1.1 集合的概念及特征（精讲）（解析版）-人教版高中数学精讲精练（必修一）

1.1集合的概念及特征（精讲）考点一集合的判断【例1】（2022·全国·高一）给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近的实数的全体；③方程的实数根④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是（

）A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程的实数根是确定，所以能构成集合.④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）下面能构成集合的是（

）A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生【答案】B【解析】由题意，对于A，我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于B，大于5小于11的偶数为，可以构成集合；对于C，高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；对于D，某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.故选：B.2．（2022·全国·高三专题练习）下列说法中正确的是（

）A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合【答案】C【解析】对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；故选：C3．（2022·全国·高一课时练习）下列所给对象不能构成集合的是（

）A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数C．某校高一（1）班的高个子学生 D．某一天到商场买过货物的顾客【答案】C【解析】一个平面内的所有点具有确定性，符合集合定义，故A正确；所有小于零的实数具有确定性，符合集合定义，故B正确；某校高一（1）班的高个子学生目标不确定，不符合集合定义，故C不正确；某一天到商场买过货物的顾客具有确定性，符合集合定义，故D正确．故选：C考点二集合与元素的关系【例2】（2022·湖南·高一课时练习）用符号“”和“”填空：（1）______N；

（2）1______；

（3）______R；（4）______；

（5）______N；

（6）0______．【答案】

【解析】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断（1）（2）（3）（4）（5）（6）.故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）.【一隅三反】1．（2022·湖南·高一课时练习）用符号“∈”或“∉”填空：1____N，－3____N，___Q，___N，1__Z，－3___Q，0___Z，___R，0___N*，π___R，___Q，___Z．【答案】

∈

∉

∈

∉

∈

∈

∈

∈

∉

∈

∈

∉【解析】表示自然数集；表示正整数集；表示整数集；表示有理数集；表示实数集.故答案为：；；；；；；；；；；；.2．（2022·湖南岳阳）下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为﹣1是整数，不是自然数，所以A不正确；因为0不是正整数，所以B正确；因为是无理数，不是有理数，所以C不正确；因为是实数，所以D不正确.故选：B3．（2022·北京大兴）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D考点三集合的表示方法【例3】（2021·全国·高一课时练习）选择适当的方法表示下列集合：(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合A；(2)所有正奇数组成的集合B；(3)绝对值不大于3的所有整数组成的集合C；(4)直角坐标平面上，抛物线上的点组成的集合D．【答案】(1)(2)(3)(4)【解析】(1)不小于1且不大于17的质数有，用列举法表示：；(2)所有正奇数有无数个，用描述法表示：；(3)绝对值不大于3的所有整数只有，用列举法表示：；(4)直角坐标平面上，抛物线上的点，用描述法表示：．【一隅三反】1．（2021·山东省淄博）集合，用列举法可以表示为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为且，所以的可取值有：，所以列举法表示集合为：，故选：B.2．（2022·浙江）方程组的解构成的集合是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选C．3．（2022·广东）把下列集合用另一种方法表示出来：（1）；（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；（3）；（4）中国古代四大发明【答案】（1）{且}（2）（3）（4）{造纸术，印刷术，指南针，火药}【解析】（1）{且}.（2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数：.（3）.（4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药}考点四集合中元素的个数【例4-1】（2022·湖南）集合中含有的元素个数为（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B【例4-2】（2022·内蒙古）已知集合，，则集合B中元素的个数是（

）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】集合中的元素有，，，共4个，故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】“book”中的字母构成的集合为，有3个元素，故选：C2．（2022·湖南）已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3.故选：C3．（2022·浙江）由实数所组成的集合，最多可含有（

）个元素A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B考点五集合互异性及其应用【例5-1】（2022·广西）设集合，若，则的值为（

）．A．，2 B． C．，，2 D．，2【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知或．当时，或；当时，．当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．综上，或．故选：D．【例5-2】（2022云南）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D．【例5-3】（2022·全国·高三专题练习）设集合，若且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为集合，而且，且，解得．故选：C．【一隅三反】1．（2022·陕西）设集合，若，则（

）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【答案】C【解析】当时，，符合题意；当时，或.当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去.故或.故选：C2．（多选）（2022·新疆）已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（）A．2 B． C． D．1【答案】AC【解析】由题意得，或，若，即，或，检验：当时，，与元素