吉林省长春市第二十中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE7-吉林省长春市其次十中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题（满分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4．已知直线：，：，则直线和的交点坐标为（）A.B.C.D.5.用秦九韶算法在计算时，要用到的乘法和加法的次数分别为（）A．4，3 B．6，4 C．4，4 D．3，46．不等式的解集为（）A.B.C.D.7.已知函数，则（）A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．59.已知圆和圆则C1和C2的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离10.袋中有大小相同的个球，其中红球个，黄球个，篮球个，现从袋中任取一个球，则所取的球是红球或黄球的概率为（）A.B.C.D.11.用二分法求函数在区间内的零点时，经计算可知，，，，，，则函数零点所在区间是（）A.B.C.D.12.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数的最小正周期为.14题图14.如图，已知正方形，以点为圆心，长为半径的圆弧将其分成两部分.若向该正方形内随机撒下一粒豆子，则豆子落在阴影区域内的概率为.15.二进制数101001（2）转化为十进制数是.16.已知实数是和的等比中项，则的值是.三、解答题（每小题10分，共40分）17.△中，分别为角所对的边，且，.（1）求的值；（2）求△的面积.18.已知是等差数列的前项和，，.（1）求等差数列的通项公式；（2）求.19.某学校高二年级共有1600人，现统计他们某项任务完成时间介于30分钟到90分钟之间，图中是统计结果的频率分布直方图.（1）求平均值、众数、中位数；（2）若学校规定完成时间在分钟内的成果为等；完成时间在分钟内的成果为等；完成时间在分钟内的成果为等，按成果分层抽样从全校学生中抽取10名学生，则成果为等的学生抽取人数为？（3）在（2）条件下抽取的成果为等的学生中再随机选取两人，求两人中至少有一人完成任务时间在分钟的概率.20.西尼罗河病毒（WNV）是一种脑炎病毒，WNV通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类．1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行．在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者须要实行输液及呼吸系统支持性疗法，有探讨表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用．现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了提高生产效率，该药企负责人收集了5组试验数据，得到利巴韦林的投入量x（千克）和利巴韦林含片产量y（百盒）的统计数据如下：投入量x（千克）12345产量y（百盒）1620232526由相关系数可以反映两个变量相关性的强弱，，认为变量相关性很强；，认为变量相关性一般；，认为变量相关性较弱．（1）计算相关系数r，并推断变量x、y相关性强弱；（2）依据上表中的数据，建立y关于x的线性回来方程；为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：．参考公式：相关系数，线性回来方程中，，2024-2025学年度上学期其次次质量检测参考答案二、填空题（每小题5分，共计20分）13.14.15.4116.三、解答题（每题10分，共计40分）解：（1）在△ABC中，∵∴又由正弦定理得∴由（1）得∴在△ABC中，∴解：（1）设等差数列的公差为∵，∴.∴由（1）可知∴19.（1）平均数为；众数为55；因为完成时间在[30，50)分钟内的频率为0.2，在[50，60)分钟内的频率为0.5，所以中位数为．（2）因为A，B，C的频率比为2︰7︰1，共抽10人，所以B中抽7人．（3）抽出的成果为B等学生中完成任务时间[50，60)分钟的学生有5人，设为a，b，c，d，e；在[60，70)分钟的学生人数为2人，设为x，y，则7人中任选两人共有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共21种．两人中至少有一人完成任务时间在[60，70）分钟内的有：(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(d，x)，(d，y)，(e，x)，(e，y)，(x，y)共11种．所以两人中至少有一人完成任务时间在[60，7