福建省言蹊七月联考2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题

言蹊七月联考暨2025届高考摸底考试（模拟试卷）数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知集合，集合B由全体合数组成，则（）A. B. C. D.3.已知双曲线一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.4.用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有（）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.A.①② B.②④ C.①④ D.③④5.已知，，则（）A.2 B. C. D.36.用“作切线”的方法求函数零点时，若数列满足，则称该数列为言蹊数列.若函数有两个零点1和2，数列为言蹊数列.设，已知，的前n项和为，则（）A.2022 B.2023 C. D.7.如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，则存在，使得（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，2，3，…，n），由最小二乘法近似得到y关于x的回归直线方程为，则下列结论中正确的是（）A.该回归直线必过点B.y与x是负相关的C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm，则其体重必为50.29kg10.在锐角中，，角A、B、C对边分别为a，b，c，则（）AB.CD.若上有一动点P，则最小值为11.对于实数a，b下列错误的是（）A.在直线上是到距离为的充要条件B.若，，，则最大值是C.如果存在一个定义在R上的函数满足，那么必存在一个数m，使得函数对所有有理数t均成立D.若，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，则______.13.已知函数，其处的切线是函数在处的切线，则函数恒过定点______.14.已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，M是椭圆与抛物线的一个公共点，，则椭圆的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面且，E为中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值；（3）求点C到平面的距离.16.已知正项数列an中且，其中为数列an前n项和.（1）求数列an（2）若是和的等比中项，求k值；（3）令，求数列bn前n项和.17.已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若，求取值范围.18.某工厂生产的产品分为一等品、二等品和三等品.已知生产一件产品为一等品、二等品、三等品的概率分别为，且.从该工厂生产的产品中随机抽取n件，设其中一等品的数量为X，二等品的数量为Y.（1）已知X的数学期望，X的方差，求的值.（2）若，且，求的值.（3）已知，，在抽取的n件商品中，一等品和二等品的数量之和为M.M的数学期望是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，说明理由.19.对于求解方程的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程的所有正整数解．已知双曲线（，）