广东省肇庆市高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合教案 新人教A版选修2-3

广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.2组合教案新人教A版选修2-3课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《广东省肇庆市高中数学第一章计数原理1.2.2组合教案新人教A版选修2-3》教材以组合数学为基础，深入浅出地介绍了组合原理及其应用。本节内容紧承排列概念，重点讲解组合的定义、组合数计算公式以及组合在实际问题中的应用。通过典型例题和练习题，使学生掌握组合的计算方法，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，为后续学习排列组合的应用打下坚实基础。教学内容与教材紧密关联，注重知识点的系统性和实用性。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在通过组合原理的学习，提升学生的逻辑推理能力、数学抽象思维以及问题解决能力。学生将能够理解组合的概念，运用组合数计算公式进行问题分析，培养他们在复杂问题中抽象出数学模型的能力。通过探究组合在实际问题中的应用，加强学生的数据分析和数学应用意识，促进他们创新思维的发展，同时，强化数学语言的表达和交流，提高学生团队协作解决问题的综合素质。这些目标与教材内容紧密结合，致力于全面提升学生的数学核心素养。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解组合的定义及其与排列的区别，强调组合的无序性。

-掌握组合数计算公式，并能灵活运用解决具体问题。

-通过实例分析，让学生掌握组合在实际问题中的应用方法。

例如，重点讲解组合数公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，通过例题演示如何将其应用于不同场景的计算中，如不完全分组问题、多选题组合等。

2.教学难点

-理解组合数公式的推导过程，特别是阶乘的定义和约简方法。

-解决组合应用问题时的建模能力，即如何将实际问题抽象成组合问题。

-在解决具体问题时，如何判断是否需要使用组合还是排列。

例如，难点在于让学生理解在什么情况下需要用组合数来解决，如在n个不同元素中取出k个元素的组合方式，而不关心其顺序。同时，难点也包括如何帮助学生理解在组合问题中，重复组合和不可重复组合的区别及处理方法。通过具体例题和练习，逐步引导学生突破这些难点，确保理解透彻。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选修2-3数学教材，提前布置学生预习本章1.2.2节组合相关内容。

2.辅助材料：准备组合概念图解、组合数计算公式的推导过程图、典型例题及分析图表，以及相关的动态演示视频，辅助学生形象理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但准备白板、马克笔等教学工具，方便实时展示解题过程。

4.教室布置：将教室划分为讲解区、讨论区，便于学生进行小组讨论和问题解答，同时设置展示区，展示学生的解题成果。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示与学生生活密切相关的组合问题，如“从6本不同的书中选取3本来阅读，有多少种不同的选择方法？”

-提问方式引导学生思考，激发他们对组合概念的兴趣和求知欲。

-通过讨论，让学生初步感知组合与排列的区别，为新课的引入做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

-详细讲解组合的定义，强调组合的无序性。

-逐步推导组合数计算公式C(n,k)，解释阶乘的概念和约简方法。

-通过实例演示组合数公式的应用，如“从n个不同元素中取出k个元素的组合方式”。

-师生互动：教师提出问题，学生尝试解答，共同探讨组合在实际问题中的建模方法。

3.巩固练习（10分钟）

-布置几道典型练习题，涵盖组合数计算和实际问题建模。

-学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。

-邀请部分学生上讲台展示解题过程和答案，鼓励学生分享解题思路。

4.课堂提问（5分钟）

-针对本节课的重点和难点内容，设计几个问题检查学生对知识的掌握情况。

-问题设计要具有层次性和启发性，涵盖组合的定义、计算公式和应用等方面。

-学生回答问题时，鼓励其他学生补充和纠正，提高课堂互动性。

5.创新教学（5分钟）

-设计一个小组活动，如“组合问题接龙”，要求学生用组合知识解决实际问题。

-活动中，学生可以自由发挥，提出问题并解答，培养他们的创新思维和团队协作能力。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-布置一道具有挑战性的问题，要求学生运用所学组合知识进行解决。

