浙教版七年级下册《第3章 整式的乘除》单元测试卷

浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》2024年单元测试卷一、选择题1．（3分）PM2.5即空气中的细颗粒物，它的直径不超过2.5微米（1微米＝0.001毫米），以下用科学记数法表示2.5微米正确的是（）A．25×10﹣4毫米 B．0.25×10﹣4毫米 C．2.5×10﹣4毫米 D．2.5×10﹣3毫米2．（3分）计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3 B．2x2y3 C．﹣2x2y3 D．2xy33．（3分）下列计算正确的是（）A．（x﹣3）2＝x2﹣9 B．（﹣2a2）3＝﹣8a5 C．a3÷a＝a3 D．（a2+ab）÷a＝a+b4．（3分）计算（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）的结果是（）A．a4﹣2a2b2+b4 B．a4+2a2b2+b4 C．a4+b4 D．a4﹣b45．（3分）用一个容量为2GB（1GB＝210MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（）A．212张 B．28张 C．27张 D．26张6．（3分）如果（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝﹣6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝﹣67．（3分）定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（）A．x2﹣y2 B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy8．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为l甲、l乙、l丙，它们的大小关系是（）A．l甲＞l乙＞l丙 B．l甲＜l乙＜l丙 C．l甲＝l乙＝l丙 D．不能确定9．（3分）如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为16π，同时此图形中四个半圆面积之和为44π，则长方形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．40 D．8010．（3分）将4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为m，阴影部分的面积为n．若m＝3n，则a、b满足（）A．a＝3b B．a＝4b C．a＝5b D．a＝6b二、填空题11．（3分）方程（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）＝4的解为．12．（3分）计算：（4a2﹣8a）÷2a＝．13．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．14．（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x一次项，则m为．15．（3分）已知实数a，b满足a﹣b＝5，ab＝4，则a+b＝．16．（3分）某农庄修建一个周长为120米的长方形休闲场所，长方形ABCD内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路，正方形活动区的边长为6米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．则铺设鹅卵石区域的面积为平方米．17．（3分）若（a+b）（a+b﹣2）﹣8＝0，则a+b的值是．18．（3分）小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1．小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为．三、解答题19．（6分）化简：（1）（﹣2a3）2÷（a2）．（2）（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）．20．（6分）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣3）（x+3），其中x＝﹣1．21．（6分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．22．（8分）甲、乙两商场自行定价销售某一商品．甲商场将该商品提价15%后的售价为69元，乙商场将该商品提价20%后，用360元购买该商品现在比原来要少买1件．（1）甲、乙两商场的销售原价相同吗？（2）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；乙商场：两次提价的百分率都是每次提价前的（m＞0，n＞0，m≠n）．请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．23．（10分）学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．（1）选取9张A型卡片，12张C型卡片，则应取张B型卡片才能用它们拼成（不重叠无缝隙）一个新的正方形，新的正方形的边长是（用a，b的代数式表示）；（2）选取四张C型卡片，在纸上按图2的方式无重叠地围拼成一个新的正方形，并剪出中间围出的正方形作为第四种D形卡片，由此可验证的等量关系为；（3）选取一张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式，不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知MQ的长度为10．当MN的长度变化时图中两阴影部分长方形的周长差为10，求此时C型卡片的面积．24．（10分）数学中有很多可逆的推理，例如：（1）若输入7时，输出y＝．（2）拓展：如果10b＝n，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为b＝f（n），如102＝100，则2＝f（100）；104＝10000，则4＝f（10000）．①根据定义，填空：f（10）＝；f（103）＝．②若有如下运算性质：，根据运算性质填空，填空：若f（2）＝0.3010，则f（4）＝；f（5）＝．③表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的，请找出错误，说明理由并改正．x1.5356891227f（x）3a﹣b+c2a﹣ba+c1+a﹣b﹣c3﹣3a﹣3c4a﹣2b4a﹣2b6a﹣3b

