2.3 二次函数与一元二次方程、不等式析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式一、单选题1．（2021·全国高一专题练习）不等式的解集为（）A． B．C． D．或2．（2021·全国）关于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式（ax＋b）（x－3）>0的解集是（）A．或 B．{x|－1<x<3}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}3．（2021·全国）二次不等式的解集为，则的值为（）A． B．5 C． D．64．（2021·江苏）不等式的解集为，则m的取值范围是（）A． B． C． D．或5．（2021·全国）将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（）A． B． C． D．6．（2021·全国高一课时练习）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2021·全国高一专题练习）已知命题：“，”，命题：“，”，若命题，均为真命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．8．（2021·全国高一课时练习）若关于的不等式的解为一切实数，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．9．（2021·江西南昌十中高一月考）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．（2021·全国）若不等式对任意的恒成立，则（）A．， B．，C．， D．，二、多选题11．（2020·江苏高一月考）已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．12．（2020·江苏省黄桥中学高一月考）已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（）A．不等式的解集可以是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是13．（2021·江苏南京·）下列选项中，关于的不等式有实数解的充分条件有（）．A． B．C．或 D．14．（2020·石家庄市第十七中学高一月考）已知关于的不等式，下列结论正确的是（）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为C．不等式的解集恰好为，那么D．不等式的解集恰好为，那么15．（2020·江苏省江阴高级中学高一月考）下列结论正确的是（）A．当时，B．若不等式的解集为，则不等式的解集为C．当时，的最小值是5D．对于，恒成立，则实数a的取值范围是三、填空题16．（2021·汕头市潮师高级中学高一月考）若不等式的解集为，则不等式的解集为______.17．（2021·江西省南城一中（文））已知，且，若恒成立，则实数的取值范围______.18．（2020·河北武强中学）不等式的解集是，则不等式的解集为______．19．（2021·广西南宁·高一月考）函数的定义域是，则实数的取值范围是________．20．（2020·上海市松江一中高一月考）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是___________.21．（2021·浙江湖州中学高一月考）如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________.四、解答题22．（2021·湖南省邵东市第三中学）已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．23．（2020·如皋市第一中学高一月考）已知不等式的解集为或．（1）求、的值；（2）为何值时，的解集为？（3）解不等式．24．（2021·南昌市八一中学）已知函数（1）若恒成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求不等式的解集；25．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）（1）若函数有且仅有一个零点，求的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．26．（2020·江苏省南京市第十二中学高一月考）（1）已知集合，求实数的取值范围；（2）在上定义运算“”：，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.27．（2020·四川树德中学）函数，为参数，（1）解关于的不等式；（2）当，最大值为，最小值为，若，求参数的取值范围；（3）若且，在区间上与轴有两个交点，求的取值范围．参考答案1．D【详解】解不等式可得或，故原不等式的解集为或.故选：D.2．A【详解】由题意，知a>0，且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，所以（ax＋b）（x－3）＝a（x＋1）（x－3）>0，所以x<－1或x>3，因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}.