人教版小学数学四年级下册课时教案 第3单元 运算定律

第3单元运算定律

第1课时加法运算定律⑴——加法交换律

―教学设计

【教学内容】

教材第17页例1。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握加法交换律,并能够用字母来表示加法交换律。

2.能运用加法交换律解答实际问题，培养学生的说理、推理能力。

3.引导学生发现知识的内在规律性，激发学生的学习兴趣。

【教学重点】

认识和理解加法交换律的含义。

【教学难点】

引导学生抽象概括加法交换律，理解和掌握加法交换律。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

在小学阶段,我们学过的加法、减法、乘法、除法都称为

运算（PPT课件出示几组加法运算）。上面这几组都属于

哪种运算？（加法运算）在加法算式30+20=50中，30,20和

50分别叫什么？（30和20叫加数,50叫它们的和）

二、自主探究、学习新知

阳春三月，春暖花开,正是外出旅行的好时节,李叔叔准

备骑车开始一个星期的旅行。李叔叔今天上午骑了40

千米，下午骑了56千米。（出示课件）根据所给的条件，

你能提出什么数学问题吗？

今天一共骑了多少千米?应该怎样列式解答?请同学们在

自己的练习本上解答一下吧。（生在本子上解答）

谁起来说一下你是怎么解答的？（40+56）

还有其他方法吗？（56+40）

这两个算式分别表示什么意义？（第一个是上午和下午的

路程和,第二个是下午和上午的路程和，得数是一样的）

我们可以把这两个算式用什么符号连接起来呢？（等号）

观察每组算式等号两边有什么相同点和不同点？（数没

变,符号没有变，只是加数位置发生了变化）

是不是任意两个数相加,交换位置和都不变呢?这只是我

们的猜想,还需要我们来验证,先请同桌之间相互举例。

观察写出的几个算式,可以把你观察到的用文字来描述

一下吗？（两个数相加交换位置和不变）

我们给这条规律起了个名字叫加法交换律,把加数换成

其他任意数,交换律还成立吗？（成立）

请你与同桌交流一下,用自己喜欢的方式表示加法交换

律。鼓励学生用不同的方式表示。（o+a=4+o）

通常我们数学上可以用字母表示数。今天我们就选

字母a和b来表示两个加数。a表示第一个加数,b表示

第二个加数。用字母就可以表示成a+b=b+a。

用文字表示和用字母表示你们觉得哪种更一目了然,更

简洁？（用字母更简洁）

等式左边的a和b就是等式右边的b和a,也就是数没有

发生变化。刚才我们的猜想验证了加法交换律,现在用这

个规律来解决实际问题。

阶段练习：返回课前复习，让学生观察左右两排得数,并

把得数相同的用线连起来。

30+20=5028+72=100

38+50=8820+30=50

72+28=10050+38=88

学了这么多的知识，每个同学都信心十足。敢不敢接受挑

战？

三、深入探究、应用新知

1.应用加法交换律在下面口中填上适当的数。

29+17=0+29128+口=15+口

□+□=323+18654+x=Q+n

2.填空。

⑴一个数加0,还得()。

⑵两个加数()位置，()不变,这叫做加法

()。

3.下面各等式哪些符合加法交换律?符合的画“”。

(1)276+124=180+220()

(2)a+20=400+a()

(3)550+240=240+550()

(4)a+c=c+a()

