有限样本空间与随机事件学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+

10.1.1有限样本空间与随机事件【学习目标】1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义；会用集合语言与样本点描述一个随机事件；2.结合具体实例，以随机现象数学化为导向，以不同语言的相互转化为手段，经历从随机试验到有限样本空间，再到随机事件这一概念抽象的过程，体现具体到抽象思想方法，发展数学抽象的素养；3.在概念抽象的过程中，经历从文字到符号的过渡，提高应用数学语言表达与交流的能力.【学习重点】随机试验的样本空间及随机事件的概念.【学习难点】会用集合语言、数学语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件.【教学过程】（一）导入从装有一些白球和红球的袋子中随机模取多次，记录摸到的求的颜色，从记录的数据中就能发现一些规律，例如红球和白球的大概比例，就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性，这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象。在初中，我们已经初步了解随机事件的概念，并学习了实验结果等可能的情景下求简单随机事件的概率。本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质。（二）思考问题一：阅读教材第十章章引言，概率的研究对象是什么？答：问题二：什么是随机现象？答：研究某种随机现象的规律，首先要知道它所有可能的基本结果，观察下列随机现象，思考并回答：能否确定所有可能的结果？事先能否预知出现哪个结果？（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；（2）买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况。像称为随机试验，简称，常用表示.阅读课本228页，填写下列问题随机试验的特点：（1）（2）（3）思考体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为.阅读课本228页，填写下列概念：样本点：样本空间：有限样本空间：随机事件：问题三：样本点与样本空间的关系?答：问题四：随机事件与样本空间的关系？答：问题五：随机事件发生与样本点的关系？答：问题六：极端的随机事件是什么？答：问题七：只包含一个样本点的随机事件称为什么？答：（三）议就以下问题进行小组讨论，合作探究回到课本思考：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后（1）摇出一个球（2）取出两个球（3）不放回的依次取出两个球（4）有放回的依次取出两个球观察球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？讨论问题1：如何确定试验的样本空间？可以用哪些方法表示样本点？讨论问题2：写试验的样本空间要注意些什么？讨论问题3：如何获取随机事件的概念（研究路径）（四）展以小组为单位，选同学代表本组展示讨论结果（五）评1.有限样本空间的相关概念：(1)随机试验:我们把对随机现象的_______和__________称为随机试验,简称_____,常用字母__表示.随机试验.需要满足的条件：①试验可以在相同条件下重复进行;②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.(2)样本点:随机试验E的________称为样本点.(3)样本空间:全体样本点的________称为试验E的样本空间.(4)有限样本空间:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个试验有n个可能结果,ω1,ω2,…ωn,,则称样本空间Ω={}为有限样本空间,也就是说Ω为有限集的情况即为有限样本空间.2.事件的概念及分类(1)随机事件:①我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．②随机事件一般用大写字母，，，…表示．③在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生．(2)基本事件:只包含的事件称为基本事件.(3)事件A发生:在每次试验中,当且仅当_________,称为事件A发生.(4)必然事件:作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件．(5)不可能事件:空间⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件.1、写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法：(1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏(3)树状图法：适用较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举.2、对于随机事件的表示，应先列出所有的样本点，然后，确定随机事件中含有哪些样本点，这些样本点作为元素表示的集合即为所求3.核心概念、自然语言表达、集合概念随机试验----随机现象的实验和对它的观察样本点----随机试验的基本结果----元素样本空间----所有基本结果组成的集合----集合随机事件----一次实验中可能发生也可能不发生的事件----子集基本事件----随机试验的一个基本结果对应的事件----单元素集合必然事件----一次试验中一定会发生的事件----全集不可能事件----一次试验中不可能发生的事件----空集4.本节课按照“随机现象——随机试验（基本特点）——随机试验的数学表示（样本点、样本空间）——随机事件的集合表示”这一路径展开，在初中的基础上，从更抽象的高度重新认识随机事件，类比集合，接下来我们应该研究事件之间的关系和运算，从而可以用简单事件表示复杂事件，最终实现用简单事件的概率推算表示复杂事件的概率。（六）检1.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？INCLUDEPICTURE"RJ2-142.TIF"①②2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时，x2≥0；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%；(5)如果a＞b，那么a－b＞0；(6)从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取1张，得到4号签；(7)某电话机在1min内收到2次呼叫；(8)随机选取一个实数x，得|x|<0.3.某人做摸球试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).(1)写出这个试验的样本空间；(2)用集合表示“第一次取出的小球上的标号为2”这一随机事件．（七）练1.(2023全国高一专题练习)下列事件中，是随机事件的是()A.所有四边形的内角和为180°B.在标准大气压下，水温达到100℃，水会沸腾C.袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上2.若一个家庭有两个孩子，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有()A.(男，女)，(男，男)，(女，女)B.(男，女)，(女，男)C.(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D.(男，男)，(女，女)3.(多选)下列事件中，是随机事件的是()A.连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上B.异性电荷相互吸引C.在标准大气压下，水在1℃结冰D.买一注彩票中了特等奖4.先后抛掷两枚质地均匀的