第一次月考压轴题专练（35题）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略（原卷版）

第一次月考压轴题专练一、单选题1．（2023上·湖北武汉·八年级校联考阶段练习）如图，在等边中，于D，E是线段上一点，F是边上一点，且满足，G是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的个数有（

）

A．2 B．3 C．4 D．52．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．（2023上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有（）

A．①②④ B．①②③ C．①②③⑤ D．①②③④⑤4．（2023上·黑龙江牡丹江·八年级统考阶段练习）如图，在等边中，于点D，延长到点E，使，F是的中点，连接并延长交于点G，的垂直平分线分别交，于点M，点N，连接，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023上·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，中，，点M，N分别在，上，将沿直线翻折，点A的对应点D恰好落在边上（不含端点B，C），下列结论：①直线垂直平分；②；③；④若M是中点，则．其中一定正确的是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①③④6．（2023上·河南商丘·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（

）

A．1.5 B．2 C．3 D．17．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④8．（2024上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若，则（）A．. B．. C． D．二、填空题9．（2023上·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是．10．（2024上·陕西西安·八年级西安市航天中学校联考阶段练习）已知和均为等腰直角三角形，，，点为的中点，已知为直线上的一个动点，连接，则的最小值为．11．（2024上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，等腰，，，是动点，，分别在线段上．当周长最小时，则四边形面积最大值为．12．（2023上·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）如图，已知直线分别交轴、轴于点、两点，，、分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为.13．（2023上·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，是边长为6的等边三角形，直线于，点是直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，则的最小值为．14．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）在等腰中，，是的中点，于，交于．则．15．（2024上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如图，在中，，若，则的长为．16．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，已知四边形中，，对角线平分，那么为度．

17．（2022上·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期中）如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，．其中正确的是．（填序号）18．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）四边形的对角线和交于E，，，，，则的长是．19．（2024上·山西太原·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，点D是边上一点，连接并延长至点E，使得点D恰好是线段的中点，连接，若，则线段所长为．三、解答题20．（2024上·浙江金华·八年级校考阶段练习）学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图，在四边形中，，垂足为，若，，，则的长为．他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为，垂足为，那么在四边形中有四个直角三角形，利用勾股定理可得，，”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来与之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．(1)请你直接写出的长．(2)如图，分别在的边和边上向外作等腰和等腰，连接．若，，连接，交于点，当时，求的长；如图，若，，，当时，求的面积．21．（2023下·山西运城·八年级校联考阶段练习）综合与探究

【解决问题】（1）如图1，和都是等边三角形（），将绕着点顺时针旋转，连接、．①如图2，当点在的延长线上时，_________；②如图3，当点恰好在边上时，_________；③如图4，当点在的延长线上时，求证：．【拓展应用】（2）如图5，在等边中，是外一点，连接、、，若，，，求的面积．22．（2023上·河南商丘·八年级校考阶段练习）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．

(1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是，若，则的长为；（用含a的式子表示）(2)如图2，当点E与点C不重合时，连接．①用等式表示与之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．23．（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，已知点、点．(1)求直线所对应的函数表达式；(2)在直线上有点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使三角形为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，说明理由．24．（2024上·陕西西安·八年级西安市航天中学校联考阶段练习）如图，分别过线段的端点、作直线、，且、、的角平分线交于点，过点的直线分别交、于点、．

(1)在图中，当直线时，线段、、之间的数量关系是________；(2)当直线绕点旋转到与不垂直时，在如图两种情况下：图中，线段、、之间的数量关系是________；图中，线段、、之间是否有中同样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．25．（2023上·湖北黄石·八年级统考阶段练习）如图，是等边三角形，以直线为轴建立平面直角坐标系，若且、满足，为轴上一动点，以为边作等边，交轴于．(1)如图，求点坐标；(2)如图，为正半轴上一点，在第二象限，的延长线交轴于，当点在轴正半轴上运动时，点坐标是否变化，若不变，求点的坐标，若变化，说明理由；(3)如图，在轴负半轴上，以为边向右构造等边，交轴于点，如果点在轴负半轴上运动时，仍保持为等边三角形，连，试求，，三者的数量关系，并证明你的结论．26．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）在中，，点为直线上一点，，，连接交于．

(1)如图1，，为中点，若，，求的长；(2)如图2，延长至点使得，过点作延长线于点，若，，求证：；(3)如图3，，，作点关于直线的对称点，连接，，当最小时，直接写出线段的长．27．（2023上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）问题背景如图1，在等腰和等腰中，，，，求证：．尝试应用如图2，在等腰中，，，点E是边上一点，点F是上一点，若，，面积为14，求的长．拓展创新M是平面内一点，，，若，，，请你直接写出的长______．28．（2024上·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动.设点的运动时间为秒.(1)求斜边上的高线长；(2)当在上时，的长为__________，的取值范围是__________.（用含的代数式表示）；若点在的角平分线上，则的值为__________；(3)在整个运动过程中，当是等腰三角形时的值为__________.29．（2024上·河南南阳·八年级南阳市第三中学校联考阶段练习）小明在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现等腰三角形可以与许多知识产生奇妙的联系：(1)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“等面积法”给了小明以灵感，当“等面积法”与等腰三角形相联系时，小明发现：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．请你结合图1进行证明．已知：如图中，，P是底边上的任一点（不与B、C重合），于，于，于．求证：；(2)当勾股定理与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图2，现测得，，，，则阴影部分的面积为______平方米；(3)当最值与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图3，在中，，，E，P分别是上任意一点，若，，则的最小值是______；(4)当分类讨论与等腰三角形相联系时，请帮小明完成如下问题：如图4，在长方形中，，延长到点，使，连接．若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，请直接写出______时，使为等腰三角形．30．（2024上·江苏南京·八年级南京钟英中学校考阶段练习）学习了三角形全等的判定方法（即“”“”“”“”和直角三角形全等的判定方法（即“”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在和中，，，，然后对是直角、钝角、锐角三种情况探究．【深入探究】(1)如图1，在和中，，，，根据，可以知道．(2)如图2，在和中，，，，，且，都是钝角．求证：．(3)在和中，，，，且，都是锐角．请你用尺规在图3中作出，使和不全等．（不写作法，保留作图痕迹）(4)对于（3），还要满足什么条件，就可以使？请直接填写结论：在和中，，，，且，都是锐角，若，则．31．（2023上·河南南阳·八年级统考阶段练习）八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线（延长的线段等于中线长）或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决．(1)如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围；(2)如图2，在中，点D是的中点，点M在边上，点N在边上，若．求证：；(3)如图3，和均为等腰直角三角形，且，连接，，点D为边的中点，连接．请直接写出与的数量关系和位置关系．32．（2023上·四川成都·九年级四川省成都市玉林中学校考阶段练习）如图1，长方形，，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段延长线上一动点，连接交于点G．设，，已知y与x之间的函数解析式如图2所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．(2)有学生认为：“的度数不会随着点E的运动而发生变化”．你同意吗？请说明理由．(3)是否存在x的值，使得？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．33．（2021上·江苏南通·八年级统考期中）【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线的一点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．(1)【理解运用】如图2，在中，D为上一点，点D，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线的“等角点”，并说明理由；(2)【拓展提升】如图2，在（1）的条件下，若，，点Q是射线上一点，且点D，Q关于直线的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出的度数；(3)【拓展提升】如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为．34．（2023上·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习）如图1，已知在中，，边在轴上，点在轴上，，的坐标为，点是轴上一个动点，它的坐标是，，直线交直线于点．

图1

图2(1)求直线的表达式；(2)若，点为直线上一点，且平分，求的坐标；(3)如图，连接，以为直角边作等腰直角（、、三点按照逆时针顺序排列