4.计算下面各题,并用加法交换律验算。

38+456=验算：

307+348=验算：

123+2847=验算：

四、课堂小结

1.这节课上，同学们的表现都很棒,积极思考,踊跃回答

问题,学习热情不断高涨,数学家们总结的规律,我们也

能发现，同学们真棒。想一想我们探索加法交换律的过

程，你有什么收获呢？

2.看来这节课同学们对加法计算的规律了解了不少,在

加法的计算过程中还有很多的规律，比如说25+32+75怎

样计算更简便呢?让我们带着这些问题的思考来迎接下

一节课吧！

五、布置作业

1.完成教材第19页练习五第2题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

加法运算定律（1）——加法交换律

40+56=9656+40=96

40+56=56+40

两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律。

a+b=b+a

【教学反思】

［成功之处］整个教学过程引导学生从已有知识经验的实际状态出

发，通过例证、观察、交流、归纳,亲历了探究加法交换律形成的过程，同

时，用喜欢的方式体验加法交换律,如:用图形、用字母、用文字来表示这

类等式相同的作用，简单明了地表示出这类等式的规律,从中体验了成功

解决数学问题的喜悦或失败的情感。

［不足之处］本节课的内容是在已有的知识的基础上总结规律,教学

内容简单且枯燥,部分学生没有积极主动地参与到探究推导过程中。

［再教设计］再教学时，备课时注意教学内容的趣味性的设计;教学

时,要注意调动学生的学习兴趣，激励学生动眼、动手、动口、动脑，积极

参与到探究活动中去。

第2课时加法运算定律⑵一一加法结合律

一教学设计

【教学内容】

教材第18页例20

【教学目标】

1.理解并掌握加法结合律。

2.能用符号表示加法结合律。

3.培养学生分析推理的能力。

【教学重点】

认识和理解加法结合律的含义。

【教学难点】

引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。经历运算定律的探索过

程，发现规律、概括规律。

【教学准备】

PPT课件。

—教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

师：前面我们已经学习了加法的一种运算定律一一加法

交换律,那么什么是加法交换律？

学生回答后,师强调：加法交换律中只是交换了两个加数

的位置，但这两个加数不变。

师:加法交换律用字母a,b怎么表示出来?指名回答。

师:加法除了交换律外，还有没有其他的规律性知识?这

些知识又有什么用途呢?这节课我们继续学习这方面的

知识。

二、自主探究、学习新知

师:这里有三组算式,在O里填上适当的符号。

(12+13)+14012+(13+14)

(30+28)+60030+(28+60)

(320+150)+2300320+(150+230)

师:观察这三个等式,它们有什么相同的地方？

针对以下问题小组讨论：

等号左右两边的算式在运算顺序上有什么不同?但它们

的结果怎样?从以上问题你发现了什么规律？

小组进行讨论,相互说出自己的发现。

师:通过讨论，你发现了什么？

师:大家发现的这个规律我们把它叫做加法结合律。师板

书课题。

课件出示加法结合律的内容,全体齐读。

师:用语言来叙述加法结合律很不方便,能不能用简单的

方法表示出加法结合律呢？

师:如果用字母a,b,c分别表示三个加数,那么加法结合

律怎样表示出来呢？

师:等号左边表示什么意思?右边呢？

师:怎么应用加法结合律呢？下面我们来看这道题。

课件出示练习：根据运算定律在下面的口里填上适当的

数。

（25+68）+32=25+（口+口）

130+（70+4）=（130+口）+口

64+37+163=64+（□+口）

指名学生回答。

师:这三个等式都是根据哪个运算定律填写的？

师:运用加法结合律可以观察到第1,3小题中后两个数

相加凑成了什么数?第2小题前两个数相加凑成了什么

数？（整百数）在计算时怎么样？（较简便）

师:所以我们应用加法结合律有时可以使一些计算简便。

出示教材例2:

师:指名学生说出图中信息，再说说能提出什么问题。

让学生列出算式:88+104+96o

师:怎样计算比较简便?要应用什么运算定律？

指名学生板演，其余学生在练习本上试做。同桌相互说说

是怎么做的。

订正时让板演的学生说出是怎样做的，为什么这样做?运

用了什么运算定律？

生1:88+104+96

=192+96

=288

生2:88+104+96

=88+（104+96）一指出应用加法结合律

=88+200

=288

师:上边两种方法在应用运算定律方面有什么不同？

生:第一种是按从左到右的顺序计算，而第二种应用了加

法结合律。

师:加法结合律不只限于三个数相加，可以推广到四个或

四个以上的数相加。

三、深入探究、应用新知

1.你来当小法官：

(1)85+150=150+85。()

(2)269与141相加可以凑成整百数。()

(3)(26+8)+32+7=26+(8+32)+7应用了加法结合律。

()

(4)27+46+73=46+(27+73)只应用了加法交换律。

()

2.学生先思考,然后指名回答。

下面各题计算中应用了什么运算定律？

(1)283+152+48

=283+(152+48)

=283+200

=483(2)154+87+246+13

=154+246+87+13

=(154+246)+(87+13)

