北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第54课 直线与平面所成的角 教学设计

北师大版《中职数学（拓展模块一上册）》第54课直线与平面所成的角教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：直线与平面所成的角

2.教学年级和班级：中职一年级数学（拓展模块一上册）

3.授课时间：2课时（每课时45分钟）

4.教学时数：2课时

二、课程教学设计

1.教学目标：

（1）让学生理解直线与平面所成的角的定义及性质。

（2）培养学生运用直线与平面所成的角解决实际问题的能力。

2.教学内容：

（1）直线与平面所成的角的定义及性质。

（2）直线与平面所成的角的求法及应用。

3.教学过程：

（1）第一课时：

①导入新课：复习旧知识，引入新概念。

②讲解直线与平面所成的角的定义及性质。

③例题讲解：运用所学知识解决实际问题。

④课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）第二课时：

①复习回顾：回顾上一节课的内容，检查学生的掌握情况。

②讲解直线与平面所成的角的求法及应用。

③例题讲解：运用所学知识解决实际问题。

④课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.教学方法：

（1）采用讲授法，讲解直线与平面所成的角的定义、性质、求法及应用。

（2）运用例题讲解，让学生在实际问题中感受直线与平面所成的角的应用。

（3）课堂练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

5.教学评价：

（1）课后作业：检查学生对直线与平面所成的角的理解和应用能力。

（2）课堂练习：评估学生在课堂上的学习效果。

（3）期中期末考试：检验学生对直线与平面所成的角的掌握程度。核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过学习直线与平面所成的角，学生能够运用几何直观理解直线与平面之间的关系，运用逻辑推理分析直线与平面所成的角的性质和求法，运用数学建模将实际问题抽象为直线与平面所成的角的问题，从而解决问题。教学难点与重点1.教学重点：

（1）直线与平面所成的角的定义：学生需要理解直线与平面相交时，直线与平面内任意一直线垂直的角，称为直线与平面所成的角。

（2）直线与平面所成的角的性质：学生需要掌握直线与平面所成的角的大小等于直线与平面内任意一直线垂直线段的长度所形成的角。

（3）直线与平面所成的角的求法：学生需要学会利用空间几何图形，通过画图、观察、计算等方法求出直线与平面所成的角。

2.教学难点：

（1）直线与平面所成的角的理解：学生难以理解直线与平面相交时，直线与平面内任意一直线垂直的角就是直线与平面所成的角，需要通过大量的图形演示和实例讲解来帮助学生建立直观的认识。

（2）直线与平面所成的角的求法：学生难以掌握如何通过空间几何图形求出直线与平面所成的角，需要教师引导学生观察、分析、归纳，从而得出求解方法。

举例说明：

重点举例：在直线l与平面α相交于点A的情况下，让学生通过画图，找出直线l与平面α所成的角，并利用性质得出该角的大小。

难点举例：在直线l与平面α相交于点A的情况下，让学生通过画图，找出直线l与平面α所成的角，并利用求法得出该角的大小。在这个过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而得出求解方法。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过教师的讲解，阐述直线与平面所成的角的定义、性质和求法，引导学生理解并掌握知识。

（2）案例分析法：通过分析具体案例，让学生学会将理论知识应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的合作意识和沟通能力。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体课件，通过生动的图形和动画展示，帮助学生建立直观的空间观念，增强学习的趣味性。

（2）教学软件：运用教学软件，进行实时互动和解答，提高教学效果和效率。

（3）实物模型：使用实物模型，让学生直观地感受直线与平面所成的角，加深对知识的理解。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：利用多媒体展示一个生活中的实际问题，如建筑工人测量楼房高度时，如何确定测量的直线与地面所成的角。引导学生思考并提出问题：“你们认为这个问题与今天我们要学习的直线与平面所成的角有什么关系？”

学生回答后，教师总结并引导今天要学习的内容：直线与平面所成的角。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解直线与平面所成的角的定义、性质和求法。

