专题13选择题压轴题(原卷版+解析)

华师版数学七上选择题压轴题1．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．-2 C．-4 D．-64．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）A． B． C． D．6．下列说法中，正确的个数是（）①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．28．下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；③已知时，那么的最大值为7，最小值为；④若且，则式子的值为；⑤如果定义，当，，时，的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（

）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)11．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．12．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°13．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④14．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④15．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④16．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．3417．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．2818．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（

）A．1 B．3 C． D．3或19．已知，．则的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．020．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个21．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（

）．A．18 B．－18 C．2 D．－222．代数式的最小值是(

)A．3 B．2 C．1 D．423．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（）A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．024．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（）A． B． C． D．根据，，的值才能确定25．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．25626．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（

）A． B．C． D．27．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＝（）A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断28．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个29．设实数、、满足（），且，则的最小值是（

）．A． B． C． D．30．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（

）A．0B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－631．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（

）A．1 B．或 C．1或 D．或332．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202333．下列说法中：①1.804(精确到0.01)取近似数是1.80；②若a+b+c=0则可能的值为0或1或2；③两个三次多项式的和一定是三次多项式；④若a是8的相反数，b比a的相反数小3，则a+b=-13；正确的个数有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个华师版数学七上选择题压轴题1．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】①当时，，但同号；②，则异号；③当时，，但同号；④因为，所以分以下四种情况：当时，，当时，，当时，，当时，，则只有当异号时，；综上，表示异号的个数有2个，故选：C．2．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（

）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】①∵a<1，b<1，c<1∴a-1<0，b-1<0，c-1<0∴，故①正确；②∵a<b，b<c，a<c∴a-b<0，b-c<0，a-c<0∴，∴，故②正确；③∵a+b<0，b+c>0，a+c<0∴，故③正确；④∵a<-1∴|a|>1∵0<b<c<1∴0<bc<1∴1-bc<1∴|a|>1-bc，故④错误；故选B3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．-2 C．-4 D．-6【答案】B【详解】第1次运算输出的结果为，第2次运算输出的结果为，第3次运算输出的结果为，第4次运算输出的结果为，第5次运算输出的结果为，第6次运算输出的结果为，第7次运算输出的结果为，第8次运算输出的结果为，第9次运算输出的结果为，归纳类推得：从第3次运算开始，输出结果是以循环往复的，因为，所以第2020次运算输出的结果与第4次输出的结果相同，即为，故选：B．4．如图，数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】由数轴的定义得：，，，则结论①错误；，则结论②正确；，则结论③错误；，则结论④正确；，，，，则结论⑤正确；综上，正确的个数是3个，故选：C．5．设有理数a、b、c满足，且，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵，∴a，c异号，∵，∴，，又∵，∴，又∵表示到，，三点的距离的和，当在时距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．故选：C．6．下列说法中，正确的个数是（）①若，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则的值为±1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】若，则，故①不正确；，当时，则，，，当时，则，，当时，则，，，故②正确；A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则当为的中点时，即，则故③不正确；若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，；即2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011故④不正确；，有1个负数，2个正数，设，，故⑤不正确综上所述，正确的有②，共1个．故选A．7．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（）A．1 B．1.5 C．1.5 D．2【答案】D【详解】解：∵|a−d|＝10，∴a和d之间的距离为10，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，∵|a−b|＝6，∴a和b之间的距离为6，∴b表示的数为6，∴|b−d|＝4，∴|b−c|＝2，∴c表示的数为8，∴|c−d|＝|8−10|＝2，故选：D．8．下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；③已知时，那么的最大值为7，最小值为；④若且，则式子的值为；⑤如果定义，当，，时，的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C详解】解：①由可得，中有一个或三个值为负数，当，时，当时，故①正确；②由和得中有一个值为负数，∴，，∴，故②错误；③当时，，，则，此时最大值为7，最小值为当时，，则故③正确；④由可得或当时，与矛盾，舍去；当时，，且解得或则，故④正确；⑤由题意可得异号，当，时，，，由可得，即符合题意，此时则当，时，，由可得，即，与矛盾，舍去，综上故⑤正确；正确的个数为4故选：C9．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E－∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】①如图1，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；②如图2，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；③如图3，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC－∠1=∠A+∠AEC－∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；故选C．10．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（

）A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)【答案】C【详解】解：根据题意，作，，，∵，∴，，，……∴，……∴；故选：C．11．如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，∴=∠BCD+∠DCM=，故选：C．12．一副直角三角尺叠放如图所示，现将30°的三角尺固定不动，将45°的三角尺绕顶点B逆时针转动，点E始终在直线的上方，当两块三角尺至少有一组边互相平行时，则所有符合条件的度数为（