=400+100

=500

师:哪一步应用了运算定律?应用了什么运算定律？

生:第一题应用了加法结合律，第二题先应用了加法交换

律,又应用了加法结合律。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

小结:加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加，或者

先把后两个数相加，和不变,用字母表示为

(a+b)+c=a+(b+c)0

五、布置作业

1.完成教材第19页练习五第1,3,4,5题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

加法运算定律(2)——加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母

表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

【教学反思】

［成功之处］教学时,我遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过

程。通过观察算式88+104+96的两种算法，引导学生初步发现三个数相加,

先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变的特点，培养了学生的

抽象概括能力。通过观察一一推理一一验证一一总结这一思维训练过程，

使学生在经历知识的形成过程中，思维得到了有效训练与发展。在学生发

现并理解了加法结合律后，又通过让学生用自己喜欢的方式表示加法结合

律，培养了学生的符号感。

［不足之处］教学中只注重了“加法结合律”的探究形成过程，过于

强调结论,而对结论形成的意义渗透得不够透彻，即对“加法结合律”可以

使计算简便渗透不到位,学生对应用“加法结合律”的意义理解得不深刻。

［再教设计］再教学时一,我会有效渗透“加法结合律”在计算中的简

便用法。让学生在深入理解“加法结合律”的意义的前提下，在具体的计

算中积极应用这一运算定律。

第3课时加法运算定律⑶一一简便计算

■教学设计

【教学内容】

教材第20页例3及做一做。

【教学目标】

1.用加法运算定律进行一些简便运算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学难点】

能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学准备】

PPT课件，口算题卡若干张。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备、引入新知

1.上节课我们学习了加法的两个运算定律，你能举出例

子说出是哪两个吗？

2.导入新课（师板书课题）。

二、自主探究、学习新知

（根据自学提纲自学教材第20页例3）

（一）自学提纲。

1•例3中都给出了哪些已知条件?求的问题是什么？

2.你能列出算式吗？

3.你能很快算出此题的答案吗?你是怎样计算的？与同桌

父流。

4.在此题中，你运用了加法的哪些运算定律？

(二)学生自学(教师巡视指导，并告诉学生在看不懂的地

方要做上标记)。

(三)自学检测。

计算下面各题,怎样简便就怎样计算。

425+14+18675+168+25

245+180+20+15567+25+33+75

三、合作探究

1.小组互探。(把在自学过程中遇到的不会问题在小组内

交流探究)

2.师生互探。(师生共同探究在自学过程中遇到的不会问

题及经小组讨论后还未能解决的问题)

3.在运用加法运算定律进行计算时应注意什么？

四、应用新知

1.根据运算定律在下面的()里填上适当的数。

46+()=75+()()+38=()+59

24+19=()+()a+57=()+()

要求学生说出根据什么运算定律填数。

2.下面各式哪些符合加法交换律？

140+250=260+13020+70+30=70+30+20

260+450=460+250a+400=400+a

3.完成教材第20页做一做。

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、布置作业

1.完成教材第22页练习六第1,2题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

加法运算定律(3)——简便计算

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

【教学反思】

［成功之处］教学中，让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不

同解法之间的共同特点,初步感受运算规律。然后让学生根据对运算定律

的初步感知,进一步分析、比较，发现规律，并叙述所发现的规律。再让学

生用自己喜欢的方法表示规律,而不是像过去那样,统一用字母来表示。这

样实现了运算律的抽象内化,一方面有利于符号感的培养,方便记忆;另一

方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初

步的基础。同时.，使学生体会到符号的简洁性,从而发展了学生的符号感。

［不足之处］教学中虽然注重了“加法运算定律”可以使计算简便意

识的渗透，但一部分学生不能准确地表述出应用“加法运算定律”的意义。

［再教设计］再教学时一,我会让学生深入理解“加法运算定律”的意

义,给学生充足的时间去领会“加法运算定律”的意义,练习用语言来准确

地表述,进而巩固对其意义的理解。

第4课时减法的性质及应用

■教学设计

【教学内容】

教材第21页例4及做一做。

【教学目标】

1.通过观察、猜想、验证、归纳，让学生经历探究发现减法的特殊规律并

选择相应规律进行简算的过程。

2.让学生从解决生活实际问题中体会到计算方法的多样化。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道

理。

【教学难点】

理解一个数连续减去两个数，可以写成这个数减去后两个数的和的道

理,灵活运用减法的性质进行简便运算。

【教学准备】

PPT课件，口算题卡若干张。

随教学过程

教学过程教师批注

一、情景导入

1.竞赛：出示两组题,分男女各算一组，比赛看哪组同学

既对又快。

第一组（男生做）第二组（女生做）

136-65-35136-(65+35)

362-87-113362-（87+113）

545-149-251545-（149+251）

根据比赛的结果提问：男同学输了，服不服气呀?你们就

不想知道女同学为什么能算得又对又快吗？

2.发现:学生通过观察、比较发现了什么？（学生说说自己

的发现）

3.猜想:观察三个等式,激励学生大胆猜测，这里面有没

有什么规律呢？（学生发表自己的说法）

4.师板书:从一个数里连续减去两个数可以写成这个数

减去后两个数的和。

5.师提问：是不是从一个数里连续减去两个数都可以写

成这个数减去后两个数的和呢？

6.举例验证。

7.师小结:大家善于观察,善于动脑,这是一种很好的学

习习惯,刚才大家通过观察发现了规律,利用这个规律可

以使计算简便。

师：“同学们喜欢旅游吗？（喜欢）如果让你自己去旅行，

你能行吗?不要着急,李叔叔给大家介绍了一个旅行法宝

——《自助安全旅行手册》。这本书可以告诉我们旅行

时应做的准备和注意事项。”

二、自主学习、探究新知

1.出示情景图。

师:李叔叔在外出旅行前，他就仔细地查阅了这本书的资

料。从图上，你能了解到什么数学信息？

（数学信息:李叔叔昨天看到第66页，今天又看了34页,

这本书一共有234页）

师:根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？

2.尝试各种算法。

师：“还剩多少页？”这个问题,你能解决吗？（能）

师：自己先列式算算看,计算好后把你的思路跟小组内的

同学交流一下,看谁的算法最多。

3.全班汇报交流。

师:你们都是怎样计算的?把你的思路跟大家分享一下。

指名上黑板板演算法。

方法一：方法二：方

法三：

234-66-34234-34-66234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（页）=134（页）=134（页）

思路1：从这本书的总页数里先减去昨天看的66页,再减

去今天看的34页,就算出还剩多少页没看,即

234-66-34o

思路2:从这本书的总页数里先减去今天看的页数，再减

去昨天看的页数,就是剩下的页数，即234-34-66。

思路3:先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从

总页数里减去看过的页数,就是剩下的页数，即

234-（66+34）o

师：同学们想出了这么多种方法,讲得都很有道理,你更

喜欢哪一种?把你的理由讲给同桌听一听。

4.引导学生理解:至于哪一种方法更简便,要看具体的数

据特点,不能一概而论。

5.刚才大家通过自己的观察、比较,发现了要想使计算简

便,要看具体的数据特点,才能选择具体的算法来计算，

我想下面的这道题你们也一样能根据具体情况具体解

决。如:将例题的总页数改为266页，让学生自己选择算

法，使计算更简便。

⑴独立列式计算；(2)指名板演。

6.那么“145-34-87”这道算式可以简便计算吗？(不能)

看来,在今后计算时,我们要观察算式数据有什么特点，

然后运用合适的算法,进行简便计算。

7.用字母表示今天所学的运算规律:a-b-c=a-(b+c)。

三、巩固练习

完成教材第21页做一做。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你发现了减法的什么运算规律?你会