故选：A3．D【详解】不等式的解集为，，原不等式等价于，由韦达定理知，，，，．故选：D．4．B【详解】因为不等式的解集为，∴不等式恒成立①当m+1=0，即m=时，不等式化为≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去；②当m+1≠0，即m≠时，对任意x∈R要使，只需m+1>0且，解得.综上，实数m的取值范围是.故选：B.5．A【详解】设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，则.要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为.故选：A6．B【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得，则，由得，当时，，故.故选：B.7．A【详解】由已知可知和均为真命题，由命题为真命题，故，恒成立，=1，得；由命题为真命题，知成立，得或，所以实数的取值范围为.故选：A.8．D【详解】当时，原不等式为：，即，不符合题意，舍去，当时，原不等式为一元二次不等式，只需且，即且，无解，综上，的取值范围为.故选：D．9．C【详解】若不等式对一切恒成立，则，即，在单调递增，，所以.故选：C10．B【详解】由选项可知，故原不等式等价于，当时，显然不满足题意，故，由二次函数的性质可知，此时必有，即，故选：B11．BCD【详解】解：对A，不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A错误；对B，C，由题意知：和是关于的方程的两个根，则有，，又，故，故B，C正确；对D，，，又，，故D正确.故选：BCD.12．ABD【详解】A：当且时，解集是，正确；B：当时，有，则解集是，正确；C：当：解集不可能为空集；当：，解集不可能为空集，错误；D：当时，有，则解集是，正确.故选：ABD13．AD【详解】关于的不等式有实数解，若，则，即，符合题意；若，则，符合题意；若，则，则需满足，即或，故或；综上：或；结合充分条件的概念以及选项可知选AD，故选：AD14．ABD【详解】解：由得，又，所以，从而不等式的解集为，所以A正确；当时，不等式就是，解集为，当时，就是，解集为，所以B正确；当的解集为，，即，因此时函数值都是，由当时，函数值为，得，解得或，当时，由，解得或，不满足，不符合题意，所以C错误；当时，由，解得或，满足，所以，此时，所以D正确，故选：ABD15．ABD【详解】对于A，当时，，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对于B，若不等式的解集为，则和3是方程的两根，且，则，解得，则不等式即，解得或，故B正确；对于C，当时，，则，当且仅当，即时等号成立，故C错误；对于D，可得对于，恒成立，当时，，不满足题意；当时，则，解得，故a的取值范围是，故D正确.故选：ABD.16．【详解】∵不等式的解集为∴，是方程的两根，∴，∴可化为∴∴不等式的解集为，故答案为：.17．【详解】∵，，且，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：．18．或【详解】因为不等式的解集是，所以，所以不等式为，即，即，解得或，所以不等式的解集为或，故答案为：或19．[0，＋∞)【详解】因为函数的定义域是，当m＝0时，符合题意；当m≠0时，由题意知mx2－2mx＋m＋2≥0对x∈R恒成立，则，解得m＞0.综上，m≥0.所以实数的取值范围是[0，＋∞).故答案为：[0，＋∞).20．【详解】①当时，不等式化为对一切x∈R恒成立，因此满足题意；②当时，要使不等式对一切恒成立，则必有．综上①②可知：实数取值的集合是．故答案为：．21．【详解】设花卉带宽度为米，则中间草坪的长为米，宽为米，根据题意可得，整理得：，即，解得或，不合题意，舍去，故所求花卉带宽度的范围为，故答案为：.22．【详解】由不等式，解得，又由，因为，可得，因为q是p的必要不充分条件，则满足且等号不同时成立，解得，所以实数m的取值范围．23．【详解】（1）由题意知，和是方程的两根，则，得，方程为，由韦达定理可得，解得；（2）由题意可知，关于的不等式的解集为，所以，，解得；（3）不等式，即为，即．①当时，原不等式的解集为；②当时，原不等式的解集为；③当时，原不等式无解．综上知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．24．【详解】解：（1）因为函数，所以恒成立等价于：恒成立，即恒成立，当时，恒成立，满足题意当时，要使恒成立，则，即，解得．综上所述，实数a的取值范围是．（2）由得，即又因为，所以：当，即时，不等式的解集为因此不等式的解集为当，即时，可得，不等式的解集为当，即时，不等式的解集为，因此不等式的解集为25．（1）；（2）．解：（1）当时，无零点；当时，有且仅有一个零点，则，即：，解得：或（舍），所以.（2）当，恒成立，所以成立；当时，，解得：.故.26．（1）；（2）.【详解】（1）因为对于任意x∈R,都有恒成立.①当m-2=0,即m=2时，不等式为-4<0对任意x∈R恒成立,∴m=2符合题意；②当m-2≠0,即m≠2时，对于任意x∈R恒成立，只需,解得，所以-2<m<2.综合①②可得实数m的取值范围是(-2,2].（2）由题意知不等式化为，即.设,则的最大值是所以令,即，解得-4<m<3,即实数m的取值范国是(-4,3)27（1）由题意，函数，因为，即，当时