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：2.5微米＝2.5×0.001毫米＝0.0025毫米＝2.5×10﹣3毫米，故选：D．2．【解答】解：y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．3．【解答】解：A、（x﹣3）2＝x2﹣6a+9，故A不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、（a2+ab）÷a＝a+b，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：（a﹣b）（a+b）（a2﹣b2）＝a4﹣2a2b2+b4，故选：A．5．【解答】解：理论上可以存储的照片为：2×210÷16＝211÷24＝27故选：C．6．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+px+q，∴p＝1，q＝﹣6，故选：B．7．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2+（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）＝x2﹣y2+4xy．故选：D．8．【解答】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为a和b的矩形，所用铁丝的长度都为：2a+2b．故l甲＝l乙＝l丙．故选：C．9．【解答】解：设AB＝a，BC＝b，由题意得：πa+πb＝16π，π×+π×＝44π．∴a+b＝16，a2+b2＝176．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab．∴256＝176+2ab．∴ab＝40．∴S长方形ABCD＝40．故选：C．10．【解答】解：m＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，n＝（a+b）2﹣m＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵m﹣3n＝0，∴a2+2b2＝3（2ab﹣b2），整理，得a2﹣6ab+5b2＝0，∴（a﹣b）（a﹣5b）＝0，∴a＝b或a＝5b，∵a＞b，∴a＝5b．故选：C．二、填空题11．【解答】解：（x﹣4）（x+3）+（2+x）（2﹣x）＝4，∴x2﹣x﹣12+4﹣x2＝4，∴﹣x＝12，∴x＝﹣12，故答案为：﹣12．12．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a＝4a2÷2a﹣8a÷2a＝2a﹣4．故答案为：2a﹣4．13．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1＝6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，14．【解答】解：∵（x+1）（2x+m）＝2x2+2x+mx+m＝2x2+（2+m）x+m，又∵乘积中不含x的一次项，∴2+m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：因为a﹣b＝5，ab＝4，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×4＝33，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝33+2×4＝41，所以a+b＝±．故答案为：±．16．【解答】解：设AB为x米，则BC＝（120﹣2x）＝60﹣x；则铺设鹅卵石区域的面积为：6×6+2（x﹣6）+2（60﹣x﹣6）＝132（平方米）．故答案为：132．17．【解答】解：设a+b＝t，∴t（t﹣2）﹣8＝0，∴t2﹣2t+1＝9，∴解得t＝4或﹣2，即a+b＝4或﹣2，故答案为：4或﹣2．18．【解答】解：（2019x+2020）2展开后得到c1＝20202，（2020x﹣2019）2展开后得到c2＝20192，∴c1﹣c2＝20202﹣20192＝（2020﹣2019）（2020+2019）＝1×4039＝4039．三、解答题19．【解答】解：（1）（﹣2a3）2÷（a2）＝4a6•＝8a4；（2）（x+1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2+2x+1﹣x2+9＝2x+10．20．【解答】解：x（x+2）+（x﹣3）（x+3）＝x2+2x+x2﹣9＝2x2+2x﹣9，当x＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）2+2×（﹣1）﹣9＝﹣9．21．【解答】解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．22．【解答】解：（1）设该商品在甲商场的原价为x元，根据题意，得x（1+15%）＝69，解得x＝60，∴甲商场的原件为60元，设该商品在乙商场的原价为y元，则，解得x＝60．经检验：x＝60是原方程的解，且符合实际．∴该商品在乙商场的原价为60元．故甲、乙两商场的销售原价相同．（2）甲商场两次提价后的价格为：60（1+m）（1+n）＝60（1+m+n+mn）．乙商场两次提价后的价格为：60（1+）2＝60（1+m+n+（）2）．∵m＞0，n＞0，m≠n，乙商场两次提价后的价格﹣甲商场两次提价后的价格＝60[（1+m+n+（）2）﹣（1+m+n+mn）]＝60[（）2﹣mn]＝60（）2＞0．∴乙商场提价较多．23．【解答】解：（1）A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为b2，C型卡片的面积为ab，题中已经选择9张A型卡片，12张C型卡片，面积之和为9a2+12ab，由完全平方公式的几何背景可知一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，可以很轻易得知a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，故应取4张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是3a+2b，故答案为：4；3a+2b；（2）选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，可以得到一个边长为（a+b）的正方形，剪出中间正方形作为第四种D型卡片，可知D型卡片的面积为一个边长为（a+b）的正方形的面积减去4张C型卡片的面积，即：（a+b）2﹣4ab，由图可得D型卡片是一个边长为（a﹣b）的正方形，由正方形的面积为边长的平方可知：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，（3）设MN长为x，则上面阴影部分周长为2（x﹣a+b）+2（a﹣b）＝2x，下面阴影部分的周长为2（x﹣a）+6b＝2x﹣2a+6b，又∵a﹣b+3b＝MQ＝10，即a+2b＝10，或，解得，∴ab＝8或ab＝12，∴C型卡片的面积为8或12．24．【解答】解：（1）当x＝7时，7×3+2＝23，故答案为：23；（2）①∵101＝10，∴f（10）＝1，∵103＝1000，∴f（103）＝3，故答案为：1，3；②∵f（2）＝0.3010，∴f（4）＝f（2×2）＝2f（2）＝2×0.3010＝0.6020，f（5）＝f（）＝f（10）﹣f（2）＝1﹣0.3010＝0.6990，故答案为：0.6020，0.6990；③若f（3）≠2a﹣b，则f（9）＝2f（3）≠4a﹣2b，f（27）＝f（9）