用这个规律进行简便计算吗？

小结:减法的性质：一个数连续减去两个数,可以用这个

数减去这两个减数的和,用字母表示是a-b-c=a-(b+c)o

五、布置作业

1.教材第22页练习六第5〜9题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

阙教学总结

【板书设计】

减法的性质及应用

方法一：方法二：方

法三：

234-66-34234-34-66234-（66+34）

=168-34=200-66=234-100

=134（页）=134（页）=134（页）

a-b-c=a-（b+c）

【教学反思】

［成功之处］本节课主要是学习连减算式中的简便运算。教材主要着

眼于通过不同解法的比较,使学生认识一个数连续减去两个数,可以转变

为减去两个数的和,教学时,我首先让学生独立思考,针对同一问题,想出

不同的算法,再让学生选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。要尊

重学生的个体差异，在教学要求的把握上,因人而异。

［不足之处］没有渗透减法运算性质是用来使计算简便的，并不是所

有的连续减这样的计算题都要用减法运算性质，而且在运用减法运算性质

时也要注意数之间的关系,选择最佳方案来运算。

［再教设计］再教学时，要渗透减法运算性质的意义。多猜想、多验

证,其实许多数学家也是这样发现数学规律的。

第5课时乘法运算定律⑴一一乘法交换律

一教学设计

【教学内容】

教材第24页例5。

【教学目标】

1.理解和掌握乘法交换律（会用字母表示），并会运用定律进行计算。

2.培养观察、比较、概括、推理的能力。

【教学重点】

理解乘法交换律,能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学难点】

能灵活运用乘法交换律解决简单的实际问题，提高计算能力。

【教学准备】

PPT课件，口算题卡若干张。

随教学过程

教学过程教师批注

一、谈话导入

同学们还记得加法交换律吗?谁能用自己的话或公式,或

者举一个例子说一说加法交换律？

今天我们继续学习一个运算定律。（板书:乘法交换律）

二、自主探究、学习新知

（一）分析主题图。

1.同学们，你们知道每年的植树节是几月几日吗？

请同学们打开教材第24页看主题图，从图中你能得到哪

些数学信息？

看图汇报：

（1）每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

（2）一共有25个小组,每组4人负责挖坑、种树,2人负

责抬水、浇树。

2.通过这些信息你能提出哪些问题呢？（同桌说说）

⑴负责挖坑、种树的共有多少人？

⑵负责抬水、浇树的共有多少人？

⑶他们一共种多少棵树？

（二）发现规律、概括规律。

1.下面以小组为单位来解决这几个问题,先说思路再列

式。

2.观察算式，你发现了什么？

4X25=100（人）25X4=100（人）

2X25=50（人）25X2=50（人）

5X25=125（棵）25X5=125（棵）

3.谁愿意把你的发现和大家交流一下？

这三组算式都是交换因数的位置,而积没有变。

你能举几个这样的例子吗？

2X4=84X2=824X5=1205X24=120

4.上面的两组算式可以用什么数学符号来连接？(等号连

接)

2X4=4X224X5=5X24

5.交换两个因数的位置,积不变。这样的规律就是乘法定

律中的乘法交换律。

6.你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？(手势、图

形、字母等形式表示)

用字母表示：aXb=bXa。

(三)应用规律。

1.乘法交换律有什么用处?它可以帮助我们解决什么问

题？(验算、简便计算)

2.同学们,看看你在做题中是否能用到乘法交换律。

三、深入探究、应用新知

1.对号入座。

78X15=15X()273X463=()X273

aXc=()Xa☆X△=()X()

2.运用乘法交换律验算(发现在验算时更加简便)。

200X267=400X269=

3.我们刚才做的习题都是两个数相乘,三个数相乘,

交换因数的位置,它们的积会变吗？(自己举例子验证)

4.谈谈你的发现。(无论是两个数、三个数，还是多个数

相乘,交换因数的位置,它们的积都是不变的)

四、课堂小结

1.通过这节课的学习你都学会了什么？

2.前面学习的加法交换律与乘法交换律有什么不同？

五、布置作业

1.判断下面哪些应用了乘法交换律。(讲出你的理由)

⑴50X2=25X4()

(2)890X120=120X890()

(3)160+38=38+160()

(4)37X2X50=50X2X37()

(5)aX38=38Xa()

(6)254-25=254-25()

2.在括号内填上适当的数或符号。

611X50=()X11

(2)30X200=200X()

⑶60Xa=()X()

