浙江省杭州市弘益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

浙江省杭州市弘益中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（）A．3 B．6 C．9 D．133．（3分）下列式子中是一元一次不等式的是（）A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜04．（3分）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝﹣3，b＝25．（3分）设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇6．（3分）如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS7．（3分）在锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长度为（）A．16 B．15 C．14 D．138．（3分）为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．n2+2mn+m2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0 C．m2﹣2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn+n2＝010．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B． C． D．2二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．12．（4分）等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，它的第三边长是．13．（4分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是．14．（4分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．15．（4分）已知关于x的不等式a﹣4x≤0有且只有3个负整数解，则a的取值范围是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝3，CD＝1，且BD＝CE，则BD＝．三、解答题（本题有7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。）17．（6分）解不等式：（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）；（2）．18．（8分）如图，由若干个大小相同的小正方形组成的网格中．小华按下列要求作图：①顶点都在格点上的直角三角形；②所画三角形的三边长度至少有两边长度是无理数．小华在左边的网格中已经作出Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个网格中各画一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．19．（8分）等腰三角形的周长为21cm．（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；（2）若已知一边长为6cm，求其他两边长．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝20°，求∠ACF的度数．21．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①．同理，得：1＜x＜2．…②．由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数．（1）求a的取值范围．（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围．22．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何确定箭头形指示牌素材1某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图．该指示牌是轴对称图形，由长方形EFHD和三角形ABC组成，且点B，F，E，C四点共线小聪测量了点A到DH的距离为2.7米，DH＝0.8米，DE＝1.5米．素材2因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形与三角形（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为每平方米85元，乙材料的单价为每平方米100元．问题解决任务1推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段DE长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．任务2确定箭头形指示牌小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过180元，请你确定CE长度的最大值．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD