山东省德州市武城县第二中学高二上学期开学考试数学试题

高二上学期数学开学考试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，则（）A. B. C. D.2.设，向量，且⊥，则（）A.3 B.5 C.9 D.253.某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（）比赛成绩678910班级数35444A.8.5 B.9 C.9.5 D.104.设是两条不同直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则5.已知一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为4，高为4，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子中装有大小、材质均相同的四个球，其中有两个红球和两个黄球，现从盒子中一次性随机摸取两个球，则这两球不同色的概率为（）A. B. C. D.7.在平行四边形中，，，若，则（）A.1 B.2 C.4 D.88.在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.已知，则下列正确的是（）A. B.在复平面内所对应的点在第二象限C. D.10.在中，角的对边分别是，若，，则（）A. B.C. D.面积为11.如图，在三棱柱中，已知点，分别在，上，且经过的重心，点，分别是，的中点，且平面平面，下列结论正确的是（）A. B.平面C. D.平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知事件A和B互斥，且，，则______.13.已知在中，内角的对边分别为，若，则的面积为_______．14.在中，为中点，若，则实数的值为______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知两组各有5位病人，他们服用某种药物后康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，组：12，13，15，14，．假设所有病人的康复时间相互独立，从两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．（1）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；（2）如果，事件：“甲康复时间为11天”，事件：“甲乙康复时间之和为25天”，事件是否相互独立？16.如图，在三棱柱中，平面．（1）证明：平面平面；（2）设，求四棱锥的高．17.某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在90,100内的概率.18.在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.在锐角中，，，的对边分别为，，，若，且______.（1）求