（4）AXO=（）X（）

（5）60（）30=30（）60

3.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

乘法运算定律（1）——乘法交换律

4X25=100（人）

2X25=50（人）

5X25=125（棵）25X4=100（人）

25X2=50（人）

25X5=125（棵）

用字母表示：aXb=bXa

【教学反思】

［成功之处］在教学过程中注重教学内容贴近实际生活,坚持面向全

体,把学习的主动权交给学生，引导学生自主探索和发现规律，自主验证规

律。同时，在教学过程中能对学生的学习活动进行评价。最后，在布置作业

时,我设计了不同层次的练习，有应用乘法交换律填空的，有应用乘法交换

律判断的。学生在这些活动中一点点理解、掌握乘法交换律。在练习中学

生出现一些小错误，这给认清、理解乘法交换律添上了精彩的一笔。学生

通过讨论、交流真正理解了乘法交换律。

［不足之处］整堂课虽然注意了让学生自主发现、自主探究、自主学

习，但还是感觉我讲的多,给学生说话的空间少。

［再教设计］再教学时一，多给学生说的空间，当学生出现错误时一,教师

应该用小问题激起学生疑问，让学生自主发现错误,说出错误原因，而不是

教师牵引着寻找错误原因。

第6课时乘法运算定律⑵一一乘法结合律

■教学设计

【教学内容】

教材第25页例6及做一做。

【教学目标】

1.通过探索活动，发现乘法结合律,并用字母进行表示。在理解乘法结合律

的基础上,会对一些算式进行简便计算。

2.经历数学探索过程,进一步体会探索的过程和方法。

3.感受数学探索的乐趣,培养自主探究问题的能力。

【教学重点】

理解乘法结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。

【教学难点】

探索、发现、理解、应用乘法结合律。

【教学准备】

PPT课件，口算题卡若干张。

，教学过程

教学过程教师批注

一、复习准备、激趣导入

1.复习加法交换律、加法结合律和乘法交换律。

2.请同学们做几道口算题。（知道结果的可以马上起立

说）

2X58X125

50X2125X80

25X440X25

刚才的口算你们很快算出了结果,在乘法运算中有三对

好朋友，你们知道它们是谁吗？

根据学生的回答总结出：5和2是一对好朋友,它们相乘

等于整十；25和4是一对好朋友,它们相乘等于整百；125

和8是一对好朋友,它们相乘等于整千。

教师板书：5义2,25X4,125X8o

请同学们要记牢这三对好朋友，一会儿它们要给我们很

大的帮助。

二、自主探究、学习新知

1.出示主题图,提出例6的问题:一共要浇多少桶水？

学生摘出有用的信息：一共有25组,每组要种5棵树,每

棵树要浇2桶水。

提问：这道题应该先求什么，再求什么？会做吗？

全班同学做在本上,列出综合算式。学生做完后说出自己

是怎么想的。

一种思路是先求一共有多少棵树,再求一共用多少桶水。

另一种思路是先求每组用多少桶水,再求25组用多少桶

水。

（师板书）

（25X5）X225X（5X2）

=125X2=25X10

=250（桶）=250（桶）

答:一共要浇250桶水。

提问：（1）这两个算式都有道理,请你观察这两个算式有

什么相同的地方,两个人互相说一说。

两个算式中的三个因数一样,都是25,5,2,三个因数的

排列顺序一样,运算符号一样,都是X,结果一样。

⑵它们有什么不同的地方？

运算顺序不同，左边算式是先算前两个数的积,右边算式

是先算后两个数的积。

⑶那么它们之间有什么关系，用什么符号连接？

相等的关系,用等号连接。(板书“=”)

师概括并启发提问：这两个算式因数相同,运算顺序不一

样,但结果相同，这种现象是不是偶然的呢？

2.出示一组题找规律。

(3X6)X5=3X(6X5)=

(7X4)X20=7X(4X20)=

(8X25)X4=8X(25X4)=

订正得数后,得出每组两个算式之间是相等的。

启发提问：

⑴三组等式中每组的因数一样吗？(一样)

⑵它们的运算顺序一样吗？(不一样)

(3)三组等式左边的算式因数一样吗?它们的运算顺序是

怎样的？

三组等式左边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样

的,都是先把前两个数相乘,再乘第三个数。

(4)三组等式右边的算式因数一样吗?它们的运算顺序是

怎样的？

三组等式右边的算式因数都不一样，但运算顺序是一样

的,都是先把后两个数相乘,再乘第一个数。

(5)每组等式左右两边运算顺序不一样，但积怎么样？(积

是一样的)

师概括:看来咱们发现的现象不是偶然的，是有规律的。

3.引导学生总结规律。

咱们观察一下在乘法中三个数相乘,可以怎么算,还可以

怎么算。

学生讨论、概括，师板书:三个数相乘,先乘前两个数，或

者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。

4.用字母公式表示。

能用a,b,c三个字母表示乘法结合律吗？

板书：(aXb)Xc=aX(bXc)。

三、巩固练习

教材第25页做一做。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你对乘法结合律理解得怎么样?能用

字母表示吗？

小结:乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘

后两个数，积不变,这叫做乘法结合律。用字母表

示：(aXb)Xc=aX(bXc)。

五、布置作业

1.填空。

35X2X5=35X(2X)

(60X25)X4=60X(X4)

(125X5)X8=(X)X5

(3X4)X5X6=(X)X(X)

2.利用发现的规律计算。

25X17X4

(25X125)X(8X4)

38X125X8X3

3.完成《全科王•同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

乘法运算定律⑵一一乘法结合律

5X2,25X4,125X8是乘法中三对好朋友。

(25X5)X225X(5X2)

=125X2=25X10

=250(桶)=250(桶)

用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)