（1）定义：直线与平面相交时，直线与平面内任意一直线垂直的角，称为直线与平面所成的角。

（2）性质：直线与平面所成的角的大小等于直线与平面内任意一直线垂直线段的长度所形成的角。

（3）求法：利用空间几何图形，通过画图、观察、计算等方法求出直线与平面所成的角。

3.巩固练习（10分钟）

教师提出练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

例题：已知直线l与平面α相交于点A，求证：直线l与平面α所成的角等于直线l与平面α内任意一直线垂直线段的长度所形成的角。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对讲授内容和巩固练习，提问学生，检查学生对新知识的掌握情况。

问题：直线与平面所成的角的定义是什么？性质是什么？求法有哪些？

5.师生互动环节（10分钟）

教师提出一个实际问题，如：在长方体中，求解一条直线与一个面所成的角。让学生分组讨论，并尝试用所学知识解决问题。

教师引导学生分享讨论成果，讲解解题过程，突出重难点。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容进行总结，强调重难点。

拓展：引导学生思考直线与平面所成的角在实际生活中的应用，如建筑测量、立体设计等。

7.布置作业（5分钟）

教师布置课后作业，巩固所学知识。

作业：练习题，求解直线与平面所成的角。学生学习效果1.知识与技能：

-能够理解直线与平面所成的角的定义及其性质。

-学会运用直线与平面所成的角的概念解决实际问题，如建筑工人测量楼房高度、立体设计等。

-掌握求解直线与平面所成的角的方法，并能运用到具体问题中。

2.过程与方法：

-通过小组讨论、案例分析等方法，培养学生的合作意识和沟通能力。

-学会利用空间几何图形，通过画图、观察、计算等方法求出直线与平面所成的角。

-在解决实际问题的过程中，培养学生的问题解决能力和创新思维。

3.情感态度与价值观：

-学生对直线与平面所成的角的概念和应用有积极的认识，提高对数学学科的兴趣。

-培养学生勇于探索、坚持真理的科学精神。

-通过对实际问题的解决，增强学生的自信心和自尊心，培养学生的责任感和使命感。

4.核心素养：

-几何直观：学生能够通过图形直观地理解和应用直线与平面所成的角的概念。

-逻辑推理：学生能够运用直线与平面所成的角的性质和求法，进行合理的推理和论证。

-数学建模：学生能够将直线与平面所成的角的概念应用到实际问题中，建立数学模型并解决问题。课后作业1.求解题型：

(1)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1D与面ABCD所成的角。

(2)已知直线l与平面α相交于点A，求直线l与平面α所成的角。

(3)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B与面ABCD所成的角。

(4)已知直线l与平面α成45度角，求直线l与平面α所成的角。

(5)在三棱锥S-ABC中，求直线SA与面ABC所成的角。

答案：

(1)直线A1D与面ABCD所成的角为90度。

(2)直线l与平面α所成的角为45度。

(3)直线A1B与面ABCD所成的角为45度。

(4)直线l与平面α所成的角为45度。

(5)直线SA与面ABC所成的角为60度。

2.应用题型：

(1)某建筑工人需要测量一栋楼房的高度，他可以在地面上找一点O，使得直线OA与楼房相交于点A，求楼房的高度。

(2)在立体几何模型中，有两个相互垂直的平面α和β，直线l同时位于这两个平面内，求直线l与平面α和平面β所成的角。

(3)在圆柱ABCD-A1B1C1D1中，求直线CC1与底面ABCD所成的角。

(4)已知直线l与平面α成30度角，直线m与平面α垂直，求直线l与直线m所成的角。

(5)在四棱锥P-ABCD中，求直线PA与底面ABCD所成的角。

答案：

(1)楼房的高度等于直线OA的长度。

(2)直线l与平面α和平面β所成的角为90度。

(3)直线CC1与底面ABCD所成的角为90度。

(4)直线l与直线m所成的角为60度。

(5)直线PA与底面ABCD所成的角为45度。板书设计1.直线与平面所成的角的定义

直

线

/\

/\

/____\

平面

所成的角

2.直线与平面所成的角的性质

直线与平面所成的角=直线与平面内任意一直线垂直线段的长度所形成的角

3.直线与