）A．45°，75°，120°，165° B．45°，60°，105°，135°C．15°，60°，105°，135° D．30°，60°，90°，120°【答案】A【详解】解：如图，①DE∥AB，∴∠D+∠ABD=180°∴∠ABD=90°∴∠ABE=45°；②DE∥AC，∵∠D=∠C=90°，∴B，C，D共线，∴∠ABE=∠CBE+∠ABC=180°-45°+30°=165°；③BE∥AC，∴∠C=∠CBE=90°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=120°；④AC∥BD，∴∠ABD=180°-∠A=120°，∴∠ABE=∠ABD-∠DBE=75°，综上：∠ABE的度数为：45°或75°或120°或165°．13．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．故选：D．14．①如图1，ABCD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A＋∠C；③如图3，ABCD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C＋∠P．以上结论正确的个数是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】C【详解】解：①过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠1＝180°，∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠C＋∠AEC＝360°，故①错误；②过点E作直线，∵，∴，∴∠A＝∠1，∠2＝∠C，∴∠AEC＝∠A＋∠C，即∠AEC＝∠A＋∠C，故②正确；③过点E作直线，∵，∴，∴∠A＋∠3＝180°，∠1＝∠2，∴∠A＋∠AEC－∠2＝180°，即∠A＋∠AEC－∠1＝180°，故③正确；④如图，过点P作直线，∵，∴，∴∠1=∠FPA，∠C=∠FPC，∵∠FPA=∠FPC+∠CPA，∴∠1＝∠C＋∠CPA，∵AB∥CD，∴∠A＝∠1，即∠A＝∠C+∠CPA，故④正确．综上所述，正确的小题有②③④．故选：C．15．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（

）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【详解】∵，∴，，∵BD平分，EF平分，∴，，∴，，∴，故①②正确；∴与不一定相等，由题意可知，∴与不一定相等，故③错误；∵，∴与是等底等高的三角形，∴，∴，故④正确，∴①②④正确．故选：D．16．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b﹣2c＝（）A．40 B．38 C．36 D．34【答案】B【详解】由题意8+a=b+4=c+25∴b-c=21，a-c=17，∴a+b-2c=（a-c）+（b-c）=17+21=38．故选B．17．如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB=10，BC=8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（

）A．20 B．24 C．26 D．28【答案】C【详解】解：如图：∵AB=10，BC=8，∴AB+BC+CD+DA=2（AB+BC）=36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO=BM+BL=CK+CJ=DI+PD=×12=6，∴（AB+BC+CD+DA）-（AN+AO）-（BM+BL）-（CK+CJ）-（DI+PD）=36-6-6-6-6=12，即MN+LK+IJ+OP=12，∴XW+UV+ST+QR=12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=×28=14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）=14+12=26，∴EF+FG+HG+EH=26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．18．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（

）A．1 B．3 C． D．3或【答案】A【详解】由题意得：a+b=0，cd=1，|m|=2，所以|m|-cd+=2-1+0=1；故选A.19．已知，．则的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【详解】试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故选B．20．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：∵已知x的取值能使|x−3|+|x+2|取得最小值，∴①当时，有|x−3|+|x+2|=x−3+x+2=2x−1，∴当x=3时有最小值：2×3−1=5；②当−2<x<3时，有|x−3|+|x+2|=3−x+x+2=5，∴其有最小值5；③当时，有|x−3|+|x+2|=3−x−x−2=1−2x，∴当x=−2时有最小值5，∴，可以使|x−3|+|x+2|取得最小值，∴∴所有中整数有−1，0，1，共3个，故选C．21．当x＝－2时，2ax3－3bx＋8的值为18，当x＝2时，2ax3－3bx＋8的值为（

）．A．18 B．－18 C．2 D．－2【答案】D【详解】解：将x=-2带入2ax3－3bx＋8=18，得：-16a+6b=10；将x=2代入2ax3－3bx＋8=16a-6b+8=-（-16a+6b）+8=-10+8=-2故答案为D.22．代数式的最小值是(

)A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【详解】当x≤-1，原式=-x-1-x+2=-2x+1；最小值=-2×（-1）+1=3；当-1＜x＜2，原式=x+1-x+2=3；最小值=3；当x≥2，原式=x+1+x-2=2x-1，最小值=2×2-1=3，综上，代数式|x+1|+|x+2|的最小值是3，故选A.23．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（）A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0【答案】D【详解】解：由图可得：b<-1<1<a<2，所以|a+b|-|a-1|+|b+1|=（a+b）-（a-1）+（-b-1）=a+b-a+1-b-1=0．故选D．24．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（）A． B． C． D．根据，，的值才能确定【答案】C【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知，a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，，，，，∴，，∴，故选：C．25．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256【答案】B【详解】解：当n＝0时，展开式中所有项的系数和为1＝20，当n＝1时，展开式中所有项的系数和为2＝21，当n＝2时，展开式中所有项的系数和为4＝22，当n＝3时，展开式中所有项的系数和为8＝23……由此可知（a＋b）n展开式的各项系数之和为2n，则（a＋b）10展开式中所有项的系数和是210＝1024，故选：B．26．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，；分母，；分子1，5，9，13，，；所以为．故选D．27．若|abc|＝－abc，且abc≠0，则＝（）A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断【答案】A【详解】∵|abc|=-abc，且abc≠0，∴abc中负数有一个或三个，则原式=1或-3，故选A．28．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，则的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(

)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】①平方等于64的数是±8；②若a，b互为相反数，ab≠0,则；③若，可得a≥0，则的值为负数或0；④若ab≠0，当a>0，b>0时，=1+1=2；当a>0，b<0时，=1-1=0；当a<0，b>0时，=-1+1=0；当a<0，b<0时，=-1-1=-2；所以的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是1.综上，正确的结论为②，故选B.29．设实数、、满足（），且，则的最小值是（

）．A． B． C． D．【答案】D【详解】∵ac＜0∴a，c异号∴a＜0，c＞0又∵a＜b＜c，以及|c|＜|b|＜|a|∴a＜b＜-c＜0＜c|x-a|+|x-b|+|x+c|表示到a，b，-c三点的距离的和．当x在表