【教学反思】

［成功之处］教学中，利用主题图的丰富信息,提出问题,请学生列出

算式,把学习的主动权交给学生，引导学生自主探索和发现规律。学生在之

前的学习中,对乘法交换律已有初步的认识,通过具体例子,采用不完全归

纳法得到同样的性质，更加深刻理解了乘法结合律的意义。

［不足之处］在教学中我也发现了一些问题,如:学生初次用自己的

语言描述乘法结合律比较困难,会出现表达不够严谨的现象,此时,我引导

得不够巧妙,有将自己的想法强加给学生的意图。另外,在归纳总结探索步

骤时,学生归纳得较为迟钝,是前面的探索经历对学生而言不够深刻。乘法

结合律难度不大，但是教学后发现,学生在应用时情况较好,但对乘法交换

律和结合律区分不够明确。

［再教设计］再教学时,就本节课中出现的情况,我将会鼓励学生积

极发言，让学生用语言自己去表达,加深学生对知识的理解和体验成功,在

具体的计算中，领悟“乘法交换律”和“乘法结合律”的不同。

第7课时乘法运算定律⑶一一乘法分配律

，教学设计

【教学内容】

教材第26页例7及做一做。

【教学目标】

1.引导学生探究和理解乘法分配律。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

【教学重点】

理解乘法分配律的意义并能正确应用。

【教学难点】

乘法分配律的意义和应用。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、复习导入

1.复习巩固乘法的交换律和结合律,分别用字母加以表

7J\o

2.简便计算：

25X44125X32X8

二、自主探究、学习新知

知识点乘法分配律

教学教材第26页例7O

一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责

抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

问题:参加这次植树活动的一共有多少名同学？

提问：每组有多少名同学？

生1:每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树，

一共有6人。

提问：一共有多少组？

生2:25组。

提问：一共有多少名同学呢?该如何列式？

学生自由交流探讨，分组汇报。

列式可能会有以下两种情况：

(1)(4+2)X25(2)4X25+2X25

分别说说上面两道算式所表示的意义有什么不同。

小结：⑴(4+2)X25是先计算每组多少人,再算总人数。

(2)4X25+2X25是先算挖坑、种树和抬水、浇树的各有

多少人,再算总人数。

提问：分别计算以上两道算式,你从中发现了什么？

(4+2)X254X25+2X25

=6X25=100+50

=150(人)=150(人)

发现：(4+2)X25=4X25+2X25o

提问：观察等式两边的运算顺序,你发现了什么规律？

小结:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数

分别相乘,再相力口，结果不变。

乘法分配律用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc或

aX(b+c)=aXb+aXCo

三、深入探究、应用新知

1.教材第26页做一做。

2.填空：(32+35)X4=()X4+()X4

(62+12)X3=()X()+()X()

3.把相等的算式用线连接起来。

32X48+32X5220X17+20X15

20X(17+15)(5+8)X24

24X5+24X832X(48+52)

四、课堂小结

提问：这节课你有什么收获?