-问题涉及实际问题建模、数据分析和数学语言表达等方面，旨在全面提升学生的核心素养。

7.总结与布置作业（5分钟）

-教师简要回顾本节课的重点内容，强调组合在实际问题中的应用价值。

-布置课后作业，包括基础题和拓展题，巩固学生对组合知识的掌握。六、学生学习效果1.知识与技能：

-理解组合的定义，明确组合与排列的区别，掌握组合的无序性。

-掌握组合数计算公式C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)，并能熟练应用于解决实际问题。

-学会运用组合知识进行问题建模，解决诸如分组、选取、搭配等实际问题。

-能够正确区分可重复组合与不可重复组合，并选择恰当的方法进行计算。

2.过程与方法：

-通过实例分析和课堂讨论，提高学生的逻辑推理能力和数学抽象思维能力。

-在小组活动中，增强学生的团队协作能力和数学交流表达能力。

-通过解决实际问题，培养学生的数据分析和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：

-增强学生对数学学习的兴趣和自信心，激发他们探索数学问题的热情。

-培养学生面对复杂问题时勇于尝试、不断探索的精神。

-通过数学知识的学习，使学生认识到数学在现实生活中的广泛应用和价值。

4.核心素养能力：

-提高学生的逻辑推理、数学建模和数据分析等数学核心素养。

-增强学生的创新意识和实践能力，使他们能够运用所学知识解决未知问题。

-培养学生的数学语言表达能力，提高他们在学术交流和团队合作中的综合素质。七、板书设计①重点知识点：

-组合定义

-组合数计算公式：C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

-组合的应用场景

-可重复组合与不可重复组合的区别

②词、句：

-无序性

-阶乘

-建模

-排列组合

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔区分重点、难点和示例。

-用图形和箭头表示组合关系，如用圆圈表示元素集合，用指向组合的箭头表示选取过程。

-设计有趣的组合问题，如“选择礼物组合”，并配以相关插图，增加趣味性。

-将板书布局设计成思维导图形式，使知识结构一目了然，便于学生记忆和理解。

板书设计力求简洁明了，同时注重艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣和主动性。八、重点题型整理1.重点题型一：组合数计算

-题型：从n个不同元素中，任取k个元素的组合数是多少？

-举例：从10本不同的书中，任取4本，有多少种不同的组合方式？

-答案：C(10,4)=10!/(4!*(10-4)!)=210

2.重点题型二：组合应用问题

-题型：在一定条件下，有多少种不同的组合方式？

-举例：一个篮球队有5名主力球员，教练需要从中选择3名首发球员，有多少种不同的选择方法？

-答案：C(5,3)=5!/(3!*(5-3)!)=10

3.重点题型三：不可重复组合问题

-题型：从n个不同元素中，任取k个元素，但每个元素只能使用一次，有多少种不同的组合方式？

-举例：从6个不同的小球中，取出3个，有多少种不同的方法？

-答案：C(6,3)=6!/(3!*(6-3)!)=20

4.重点题型四：组合与排列混合问题

-题型：在一定条件下，既有组合又有排列的问题。

-举例：从3门数学、2门物理、1门化学中选择3门不同的课程，然后安排它们在考试中的顺序，有多少种不同的安排方法？

-答案：C(6,3)*P(3,3)=(6!/(3!*(6-3)!))*(3!/(3-3)!)=120

5.重点题型五：实际应用中的组合问题

-题型：在现实生活中，如何应用组合原理解决问题？

-举例：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，不考虑重复数字，有多少种不同的密码组合？

-答案：C(10,4)=10!/(4!*(10-4)!)=210教学反思在本次教学过程中，我发现学生在理解组合概念和组合数计算公式方面存在一定难度。在讲解组合定义时，我尝试通过生活实例引入，但感觉效果并不理想，可能需要进一步寻找更贴近学生生活的例子来帮助他们理解。

在讲授组合数计算公式时，我注意到部分学生对阶乘的概念和计算方法掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。因此，在今后的教学中，我需要更加注重基础知识的教学，确保学生能够熟练掌握。

此外，课堂上的师生互动环节，学生的参与度还有待提高。在提问时，我应更加注重问题的设计，使其具有启发性和层次性，激发学生的思考和兴趣。同时，要鼓励学生大胆发言，表达自己的观点，提高课堂互动性。

在巩固练习环节，我发现学生在解决实际应用问题时仍存在困难，尤其是问题建模和数据分析方面。这说明我在教学过程中，需要更多地引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的数学建模和数据分析能力。

在板书设计方面，我注意到艺术性和趣味性的板书能够吸引学生的注意力，有助于他们理解和记忆知识点。在今后的教学中，我将进一步优化板书设计，使其更加简洁明了，同时增强趣味性。

针对教学难点和重