第三章代数式 综合练习2024-2025学年人教版七年级数学上册

第三章代数式综合练习学习目标能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，会选择适当的方法求代数式的值.课堂学习检测一、填空题1.已知正方形的周长为a，用a表示正方形的边长是.2.对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m+n)元.请你对式子“2a”赋予一个实际意义：.3.某学校在“世界读书日”为全校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每个班，则每班可分到套图书.4.用代数式表示“x的2倍与y的差”为.5.某件商品原价b元，先打八折，再降价10元，则现在的售价是元.6.某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍.若每只羊每天需要吃4kg草，设牛有x只，则该牧民每天需准备kg草.7.在一次数学游戏中，魔法师对同伴说：“请你们将自己的年龄乘以5，加10，再把所得的和乘以2，加上你们家的人口数(小于9)，把最后的结果告诉我，我就能猜出你们的年龄和家里的人口数！”假设年龄为x，家里的人口数为y，请你表示最后的结果.8.若m²+2m=1,则5m²+10m−3的值是.9.若x+2y=5,则3x+6y-1的值是.10.若(a−3²+|a+b−2|=0,那么11.若2a-3b=4,则3−a+32b12.用字母表示图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为.13.张师傅近期准备换车，他看中了价格相同的两款国产车，具体信息如下图.燃油车油箱容积:40L油价:9元/L续航里程:akm每千米行驶费用：40×9元新能源车电池电量:60kW·h电价:0.6元/kW·h续航里程:akm每千米行驶费用：_____元新能源车每千米行驶费用为元(用含a的代数式表示).二、解答题14.如图所示.(1)请用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；(2)当x=4,y=3时,求阴影部分的面积.15.列出下列问题中两个量的关系式，并判断它们是否为反比例关系.(1)某农场的粮食总产量为1500t，列出该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，加油的费用从0元开始随着加油量的变化而变化，列出费用y(元)与加油量x(L)之间的关系式；(3)小明完成100m赛跑，列出时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系式.16.为提倡节约用水，某地实施价格调控.该地自来水公司的收费价格如下表：(水费按月结算，m³表示立方米)价目表每月用水量价格不超过5m³的部分3元/m³超过5m³不超过10m³的部分6元/m³超过10m³的部分9元/m³根据表中的内容，解答下列问题：(1)小张家4月份的用水量为3.5m³，应缴水费元；(2)若小张家某月的用水量为am³，试用含a的式子表示应缴水费；(3)已知小张家8月份缴纳水费30元，求小张家8月份的用水量.综合·运用·诊断一、填空题17.对于两个非零数x,y,定义一种新的运算:x*y=ax+by.若1*(-1)=2,则(-3)*3的值为.二、解答题18.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x条(x>60).(1)若在A网店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算；(3)当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.拓展·探究·思考一、填空题19.观察下列一组数：a它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数aₙ=(用含n的式子表示).二、解答题20.化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又称为烃.如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是CH₄;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是C₂H₆;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是C₃H₈……按照此规律，回答下列问题.(1)第6个结构式的分子式是；(2)第n个结构式的分子式是；(3)试通过计算说明分子式C₂₀₂₄H₄₀₄₈的化合物是否属于上述的碳氢化合物.21.七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”.素材一：如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示一9,点B表示12,点C表示24,点D表示36,我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD素材二：动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时，速度变为初始速度的13问题解决：(1)动点P从点A运动至点B需要秒;(2)