小结:今天学习了乘法分配律,知道了两个数的和与一个

数相乘,等于两个数分别与这个数相乘,再把两个积相

加。

五、布置作业

1.完成教材第27页练习七第4,6题。

2.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

乘法运算定律⑶一一乘法分配律

(a+b)Xc=aXc+bXc

aX(b+c)=aXb+aXc

【教学反思】

［成功之处］在教学时,我先创设情景,提出问题,让学生根据提供的

条件,用不同的方法解决，从而发现(4+2)X25=4X25+2X25这个等式。然

后请学生观察这个等式两边的运算顺序，使学生初步感知“乘法分配律”。

再让学生观察这个等式左右两边的不同之处，再次感知“乘法分配律”。

我利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”，为后来“乘法分配律”的

探究提供了有力的保障。在教学乘法分配律之后,首先让学生观察等式左

右两边的特点,再着重理解“分配”的含义,从而加深对乘法分配律的认识。

［不足之处］对于乘法分配律的简便计算，由于其中的变化类型较多,

学生掌握起来有困难,导致出现不少错误。

［再教设计］再教学时一，习题的安排上在充分理解乘法分配律的基础

上,可以再安排一些具有思考性的题目，如78X99+78=78X(99+1),为后

面的简便运算作伏笔,这样教学效果会更好。把乘法分配律的变化类型加

以梳理,分类进行练习，逐个击破,稳扎稳打。

第8课时乘法运算定律⑷一一简便计算

阙教学设计

【教学内容】

教材第29页例8(1)及做一做前面两小题。

【教学目标】

1.使学生理解乘法的交换律、结合律和分配律各自的特点，通过体验、感

悟,熟练、灵活地运用它们进行简便计算。

2.感受数学与现实生活的联系，能用乘法运算定律解决生活中简单的实际

问题。

【教学重点】

会运用运算定律进行简单计算。

【教学难点】

会通过拆数、变式等方法灵活地进行简便计算。

【教学准备】

PPT课件。

随教学过程

教学过程教师批注

一、情景导入

我们先来做个游戏，聪明的小猴子最爱动脑筋了，它正在

给数字5找个好朋友,与它相乘是整十、整百、整千的数，

像这样的好朋友，还有哪些？

教师板书：

25X4125X8

5X2……

请同学们要牢记这些好朋友，一会儿它们要给我们很大

的帮助。

二、探究新知

(一)定向梳理。

1.回忆:我们学习了哪些乘法运算定律？

运算定律字母表达式

乘法交换

aXb=bXa

律

乘法结合(aXb)Xc=aX(bX

律c)

乘法分配aX(b+c)=aXb+aX

律c

用自己的话说一说定律的内容。

我们怎样应用乘法运算定律使计算简便呢?相信通过这

节课的学习一定会有不小的收获。

2.导游设关。

秋天是收获的季节，果子都成熟了，你们想到果园去采摘

吗?但在出发前,导游想考考同学们，必须先闯过她设的

一道关。

符合定律形式的基本题：

8X(125+7)19X37+19X63

师:看到这两个算式，你想到了应用什么定律？

师:仔细看一看第2道题里的两个乘法计算中的因数有

什么特点，想一想这道题怎样做才能使计算简便。

(两个乘法计算有相同的因数19,另外两个因数是37和

63,它们的和正好是100,整百数乘19比较容易。应用乘

法分配律先求出37与63的和,再乘19比较简便)

3.出示教材第29页例8情景图。

让学生自己观察图上内容,根据问题⑴列出算式

12X25,请同学用最快的方法算出结果,然后展示学生的

计算方法。

生1:12X25

=(10+2)X25

=10X25+2X25

=250+50

=300(个)生2:12X25

=(3X4)X25

=3X(4X25)

=3X100

=300（个）

三、巩固练习

教材第29页做一做前面两小题。

四、课堂小结

教师总结:这两个同学用的方法都很好，第一个同学用的

是乘法分配律,首先把第一个因数拆分成两个数的和，然

后用乘法分配律,把这两个加数分别与这个相同因数相

乘，然后把两个积相加，变化后可以用口算完成。第二个

同学的方法也很好,他是把第一个因数拆分成两个因数

的积,然后用乘法结合律结对找朋友,变化后也可以用口

算完成。

五、布置作业

1.每张门票25元，四年级有104人,买门票需要花多少

钱？（用简便方法计算）

2.计算125X88。

3.完成《全科王・同步课时练习》相关习题。

随教学总结

【板书设计】

乘法运算定律（4）——简便计算

乘法交换律:aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

12X25

=(10+2)X25

=10X25+2X25

=250+50

=300(个)12X25

=(3X4)X25

=3X(4X25)

=3X100

=300(个)

【教学反思】

［成功之处］利用学生已经掌握的知识进行迁移,从学生比较熟悉的

生活实际问题引入，既让学生有独立观察、思考、练习的机会，又安排了小

组讨论,让每个同学都有发言的机会，使全体学生的学习愿望都能得到满

足。因此,这堂课学生参与的积极性相当高,课堂气氛比较活跃,从学生的

练习反馈情况来看,对这个内容还是掌握较好的。

［不足之处］这毕竟是一堂计算课,在整节课的教学设计中，练习密

度过小，这对学生及时巩固所学知识有一定影响。还有就是练习的层次不

是十分的明显，在练习中可以穿插变式练习，让所有的学生都能有所收获。

为了使学生灵活使用乘法结合律,防止学生的思维定势,还可以在练习中

设计不能简算的连乘法,让学生判断能否简算,从而培养学生具体问题具

体分析的思想。

［再教设计］再教学时一,要关注全体学生,让所有人都能积极参与到

学习中来,并且在平时教学中，多注意学生的“养成”教育，教会学生“倾

听”。

第9课时除法的性质及应用

■教学设计