四川省眉山市仁寿一中南校区2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE16-四川省眉山市仁寿一中南校区2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间共120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：，，故选：【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列函数在上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据基本初等函数的性质对选项一一分析即可推断.【详解】解：对于：在定义域上单调递减，不符合题意；对于：函数在，上单调递减，不符合题意；对于：，定义域为，不符合题意；对于：，函数上单调递减，在上单调递增，满意条件.故选：【点睛】本题考查常见函数的单调性的判定，关键是驾驭常见函数的单调性，属于基础题．3.下列各组的两个函数为相等函数的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】推断函数相等，须要满意定义域相同且解析式相同.【详解】解：对于：函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；对于：函数的定义域为，函数的定义域为，但，两函数的解析式不相同，故不是相等函数；对于：，两函数的定义域都为，且解析式也相同，故是相等函数.对于：函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，故不是相等函数；故选：【点睛】本题考查相等函数的判定，关键从函数的定义域及函数解析式入手即可，属于基础题.4.已知幂函数的图象过点，则（）A.16 B.4 C.8 D.2【答案】A【解析】【分析】首先求出函数解析式，再代入计算即可.【详解】解：设幂函数的解析式为则，解得故选：【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，及函数值的计算，属于基础题.5.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据指数函数及对数函数的性质即可推断.【详解】解：，，即，故选：【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题.6.已知函数是上的奇函数，当时，，则（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】依据函数的奇偶性计算可得.【详解】解：因为函数是上的奇函数，当时，所以故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.7.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】依据函数解析式，列出访函数有意义的不等式组，解得.【详解】解：解得即故选：【点睛】本题考查求详细函数的定义域，属于基础题.8.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将函数解析式变形为，依据函数平移规则即可推断.【详解】解：函数是由函数向左移1个单位，向上移1个单位得到，故满意条件的为故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的平移变换，属于基础题.9.已知定义域为(－1，1)的奇函数又是减函数，且则a的取值范围是（）A.(3，) B.(2，3) C.(2，4) D.(－2，3)【答案】B【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即∴a∈(2,3)故选B．10.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．考点：零点存在性定理．11.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中，能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可求解.【详解】对于A选项，当时，对应的y值分别为,对于B选项，当时，对应的y值分别为,对于C选项，当时，对应的y值分别为,对于D选项，当时，对应的y值分别为,而表中所给的数据为，，当时，对应的y值分别为，通过比较，即可发觉选项D中y的值误差最小，即能更好的反映与之间的关系.故选D.【点睛】本题主要考查了选择合适函数模型来拟合实际问题，属于中档题.12.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于随意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对随意都成立.当时，恒成立；当时，结合图象可知，要对随意都成立，只需时成马上可，即.选D.考点：1、新定义函数；2、肯定值不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则______．【答案】【解析】【分析】依据分段函数解析式，代入计算可得.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.函数的值域为______．【答案】【解析】【分析】令，则，首先求出内函数的值域即外函数的定义域，再依据指数函数的性质求解即可.【详解】解：令，则因为所以，故答案为：【点睛】本题考查求指数型复合函数值域，属于基础题.15.函数的递增区间为______．【答案】【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再依据复合函数的单调性计算可得.【详解】解：则解得即函数的定义域为令，，则因为在上单调递增，在上单调递减；在定义域上单调递减依据复合函数的单调性“同增异减”可知函数在上单调递增故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调区间的计算，属于基础题.16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】将方程的解，转化为函数与函数的交点状况，画出函数图象，数形结合即可得解.详解】解：可画函数图象如下所示：因为关于的方程有两个不同的实根，即函数与函数有两个不同的交点，从函数图象可得时，函数与函数有两个不同的交点，故故答案为：【点睛】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于基础题.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）依据分数指数幂的运算法则计算可得.（2）依据对数的运算法则及对数的性质计算可得.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查分数指数幂的运算，对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题.18.全集为，集合，集合．（1）求当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先求出集合，再依据交集的定义计算可得；（2）由集合的包含关系，得到不等式即可得解.【详解】解：（1）当时，，∴（2），，，∴．【点睛】本题考查集合的运算以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19.已知函数，．（1）当时，求的最大值；（2）若的最小值为，求实数的值．【答案】（1）11（2）或【解析】【分析】（1）将函数配成顶点式，分析函数的单调性即可求出函数的最大值；（2）对对称轴在区间的位置分类探讨，计算可得.【详解】解：（1）时，，关于对称，当时，单调递减，当时，单调递增．，∴．（2），对称轴为，函数图象开口向上，①当时，在上单调递增，所以，即，∴②当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，即，无解③当时，在上单调递减，所以，即，∴综上，时，或．【点睛】本题考查求二次函数在闭区间上的最值，以及依据二次函数在闭区间上的最值求参数的值，典型的动轴定区间问题，属于中档题.20.已知函数．（1）求的值；（2）推断函数在上单调性，并用定义加以证明；（3）当取什么值时，的图像在轴上方？【答案】（1）3；（2）在为减函数，见解析；（3）或【解析】【分析】（1）代入解析式即可求解．（2）利用函数的单调性定义即可证明．（3）的图像在轴上方，只需即可．【详解】（1）=；（2）函数在为减函数．证明：在区间上随意取两个实数，不妨设，则，，即，所以函数在为减函数．（3）的图像在轴上方只需解得或综上所述：或【点睛】本题考查求函数值、定义法证明函数的单调性、解分式不等式，属于基础题．21.某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”须要增加投入100元，依据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满意（注：总收益=总成本+利润）（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）月产量为300件时，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）由题意可知总成本是，依据利润=总收益-总成本，列分段函数；（2）由（1）的分段函数，分别求每段函数的最大值，比较最大值就是最大利润.【详解】（1）依题意，总成本是元，所以，即（2）由（1）知，当时，，所以当时，；当时，.故当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.综上可知当月产量为300件时，利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查分段函数的应用问题，意在考查抽象和概括实力，属于基础题型.22.定义在上的函数，假如满意：对随意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域，并推断函数在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的解析式.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）通过推断函数的单调性，求出的值域，进而可推断在上是否为有界函数；（2）利用题中所给定义，列出不等式，换元，转化为恒成立问题，通过分参求构造函数的最值，就可求得实数的取值范围；（3）通