A【详解】的解集为，故可得成立，反之不成立故选：A2．A【详解】命题．由命题，解得：命题或．．即是的充分不必要条件．故选：A3．B【详解】因为非空集合、、满足，且不是的子集，则，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．A由可得∴：又p是q的充分不必要条件，且q：，∴∴5．D由得或，设,若q是p的充分不必要条件，则所以a≥1．故选：D．6．C【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以解得0<a<1，所以实数a的取值范围是{a|0<a<1}．

故选：C7．D【详解】由得或，即不等式的解集为或，由得，①若，则不等式的解为，此时不等式的解集为，，不合乎题意；②若，则不等式的解集为或，由题意可得，所以，，解得，当时，则或，成立；③若，不等式的解集为或，由题意可得，所以，，解得，当时，或，成立.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.8．D，，，，p是q的充分不必要条件，则，，∴或．故选：D．9．B【详解】解：由，得，由，得，若是的必要不充分条件，则得得，故选：B.10．C【详解】当且成立时，根据集合的交集定义可知：，当成立时，根据集合的交集定义可知：且，故“且”是“”的充分必要条件，故选：C11．B【详解】解：由，解得：或，设，，又，故“”是“”的必要非充分条件.故选：B.12．C【详解】，即，是充分的，即，是必要的．因此是的充要条件．故选：C．13．D解：∵或或或，又，∴的一个充要条件是，故选：D．14．A【详解】∵“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，∴△＝（﹣1）2﹣4m＜0，解得m，又∵m⇒△＝1﹣4m＜0，所以m是“不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，故选A．15．C16．．【详解】由题意，知，当时，，满足题意；当时，，因为当，即时，，，不合题意；所以要使，应有，解得，综上知，实数的取值范围是．17．（1）(－3，2)；（2）.【详解】解：（1），，，实数的取值范围为：．（2），设，，是的充分不必要条件，①由（1）知，时，，满足题意；②时，，满足题意；③时，，满足题意；④或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：18．（1）；（2）.【详解】解不等式可化为，解得，所以（1）因为“”是“”的充分条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是；（2）因为“”是“”的必要条件，所以.当时，，解得；当时，所以，无解.综上，实数的取值范围是.19．B由题意知：“攻破楼兰”未必“返回家乡”，即“攻破楼兰”“返回家乡”；若“返回家乡”则必然“攻破楼兰”，即“返回家乡”“攻破楼兰”；“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.

故选：B.20．B【详解】由，，，若是的必要条件，则必有是的真子集；，；故答案选：B21．B由不能推出，例如，但必有，所以：是：的必要不充分条件.故选：B.22．A【详解】，显然，但，易判断A正确故选：A23．A【详解】记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，，，，由甲是乙的充分不必要条件得，B，由乙是丙的充要条件得，，由丁是丙的必要不充分条件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.24．D【详解】由命题，解得，与命题的范围不具有包含关系，由不可以推出，也不能推出，所以是的既不充分也不必要条件.故选：D25．A【详解】解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.26．A【详解】因U为全集，A，B是集合，则，于是有，，即且，因此得，从而得“若存在集合C，使得，，则”是真命题；当，存在一个集合使得，，从而得“若，则存在集合C，使得，”是真命题，所以则“存在集合C，使得，”是“”的充要条件.故选：A27．D【详解】或，是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，所以，故选：D．28．C因为“不等式在上恒成立”，所以当时，原不等式为在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等价于，解得.A选项是充要条件，不成立；B选项中，不可推导出，B不成立；C选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，D不正确.故选：C.29．A因为表示不超过的最大整数，所以即在某相邻的两个整数之间，而表示这两个数可以在两个相邻整数之间，也可在某个整数两侧，距离不超过1，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A30．AC对于A中，当时，可得，即充分性成立；反之：当，可得，所以必要性不成立，所以是的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的充分必要条件，所以B不正确；对于C中，由四边形为菱形，可得四边形的对角线垂直，即充分性成立；反之：当四边形的对角线垂直，四边形不一定是菱形，所以必要性不成立，所以是的充分不必要条件，所以C正确；对于D中，例如：由，且时，可得，即充分性不成立，反之：由，当时，可得；当时，可得，即必要性不成立，所以是的既不充分也不必要条件，所以D正确.故选：AC.31．AD【详解】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；故选：AD．32．BC【详解】若方程有一个正根和一个负根，则，解得，则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为的真子集，故BC正确，AD错误.故选：BC.33．ABD【详解】由命题：，是全称量词命题，则：，，故A正确；由时一定有，当时，，但是，因此“”是“”成立的充分不必要条件，故B正确；如，但是，所以不一定能推出，如，但是，也不一定能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；关于的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：ABD.34．ABC【详解】A.当时，不成立，A错误；B.命题“若，则”的逆命题是若，则，也可能是，B错误；C.命题“当时，”的否命题是若，则，时，也有，C错误；D.若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确.故选：ABC.35．充分不必要【详解】当时，显然成立，充分性满足；当时，令则，故，